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2012年山东省滨州市中考数学试卷
一．选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分36分．
1．（3分）﹣23等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8
2．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（　　）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高
3．（3分）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（　　）
A．65° B．75° C．85° D．95°
4．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
5．（3分）不等式的解集是（　　）
A．x≥3 B．x≥2 C．2≤x≤3 D．空集
6．（3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥
7．（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）直线y＝x﹣1不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（3分）抛物线y＝﹣3x2﹣x+4与坐标轴的交点个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
10．（3分）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（　　）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
11．（3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（　　）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
12．（3分）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（　　）
A．52012﹣1 B．52013﹣1 C． D．
二．填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分．14,17,18题错填不得分，只填一个正确答案得2分。
13．（4分）如表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计：
年龄
13
14
15
16
人数
1
5
5
1
他们的平均年龄是　 　．
14．（4分）下列函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣；③y＝x2+8x﹣2；④y＝；⑤y＝；⑥y＝中，y是x的反比例函数的有　 　（填序号）
15．（4分）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式　 　．
16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝　 　．

17．（4分）方程x（x﹣2）＝x的根是　 　．
18．（4分）如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：　 　（用相似符号连接）．

三．解答题：本大题共7个小题，满分60分．
19．（6分）计算：|﹣2|+．
20．（7分）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．
解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打　 　场比赛，比赛总场数用代数式表示为　 　．根据题意，可列出方程　 　．
整理，得　 　．
解这个方程，得　 　．
合乎实际意义的解为　 　．
答：应邀请　 　支球队参赛．
21．（8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝50°，求∠BAC的度数．

22．（8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，1，2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，在随机的摸出一个小球记录数字．求下列事件的概率：
（1）两次都是正数的概率P（A）；
（2）两次的数字和等于0的概率P（B）．
23．（9分）我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．
（1）求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式；
（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．

25．（12分）如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G．
（1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）求正方形ABCD的面积；
（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S．

2012年山东省滨州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分36分．
1．【分析】注意﹣23表示2的3次幂的相反数，利用幂的乘方运算求解即可求得答案．
【解答】解：﹣23＝﹣8．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的乘方运算．此题比较简单，注意此题确定底数是关键，要特别注意﹣23和（﹣2）3的区别．
2．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、数量不大，应选择全面调查；
B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；
C、事关重大，调查往往选用普查；
D、数量较不大应选择全面调查．
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．【分析】先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案．
【解答】解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，
故选：B．
【点评】此题主要考查了用三角板直接画特殊角，关键掌握用三角板画出的角的规律：都是15°的倍数．
4．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．
【解答】解：三角形的三个角依次为180°×＝30°，180°×＝45°，180°×＝105°，所以这个三角形是钝角三角形．
故选：D．
【点评】本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为180°×＞90°．
本题也可以利用方程思想来解答，即2x+3x+7x＝180，解得x＝15，所以最大角为7×15°＝105°．
5．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得：x≥2，
解②得：x≥3．
则不等式组的解集是：x≥3．
故选：A．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
6．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，
故选：D．
【点评】主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．
7．【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y＝15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y＝2900，两个方程组合可得方程组．
【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：
，
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
8．【分析】由k＝1＞0，b＝﹣1＜0，可知函数y＝x﹣1的图象经过第一、三、四象限．
【解答】解：∵y＝x﹣1
∴k＞0，b＜0
∴y＝x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限
故选：B．
【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；
9．【分析】令抛物线解析式中x＝0，求出对应的y的值，即为抛物线与y轴交点的纵坐标，确定出抛物线与y轴的交点坐标，令抛物线解析式中y＝0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与x轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数．
【解答】解：抛物线解析式y＝﹣3x2﹣x+4，
令x＝0，解得：y＝4，
∴抛物线与y轴的交点为（0，4），
令y＝0，得到﹣3x2﹣x+4＝0，即3x2+x﹣4＝0，
分解因式得：（3x+4）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝﹣，x2＝1，
∴抛物线与x轴的交点分别为（﹣，0），（1，0），
综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3．
故选：A．
【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x＝0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y＝0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标．
10．【分析】由于△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变，根据正弦的定义得到锐角A的正弦函数值也不变．
【解答】解：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变．
故选：A．
【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了相似三角形的判定与性质．
11．【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．
【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．
故选：C．

【点评】此题主要考查的知识点：
（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；
（2）菱形的两个邻角互补．
12．【分析】根据题目提供的信息，设S＝1+5+52+53+…+52012，用5S﹣S整理即可得解．
【解答】解：设S＝1+5+52+53+…+52012，则5S＝5+52+53+54+…+52013，
因此，5S﹣S＝52013﹣1，
S＝．
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．
二．填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分．14,17,18题错填不得分，只填一个正确答案得2分。
13．【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】解：他们的平均年龄是：（13×1+14×5+15×5+16×1）÷12＝14.5（岁）；
故答案为：14.5．
【点评】本题考查的是加权平均数．熟记平均数的概念，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
14．【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y＝（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．
【解答】解：①y＝2x﹣1是一次函数，不是反比例函数；
②y＝﹣是反比例函数；
③y＝x2+8x﹣2是二次函数，不是反比例函数；
④y＝不是反比例函数；
⑤y＝是反比例函数；
⑥y＝中，a≠0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数；
故答案为：②⑤．
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的定义：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
15．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求．注意答案不唯一．
【解答】解：a4•a2＝a6．
故答案是a4•a2＝a6（答案不唯一）．
【点评】本题考查了同底数幂的乘方，解题的关键是注意掌握同底数幂的运算法则．
16．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：∵AB＝AD，∠BAD＝20°，
∴∠B＝＝＝80°，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°，
∵AD＝DC，
∴∠C＝＝＝40°．
【点评】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．
17．【分析】观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解．
【解答】解：原方程可化为x（x﹣2）﹣x＝0，
x（x﹣2﹣1）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝0，x2＝3．
【点评】只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．
18．【分析】要找相似三角形，就要用到相似三角形的判定方法：由高线可得一对直角相等，再找一对相等角就可以了．
【解答】解：（1）在△BDE和△CDF中
∠BDE＝∠CDF∠BED＝∠CFD＝90°
∴△BDE∽△CDF

（2）在△ABF和△ACE中
∵∠A＝∠A，∠AFB＝∠AEC＝90°
∴△ABF∽△ACE
【点评】熟练掌握相似三角形判定方法．
三．解答题：本大题共7个小题，满分60分．
19．【分析】分别运算零指数幂、负整数指数幂，二次根式的化简，然后合并即可得出答案．
【解答】解：原式＝2+1×1﹣2+
＝．
【点评】此题考查了实数的运算，解答本题要求我们熟练零指数幂的运算、负整数指数幂的运算及根式的化简，难度一般．
20．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数＝．即可列方程求解．
【解答】解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打（x﹣1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x（x﹣1）．
根据题意，可列出方程x（x﹣1）＝28．
整理，得x2﹣x﹣56＝0，
解这个方程，得 x1＝8，x2＝﹣7．
合乎实际意义的解为 x＝8．
答：应邀请 8支球队参赛．
故答案为：（x﹣1）； x（x﹣1）；x（x﹣1）＝28；x2﹣x﹣56＝0；x1＝8，x2＝﹣7；x＝8；8．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．
21．【分析】由PA，PB分别为圆O的切线，根据切线长定理得到PA＝PB，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P的度数，求出底角∠PAB的度数，又AC为圆O的直径，根据切线的性质得到PA与AC垂直，可得出∠PAC为直角，用∠PAC﹣∠PAB即可求出∠BAC的度数．
【解答】解：∵PA，PB分别切⊙O于A，B点，AC是⊙O的直径，
∴∠PAC＝90°，PA＝PB，
又∵∠P＝50°，
∴∠PAB＝∠PBA＝＝65°，
∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣65°＝25°．
【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
22．【分析】（1）先画树状图得到所有可能出现的结果共有16种，两个数字都是正数的结果有4种，然后根据概率的定义即可得到两次都是正数的概率P（A）；
（2）先画树状图得到所有可能出现的结果共有16种，两个数字和为0的结果有3种，然后根据概率的定义即可得到两次的数字和等于0的概率P（B）．
【解答】解：（1）画树状图，

所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都是正数的结果有4种，所以P（A）＝；

（2）如图，

所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字和为0的结果有3种，所以P（B）＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占的结果数m，然后根据概率的概念求出这个事件的概概率P＝．
23．【分析】连接AF并延长交BC于点G，则△ADF≌△GCF，可以证得EF是△ABG的中位线，利用三角形的中位线定理即可证得．
【解答】解：结论为：EF∥AD∥BC，EF＝（AD+BC）．理由如下：
连接AF并延长交BC于点G．
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠G，
在△ADF和△GCF中，
，
∴△ADF≌△GCF（AAS），
∴AF＝FG，AD＝CG．
又∵AE＝EB，
∴EF∥BG，EF＝BG，
即EF∥AD∥BC，EF＝（AD+BC）．

【点评】本题猜想并且证明了梯形的中位线定理，通过辅助线转化成三角形的中位线的问题．
24．【分析】（1）已知抛物线上不同的三点坐标，利用待定系数法可求出该抛物线的解析．
（2）根据O、B点的坐标发现：抛物线上，O、B两点正好关于抛物线的对称轴对称，那么只需连接A、B，直线AB和抛物线对称轴的交点即为符合要求的M点，而AM+OM的最小值正好是AB的长．
【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y＝ax2+bx+c中，得

解这个方程组，得a＝﹣，b＝1，c＝0
所以解析式为y＝﹣x2+x．

（2）由y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣1）2+，可得
抛物线的对称轴为直线x＝1，并且对称轴垂直平分线段OB
∴OM＝BM
∴OM+AM＝BM+AM
连接AB交直线x＝1于M点，则此时OM+AM最小
过点A作AN⊥x轴于点N，
在Rt△ABN中，AB＝＝＝4，
因此OM+AM最小值为．

【点评】此题在二次函数的综合类型题中难度适中，难点在于点M位置的确定，正确理解二次函数的轴对称性以及两点之间线段最短是解题的关键．
25．【分析】（1）直接根据HL定理得出Rt△AFD≌Rt△CEB；
（2）由ASA定理得出△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF，再根据S正方形ABCD＝4S△ABH+S正方形HEGF即可得出结论；
（3）由△AFD≌△CEB可得出h1＝h3，再根据（2）中△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF，可知S正方形ABCD＝4S△ABH+S正方形HEGF，进而得出结论．
【解答】（1）证明：在Rt△AFD和Rt△CEB中，
∵AD＝BC，AF＝CE，
∴Rt△AFD≌Rt△CEB；

（2）解：∵∠ABH+∠CBE＝90°，∠ABH+∠BAH＝90°，
∴∠CBE＝∠BAH
又∵AB＝BC，∠AHB＝∠CEB＝90°
∴△ABH≌△BCE，
同理可得，△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF，
∴AH＝DF＝BE，
∵l1，l2，l3，l4是一组平行线，
∴AH＝HF，BE＝EH，
∴EH＝HF，
∵l2∥l3，AF⊥l3于点F，CE⊥l2于点E，
∴四边形HEGF是正方形，
∴S正方形ABCD＝4S△ABH+S正方形HEGF
＝4××2×1+1×1
＝5；

（3）解：由（1）知，△AFD≌△CEB，故h1＝h3，
由（2）知，△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF，
∴S正方形ABCD＝4S△ABH+S正方形HEGF
＝4×（h1+h2）•h1+h22
＝2h12+2h1h2+h22．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质及平行线之间的距离，熟知判定全等三角形的SSS、SAS、ASA及HL定理是解答此题的关键．
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