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2018年辽宁省阜新市中考数学试卷
一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分)
1．（3分）﹣2018的相反数是（　　）
A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣
2．（3分）如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：
年龄/岁
12
13
14
15
16
人数
1
3
4
2
2
关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（　　）
A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为14
4．（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）
6．（3分）AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC＝65°，那么∠OCA的度数是（　　）

A．25° B．35° C．15° D．20°
7．（3分）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为（　　）
A．＝4 B．＝4
C．＝4 D．＝4×2
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（　　）

A．（1，1） B．（0，） C．（） D．（﹣1，1）
10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（　　）

A．ac＞0 B．b2﹣4ac＜0
C．对称轴是直线x＝2.5 D．b＞0
二、填空题（每小题3分,共18分)
11．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　．
12．（3分）如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF＝64°，那么∠AEF的度数为　 　．

13．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF＝2，那么线段BF的长度为　 　．

14．（3分）如图，将等腰直角三角形ABC（∠B＝90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC＝8，那么线段AE的长度为　 　．

15．（3分）如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为　 　m（结果保留根号）．

16．（3分）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是　 　km/h．

三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分)
17．（8分）（1）计算：（）﹣2+﹣2cos45°；
（2）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝2．
18．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．
（1）平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；
（2）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；
（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．

19．（8分）为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“A．奶制品类，B．肉制品类，C．面制品类，D．豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题：
（1）这次抽查了四类特色美食共　 　种，扇形统计图中a＝　 　，扇形统计图中A部分圆心角的度数为　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）如果全省共有这四类特色美食120种，请你估计约有多少种属于“豆制品类”？

20．（8分）在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．
（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？
（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？
21．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF＝90°．求证：BE＝AF；
（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN＝90°．
①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN＝AM；
②当点M在点A，D之间，且∠AMN＝30°时，已知AB＝2，直接写出线段AM的长．

22．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
（3）直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．

2018年辽宁省阜新市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分)
1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：﹣2018的相反数是2018．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．【分析】直接利用左视图的观察角度进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
左视图为：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
3．【分析】根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断．
【解答】解：A、这12个数据的众数为14，正确；
B、极差为16﹣12＝4，错误；
C、中位数为＝14，错误；
D、平均数为＝，错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键．
4．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
在数轴上表示为，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
5．【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），
∴xy＝k＝﹣6，
A、（﹣3，﹣2），此时xy＝﹣3×（﹣2）＝6，不合题意；
B、（3，2），此时xy＝3×2＝6，不合题意；
C、（﹣2，﹣3），此时xy＝﹣3×（﹣2）＝6，不合题意；
D、（﹣2，3），此时xy＝﹣2×3＝﹣6，符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k的值是解题关键．
6．【分析】根据直径得出∠ACB＝90°，进而得出∠CAB＝25°，进而解答即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝65°，
∴∠CAB＝25°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠CAB＝25°，
故选：A．
【点评】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键．
7．【分析】先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案．
【解答】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，
则这个点取在阴影部分的概率是＝，
故选：C．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
8．【分析】由路程÷速度＝时间，利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍”得出等量关系即可建立方程求得答案即可．
【解答】解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，由题意得
，
故选：C．
【点评】此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键．
9．【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．
【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴B（1，1），
连接OB，
由勾股定理得：OB＝，
由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，
∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），…，
发现是8次一循环，所以2018÷8＝252…余2，
∴点B2018的坐标为（﹣1，1）
故选：D．

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．
10．【分析】直接利用二次函数图象与系数的关系进而分析得出答案．
【解答】解：A、∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交在正半轴上，
∴c＞0，
∴ac＜0，故此选项错误；
B、∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故此选项错误；
C、∵抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），
∴对称轴是直线x＝1.5，故此选项错误；
D、∵a＜0，抛物线对称轴在y轴右侧，
∴a，b异号，
∴b＞0，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确掌握各项符号判断方法是解题关键．
二、填空题（每小题3分,共18分)
11．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．【分析】依据AB∥CD，∠EGF＝64°，即可得到∠BEG＝∠EGF＝64°，再根据EG平分∠BEF，即可得到∠BEF＝2∠BEG＝128°，进而得出∠AEF＝180°﹣128°＝52°．
【解答】解：∵AB∥CD，∠EGF＝64°，
∴∠BEG＝∠EGF＝64°，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEF＝2∠BEG＝128°，
∴∠AEF＝180°﹣128°＝52°，
故答案为：52°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键．
13．【分析】根据矩形的性质可得AD∥BC，那么△DEF∽△BCF，利用相似三角形对应边成比例即可求出线段BF的长度．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴＝，
∵点E为AD中点，
∴DE＝AD，
∴DE＝BC，
∴＝，
∴BF＝2DF＝4．
故答案为4．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，线段中点的定义，证明出△DEF∽△BCF是解题的关键．
14．【分析】由折叠的性质可求得AE＝A1E，可设AE＝A1E＝x，则BE＝8﹣x，且A1B＝4，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．
【解答】解：
由折叠的性质可得AE＝A1E，
∵△ABC为等腰直角三角形，BC＝8，
∴AB＝8，
∵A1为BC的中点，
∴A1B＝4，
设AE＝A1E＝x，则BE＝8﹣x，
在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE＝A1E是解题的关键，注意勾股定理的应用．
15．【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵在点B处测得塔顶A的仰角为30°，
∴∠B＝30°，
∵BC＝30m，
∴AC＝m，
故答案为：10
【点评】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
16．【分析】根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．
【解答】解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．
设乙的速度为xkm/h
2.5×（6+x）＝36﹣12
解得x＝3.6
故答案为：3.6
【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．
三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分)
17．【分析】（1）根据负整数指数幂的意义，二次根式的性质以及特殊角锐角三角函数值即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2×
＝4+3﹣
＝4+2
（2）原式＝÷
＝×
＝
当a＝2时，
原式＝＝
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
18．【分析】（1）根据点C移到点C1（﹣2，﹣4），可知向下平移了5个单位，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可解决问题；
（2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；
（3）利用勾股定理计算CC2，可得半径为2，根据圆的周长公式计算即可．
【解答】解：（1）如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，
∴A1（﹣4，﹣1），B1（﹣2，0）；
（2）如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，
（3）点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆，
由勾股定理得：CC2＝＝4，
∴点C经过的路径长：×2πr＝2π．

【点评】本题考查平移变换、旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是正确作出对应点解决问题，属于中考常考题型．
19．【分析】（1）根据A类的种数除以占的百分比即可得到总人数；再根据总数依次求出即可；
（2）求出B的种数是20﹣4﹣6﹣8＝2，画出即可；
（3）用样本估计总体．
【解答】解：（1）这次抽查了四类特色美食共4÷20%＝20种，
∵8÷20＝0.4＝40%，
∴a＝40，
360°×20%＝72°，即扇形统计图中A部分圆心角的度数是72°，
故答案为：20，40，72°；

（2）；

（3）120×＝36（种），
答：估计约有36种属于“豆制品类”．
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．
20．【分析】（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意列出方程组解答即可；
（2）设购买a个篮球，根据题意列出不等式解答即可．
【解答】解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；
（2）设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100（10﹣a）≤1050，
解得：a≤4，
∴最多可购买4个篮球．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据总费用作为不等关系列出不等式求解．
21．【分析】（1）先判断出∠BAD＝∠CAD＝45°，进而得出∠CAD＝∠B，再判断出∠BDE＝∠ADF，进而判断出△BDE≌△ADF，即可得出结论；
（2）①先判断出AM＝PM，进而判断出∠BMP＝∠AMN，判断出△AMN≌△PMB，即可判断出AP＝AB+AN，再判断出AP＝AM，即可得出结论；
②先求出BD，再求出∠BMD＝60°，最后用三角函数求出DM，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°，
∵AD⊥BC，
∴BD＝CD，∠ADB＝90°，∠BAD＝∠CAD＝45°，
∴∠CAD＝∠B，AD＝BD，
∵∠EDF＝∠ADB＝90°，
∴∠BDE＝∠ADF，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE＝AF；

（2）①如图1，过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P，
∴∠AMP＝90°，
∵∠PAM＝45°，
∴∠P＝∠PAM＝45°，
∴AM＝PM，
∵∠BMN＝∠AMP＝90°，
∴∠BMP＝∠AMN，
∵∠DAC＝∠P＝45°，
∴△AMN≌△PMB（ASA），
∴AN＝PB，
∴AP＝AB+BP＝AB+AN，
在Rt△AMP中，∠AMP＝90°，AM＝MP，
∴AP＝AM，
∴AB+AN＝AM；

②如图，在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝，
∵∠BMN＝90°，∠AMN＝30°，
∴∠BMD＝90°﹣30°＝60°，
在Rt△BDM中，DM＝＝，
∴AM＝AD﹣DM＝﹣．

【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出△BDE≌△ADF是解（1）的关键，构造出全等三角形是解（2）的关键．
22．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；
（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得
，
解得，
这个二次函数的表达式是y＝x2﹣4x+3；
（2）当x＝0时，y＝3，即点C（0，3），
设BC的表达式为y＝kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得
，
解这个方程组，得．
故直线BC的解析是为y＝﹣x+3，
过点P作PE∥y轴，
交直线BC于点E（t，﹣t+3），

PE＝﹣t+3﹣（t2﹣4t+3）＝﹣t2+3t，
∴S△BCP＝S△BPE+SCPE＝（﹣t2+3t）×3＝﹣（t﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴当t＝时，S△BCP最大＝
（3）M（m，﹣m+3），N（m，m2﹣4m+3）
MN＝|m2﹣3m|，BM＝|m﹣3|，
当MN＝BM时，①m2﹣3m＝（m﹣3），解得m＝，
②m2﹣3m＝﹣（m﹣3），解得m＝﹣
当BN＝MN时，∠NBM＝∠BMN＝45°，
m2﹣4m+3＝0，解得m＝1或m＝3（舍）
当BM＝BN时，∠BMN＝∠BNM＝45°，
﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m+3，解得m＝2或m＝3（舍），
当△BMN是等腰三角形时，m的值为，﹣，1，2．
【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏．
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