2013年淄博市中考数学真题.doc

2013年淄博中考数学试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题4分．
1．（4分）（2013•淄博）9的算术平方根是（　　）

A．

B．

C．
3
D．
±3
2．（4分）（2013•淄博）下列运算错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

　3．（4分）（2013•淄博）把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（　　）

A．
70cm
B．
65cm
C．
35cm
D．
35cm或65cm
4．（4分）（2013•淄博）下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（4分）（2013•淄博）如果分式的值为0，则x的值是（　　）

A．
1
B．
0
C．
﹣1
D．
±1
6．（4分）（2013•淄博）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（　　）
7

A．
78°
B．
75°
C．
60°
D．
45°
7．（4分）（2013•淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）

A．
（，）
B．
（2，2）
C．
（，2）
D．
（2，）
8．（4分）（2013•淄博）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（　　）
9

A．
b2=ac
B．
b2=ce
C．
be=ac
D．
bd=ae
9．（4分）（2013•淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．（4分）（2013•淄博）如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（　　）

A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
11．（4分）（2013•淄博）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

12．（4分）（2013•淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（　　）

A．

B．

C．
3
D．
4
二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．（4分）（2013•淄博）当实数a＜0时，6+a6﹣a（填“＜”或“＞”）．
14．（4分）（2013•淄博）请写出一个概率小于的随机事件：．
15．（4分）（2013•淄博）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有　　条．

　16．（4分）（2013•淄博）如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=　　．

17．（4分）（2013•淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是　﹣2　．
﹣4
a
b
c
6
b

﹣2

…
三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（5分）（2013•淄博）解方程组．
19．（5分）（2013•淄博）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．

20．（8分）（2013•淄博）某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表：
次数
60≤x＜80
80≤x＜100
100≤x＜120
120≤x＜140
140≤x＜160
160≤x＜180
频数
5
6
14
9

4
（1）跳绳次数x在120≤x＜140范围的同学占全班同学的20%，在答题卡中完成上表；
（2）画出适当的统计图，表示上面的信息．
21．（8分）（2013•淄博）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．
22．（8分）（2013•淄博）分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．
（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；
（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

23．（9分）（2013•淄博）△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）．
（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；
（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；
（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，）时，求∠ODB的正切值．

24．（9分）（2013•淄博）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．
（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；
（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．