2009年海南中考数学试题及答案.doc

海南省2009年初中毕业生学业考试
数 学 科 试 题
（考试时间100分钟，满分110分）
特别提醒：
1.选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效.
2.答题前请认真阅读试题及有关说明.
3.请合理安排好答题时间.
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1. 2的相反数是
A. 2 B. -2 C. D.
2. cos60°的值等于
A. B. C. D.
3. 数据1，0，4，3的平均数是
A．3 B．2.5 C．2 D．1.5
4．图1中几何体的主视图是
A
C
B
D
图1
正面

5. 已知图2中的两个三角形全等，则∠的度数是
A．72° B．60° C．58° D．50°
图2
c
58°
b
a
72°
50°
c
a

图3
C
B
D
E
A

6. 如图3，DE是△ABC关的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是
A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．1cm
7. 当x=-2时，代数式x+1的值是
A. -1 B. -3 C. 1 D. 3
8．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A． x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D． x≠1
9．在下列各式中，与(a-b)2一定相等的是
A. a2+2ab+b2 B. a2-b2 C. a2+b2 D. a2-2ab+b2
A
B
O
C
图4
45°

10. 如图4，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且∠A=45°，
则下列结论中正确的是
A．BC=AB B. BC=AC
C. BC＜AC D. BC＞AC
11．方程x(x+1)=0的解是
A．x=0 B. x=-1 C. x1=0, x2=-1 D. x1=0, x2=1
x
y
2
A
O
-2
x
y
2
B
O
-2
2
x
y
2
D
O
x
y
C
O
-2
-2
12. 一次函数y=-x+2的图象是

二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）
13. 计算：3a-2a= .
14. 在反比例函数中，当y=1时，x= .
15．100件产品中仅有4件是次品，从中随机抽出1件，则抽到次品的概率是 .
16．“a的2倍与1的和”用代数式表示是 ．
17．如图5，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则AC= .
C
B
D
A
图6
E
D′
F
C′
C
B
D
A
图5
60°

18．如图6，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若
∠AFE=65°，则∠C′EF= 度.
三、解答题（本大题满分56分）
19.（满分8分，每小题4分）
（1）计算: ；（2）化简：(a+1)(a-1)-a(a-1).
20.（满分8分）目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人. 问目前我省小学和初中在校生各有多少万人？

21.（满分8分）根据图7、图8所提供的信息，解答下列问题：
图7
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
2005年
2006年
2007年
2008年
8165
9395
10997
单位：元
2005—2008年海南省城镇居民
年人均可支配收入统计图
2005—2008年海南省城镇居民
年人均可支配收入比上年增长率统计图
图8
0
2005年
2006年
2007年
2008年
18%
15%
10%
9%
15.1%
17.1%
14.6%
·
·
·
·

（1）2007年海南省城镇居民人均可支配收入为 元，比2006年增长 %；
（2）求2008年海南省城镇居民人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图；
（3）根据图7指出：2005—2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年
（填“增加”或“减少”）.
O
y
x
A
B
C
1
1
图9
22.（满分8分）如图9所示的正方形网格中，△ABC
的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答
下列问题：
（1）分别写出点A、B两点的坐标；
（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的
△A1B1C1；
（3）作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P
向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的
内部，请直接写出x的取值范围.

23.（满分11分）如图10,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.
（1）求证：① △AEF≌△BEC；② 四边形BCFD是平行四边形；
（2）如图11，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.
图10
A
B
C
D
E

F

30°
图11
A
B
C
D
K

H

30°

24.（满分13分）如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图13所示）.
① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
图13
B
C
O
A
D
E
M
y
x
P
N
·
图12
B
C
O
(A)
D
E
M
y
x
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

海南省2009年初中毕业生学业考试
数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
BACC DBAA DBCD
二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）
13．a 14. -2 15. 16. 2a+1 17. 5 18. 65
（2）原式=a2-1-a2+a ………(3分)
=a-1 ………(4分)
三、解答题（本大题满分56分）
19. 解：（1）原式=2-3×4 ………(2分)
=2-12 ………(3分)
=-10 ………(4分)
20. 解：设初中在校生为x万人，依题意得 ………………(1分)
x+(2x-2)=136 ………………(4分)
解得 x=46 ………………(6分)
于是2x-2=2×46-2=90（万人） ………………(7分)
答：目前我省小学在校生为90万人，初中在校生为46万人. ………………(8分)
21. （1）10997，17.1 ； ………………(2分)
（2）10997×(1 + 14.6%)≈12603（元） ………………(4分)
所补全的条形图如图1所示； ………………(6分)
O
y
x
A
B
C
1
1
A1
B1
C1
图2
P
·
（3）增加. ………………(8分)
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
2005年
2006年
2007年
2008年
8165
9395
10997
12603
图1

22.（1）A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（-2，-2）； ………………(2分)
（2）所作△A1B1C1如图2所示； ………………(5分)
（3）所作点P如图2所示， ………………(6分)
5.5 ＜ x ＜8 . ………………(8分)
23.（1）① 在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,
∴ ∠ABC=60°.
在等边△ABD中，∠BAD=60°,
∴ ∠BAD=∠ABC=60° . ………………(1分)
∵ E为AB的中点，
∴ AE=BE. ………………(2分)
又∵ ∠AEF=∠BEC , ………………(3分)
∴ △AEF≌△BEC . ………………(4分)
② 在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点
∴ CE=AB,BE=AB，
∴ ∠BCE=∠EBC=60° . ………………(5分)
又∵ △AEF≌△BEC,
∴ ∠AFE=∠BCE=60° .
又∵ ∠D=60°, ∴ ∠AFE=∠D=60° .
∴ FC∥BD ………………(6分)
又∵ ∠BAD=∠ABC=60°，
∴ AD∥BC，即FD∥BC ………………(7分)
∴ 四边形BCFD是平行四边形. ………………(8分)
（2）∵∠BAD=60°，∠CAB=30° ∴∠CAH=90°
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，设BC =a
∴ AB=2BC=2a，∴ AD=AB=2a.
设AH = x ，则 HC=HD=AD-AH=2a-x. ………………(9分)
在Rt△ABC中，AC2=(2a) 2-a2=3a2.
在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=(2a-x) 2.
解得 x=a，即AH=a.
∴ HC=2a-x=2a-a=a ………………(10分)
………………(11分)

24.（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4)，
故可设其关系式为 ………………(1分)
又抛物线经过O(0,0)，于是得， ………………(2分)
解得 a=-1 ………………(3分)
∴ 所求函数关系式为，即. ……………(4分)
（2）① 点P不在直线ME上. ………………(5分)
根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0)，
又M的坐标为(2,4)，设直线ME的关系式为y=kx+b.
于是得 ，解得
所以直线ME的关系式为y=-2x+8. ……(6分)
由已知条件易得，当t时，OA=AP， ……………(7分)
∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.
∴ 当t时，点P不在直线ME上. ………………(8分)
② S存在最大值. 理由如下： ………………(9分)
∵ 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ∴ OA=AP=t.
∴ 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) ∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) ,
∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ PN=-t 2+3 t …(10分)
（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴ S=DC·AD=×3×2=3. ………………(11分)
（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形
∵ PN∥CD，AD⊥CD，
∴ S=(CD+PN)·AD=[3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3=
其中(0＜t＜3)，由a=-1，0＜＜3，此时. …………(12分)
综上所述，当t时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，
这个最大值为. ………………(13分)
说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.

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