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2010年山东省滨州市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）4的算术平方根是（　　）
A．±2 B．± C． D．2
2．（2分）下列各式运算正确的是（　　）
A．2a2+3a2＝5a4 B．（2ab2）2＝4a2b4
C．2a6÷a3＝2a2 D．（a2）3＝a5
3．（2分）一组数据：6，0，4，6．这组数据的众数、中位数、平均数分别是（　　）
A．6，6，4 B．4，2，4 C．6，4，2 D．6，5，4
4．（2分）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2分）下列命题中，错误的是（　　）
A．三角形两边之和大于第三边
B．三角形的外角和等于360°
C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
6．（2分）一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是（　　）
A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2
7．（2分）如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个正方形，剪切线与折痕所成的角的大小等于（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
8．（2分）如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（　　）

A．1.1，8 B．0.9，3 C．1.1，12 D．0.9，8
9．（2分）如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C的度数为（　　）

A．150° B．130° C．120° D．100°
10．（2分）如图，P为反比例函数的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是（　　）

A．（2，3） B．（﹣2，6） C．（2，6） D．（﹣2，3）
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）计算（﹣2）2•（﹣1）0﹣（）﹣1＝　 　．
12．（3分）地球距离月球表面约为384 000千米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为　 　千米．
13．（3分）某电视台在2010年春季举办的青年歌手大奖赛活动中，得奖选手由观众发短信投票产生，并对发短信者进行抽奖活动．一万条短信为一个开奖组，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖6名．王小林同学发了一条短信，那么他获奖的概率是　 　．
14．（3分）化简：＝　 　．
15．（3分）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN＝38m，则AB的长为　 　．

16．（3分）方程＝3的解为x＝　 　．
17．（3分）如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF的长为　 　．

18．（3分）如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，EM+CM的最小值为　 　．

三、解答题（共7小题，满分56分）
19．（10分）解下列方程（不等式）组：
（1）；
（2），并把解集表示在数轴上．
20．（6分）如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；
（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？

21．（7分）已知点P（x，y）是第一象限内的点，且x+y＝8，点A的坐标为（10，0），设△OAP的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）画出此函数的图象．
22．（7分）儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具，已知参加这种游戏的儿童有40000人次．公园游戏场发放海宝玩具8000个．
（1）求参加此次活动得到海宝玩具的频率？
（2）请你估计袋中白球的数量接近多少个？
23．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE．
（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；
（2）请分别说明两对三角形相似的理由．

24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB＝13，BC＝5．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OD⊥AC，垂足为D，求AD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．（精确到0.1）

25．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位．

2010年山东省滨州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．【分析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．
【解答】解：∵＝2，
∴4的算术平方根是2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．
2．【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方的性质，单项式除以单项式的法则，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、2a2+3a2＝5a2，故本选项错误；
B、（2ab2）2＝4a2b4，故本选项正确；
C、2a6÷a3＝2a3，故本选项错误；
D、（a2）3＝a6，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
3．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【解答】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；
而将这组数据从小到大的顺序排列（0，4，6，6），处于中间位置的两个数的平均数是，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5；
平均数是．
故选：D．
【点评】主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
4．【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．
【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图；
B、是三棱锥的展开图，故不是；
C、是四棱锥的展开图，故不是；
D、两底在同一侧，也不符合题意．
故选：A．
【点评】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
5．【分析】根据三角形的性质即可作出判断．
【解答】解：A正确，符合三角形三边关系；
B正确；三角形外角和定理；
C正确；
D错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，外角和定理，中位线的性质及命题的真假区别．
6．【分析】根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．
【解答】解：设m、n是方程x2+kx﹣3＝0的两个实数根，且m＝x＝1；
则有：mn＝﹣3，即n＝﹣3；
故选：C．
【点评】熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键．
7．【分析】本题考查学生的立体思维能力．
【解答】解：动手操作，可得剪切线与折痕所成的角是所得正方形的顶角的一半，即∠α＝45°．故选B．
【点评】本题考查的是动手操作能力．
8．【分析】首先弄清横、总坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象．
【解答】解：此函数大致可分以下几个阶段：
①0﹣15分种，小强从家走到菜地；
②15﹣25分钟，小强在菜地浇水；
③25﹣37分钟，小强从菜地走到玉米地；
④37﹣55分钟，小强在玉米地除草；
⑤55﹣80分钟，小强从玉米地回到家；
综合上面的分析得：由③的过程知，a＝2﹣1.1＝0.9千米；
由②、④的过程知b＝（55﹣37）﹣（25﹣15）＝8分钟；
故选：D．
【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
9．【分析】先根据平行线及角平分线的性质求出∠CDB＝∠CBD，再根据平角的性质求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质求出∠C的度数即可．
【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD，
∵∠CDB＝180°﹣∠CDE＝30°，
∴∠ABD＝30°，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABC＝∠CBD+∠ABD＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°．
故选：C．
【点评】此题比较简单，考查的是平行线及角平分线的性质，比较简单．
10．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义及△PAO的面积先求出k的值，再根据第二象限内点的坐标特点解答即可．
【解答】解：由于P为反比例函数的图象上一点，
所以S＝|k|＝6，
又因为函数位于第二象限，所以k＝﹣12．
再把各选项中的坐标代入进行判断：
A、2×3＝6≠﹣12，故不在函数图象上；
B、﹣2×6＝﹣12，故在函数图象上；
C、2×6＝12≠﹣12，故不在函数图象上；
D、（﹣2）×3＝﹣6≠﹣12，故不在函数图象上．
故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．【分析】分别根据乘方的定义，0指数幂和负指数幂的法则计算即可．注意：（﹣1）0＝1，（）﹣1＝3．
【解答】解：原式＝4×1﹣3＝1．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．涉及知识点：负指数幂为正指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1；乘方的运算．
12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中384 000有6位整数，n＝6﹣1＝5．
有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：384 000千米＝3.84×105千米≈3.8×105千米．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
13．【分析】让获奖人数除以短信总条数即为所求的概率．
【解答】解：因为一等奖1名，二等奖3名，三等奖6名，奖项共有1+3+6＝10个；而短信共有一万条，根据古典概率定义，获奖的概率是＝．
【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
14．【分析】分子分母先分解因式，再约分化简．
【解答】解：
＝
＝．
【点评】解答本题的关键是找出分式分母分子的公因式进行约分．
15．【分析】先根据MN∥AB可判断出△CMN∽△CAB，再根据相似三角形的对应边成比例列出方程解答即可．
【解答】解：∵MN∥AB，AM＝3MC，
∴△CMN∽△CAB，＝，
∴＝，即＝，AB＝38×4＝152m．
∴AB的长为152m．
【点评】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
16．【分析】观察可得最简公分母是x﹣1，方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．
【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，
得x﹣1+4＝3（x﹣1），
解得x＝3．
经检验：x＝3是原方程的解．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
17．【分析】由平行四边形的性质及直角三角形的性质，推出△CDF为等边三角形，再根据勾股定理解答即可．
【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，
∴∠DCF＝60°，
又∵EF⊥BC，
∴∠CEF＝30°，
∴CF＝CE，
又∵AE∥BD，
∴AB＝CD＝DE，
∴CF＝CD，
又∵∠DCF＝60°，
∴∠CDF＝∠DFC＝60°，
∴CD＝CF＝DF＝DE＝2，
∴在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF＝＝＝＝．
故答案为2．
【点评】本题考查平行四边形的性质的运用．解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形性质来解决有关的计算和证明．
18．【分析】要求EM+CM的最小值，需考虑通过作辅助线转化EM，CM的值，从而找出其最小值求解．
【解答】解：连接BE，与AD交于点M．则BE就是EM+CM的最小值．
取CE中点F，连接DF．
∵等边△ABC的边长为6，AE＝2，
∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4，
∴CF＝EF＝AE＝2，
又∵AD是BC边上的中线，
∴DF是△BCE的中位线，
∴BE＝2DF，BE∥DF，
又∵E为AF的中点，
∴M为AD的中点，
∴ME是△ADF的中位线，
∴DF＝2ME，
∴BE＝2DF＝4ME，
∴BM＝BE﹣ME＝4ME﹣ME＝3ME，
∴BE＝BM．
在直角△BDM中，BD＝BC＝3，DM＝AD＝，
∴BM＝＝，
∴BE＝．
∵EM+CM＝BE
∴EM+CM的最小值为．

【点评】考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．
三、解答题（共7小题，满分56分）
19．【分析】（1）可用加减消元法来解该二元一次方程组；
（2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，再按大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．然后在数轴上表示出不等式的解集即可．
【解答】解：（1）（1）×2+（2），得5x＝10，
解得x＝2．（2分）
将x＝2代入（1），得2×2﹣y＝6，
解得y＝﹣2．（4分）
所以方程组的解为；（5分）

（2）解不等式（1），得x≥﹣1，（2分）
解不等式（2），得x＜1．（3分）
所以不等式组的解集为﹣1≤x＜1．（4分）
（5分）
【点评】此题主要考查的是二元一次方程组及一元一次不等式组的解法．
20．【分析】（1）连接AC，利用中位线定理即可证明四边形EFGH是平行四边形；
（2）由于四边形EFGH为正方形，那么它的邻边互相垂直且相等，根据中位线定理可以推出四边形ABCD的对角线应该互相垂直且相等．
【解答】解：（1）如图，四边形EFGH是平行四边形．
连接AC，BD，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF∥AC，EF＝AC
同理HG∥AC，
∴EF∥HG，EF＝HG
∴EFGH是平行四边形；

（2）四边形ABCD的对角线垂直且相等．
∵四边形EFGH为正方形，
∴EH⊥EF，EH＝EF，
∵E、H、F分别是AB、DA、BC的中点，
∴EH＝BD，EF＝AC，
∴BD＝AC，
∵EH为三角形ABD的中位线，
∴EH∥BD，
∴∠HEF＝∠ENM＝90°，
∵EF为三角形ABC的中位线，
∴EF∥AC，
∴∠AMN＝90°，
∴AC⊥BD，
∴ABCD的对角线应该互相垂直且相等．

【点评】此题主要考查了三角形的中位线定理，及平行四边形的判定，正方形的性质等知识．
21．【分析】（1）三角形的底边是OA，高是点P的纵坐标，代入面积公式整理即可．
（2）先求出与坐标轴的交点，根据两点确定一条直线作出图象，再根据自变量的取值范围取不含端点的线段即可．
【解答】解：（1）∵P（x，y）在第一象限，
∴x＞0，y＞0，（l分）
作PM⊥OA于M，则PM＝y，
∴S＝OA•PM＝×10（8﹣x），
即S＝40﹣5x，
∵x+y＝8，
∴y＝8﹣x＞0，
∴x＜8，
则x的取值范围是0＜x＜8；（5分）

（2）当x＝0时，S＝40，
当S＝0时，40﹣5x＝0，
解得x＝8，
∴函数图象是以（0，40）、（8，0）为端点但不含端点的线段．

【点评】本题一次函数图象与三角形相结合正确找出三角形的高是求面积的关键；利用两点法作函数图象方便简单．
22．【分析】（1）根据概率的频率定义进行计算即可．
（2）设袋中共有m个球，根据摸到红球的概率求出球的总个数，即可解答．
【解答】解：（1）参加此项游戏得到海宝玩具的频率，
即．（3分）

（2）设袋中共有m个球，则摸到红球的概率P（红球）＝，
∴≈．（5分）
解得m≈40，
所以白球接近40﹣8＝32个．（7分）
【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
23．【分析】（1）△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；
（2）∠BAD＝∠CAE，在此等式两边各加∠DAC，可证∠BAC＝∠DAE，再结合已知中的∠ABC＝∠ADE，可证△ABC∽△ADE；利用△ABC∽△ADE，可得AB：AD＝AC：AE，再结合∠BAD＝∠CAE，也可证△BAD∽△CAE．
【解答】解：（1）△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE（2分）

（2）①证△ABC∽△ADE，
∵∠BAD＝∠CAE，
∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE．（4分）
又∵∠ABC＝∠ADE，
∴△ABC∽△ADE．（5分）

②证△ABD∽△ACE，
∵△ABC∽△ADE，
∴．（7分）
又∵∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD∽△ACE．（8分）
【点评】本题利用了等量加等量和相等、相似三角形的判定和性质．
24．【分析】（1）已知AB是⊙O的直径，则∠ACB＝90°，在直角△ABC中根据勾股定理，求出BC，即可得到sin∠BAC的值．
（2）OD⊥AC，则满足垂径定理，因而在直角△ABC中，根据勾股定理就可以求出AD的长．
（3）阴影部分的面积就是半圆的面积减去直角△ABC的面积．
【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
∴∠ACB＝90°．
∵AB＝13，BC＝5，
∴sin∠BAC＝；

（2）在Rt△ABC中，
AC＝＝＝12，
∴AD＝AC＝6；

（3）S阴影部分＝≈36.3（平方单位）．
【点评】阴影部分的面积可以看作是半圆的面积减去直角三角形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．
25．【分析】（1）过C作CE⊥AB于E，根据抛物线的对称性知AE＝BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得Rt△OAD≌Rt△EBC，则OA＝AE＝BE，可设菱形的边长为2m，则AE＝BE＝1m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A、B、C三点的坐标；
（2）根据（1）题求得的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（3）设出平移后的抛物线解析式，将D点坐标代入此函数的解析式中，即可求出平移后的函数解析式，与原二次函数解析式进行比较即可得到平移的单位．
【解答】解：（1）过C作CE⊥AB于E，由抛物线的对称性可知AE＝BE，
在Rt△AOD和Rt△BEC中，
∵OD＝EC，AD＝BC，
∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），
∴OA＝BE＝AE，（1分）
设菱形的边长为2m，
在Rt△AOD中，，
解得m＝1；
∴DC＝2，OA＝1，OB＝3；
∴A、B、C三点的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（2，）；（4分）

（2）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+，
代入A点坐标可得a＝﹣，
抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+；（7分）

（3）设抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+k，
代入D（0，）可得k＝5，
所以平移后的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+5，（9分）
向上平移了5﹣＝4个单位．（10分）

【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形的性质、抛物线的对称性、勾股定理以及二次函数图象的平移，综合性较强，难度适中．
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