2016年辽宁省盘锦市数学中考试卷（解析）.doc

2016年辽宁省盘锦市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中．只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）
1．【分析】根据绝对值的意义求解．
【解答】解：﹣的绝对值为．
故选：B．
【点评】本题考查了实数的性质：在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解．
【解答】故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将120万用科学记数法表示为：1.2×106．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【分析】根据同底数幂的乘法对A进行判断；根据幂的乘方对B进行判断；根据同底数幂的除法对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝x4，所以A选项错误；
B、原式＝x6，所以B选项错误；
C、原式＝x4，所以C选项正确；
D、原式＝x2﹣2xy+y2，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
5．【分析】根据各个选项中的图形可以判断哪个选项符号要求．
【解答】解：由图可知，
选项B中的图形是和题目中的俯视图看到的一样，
故选：B．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是明确各个图形的俯视图是什么形状的．
6．【分析】根据自变量与函数值的关系，可得答案．
【解答】解：由题意，得
当x＝3时，y＝﹣，
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把自变量代入是解题关键．
7．【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数据和平均数的计算公式分别进行解答即可．
【解答】解：∵85出现了4次，出现的次数最多，
∴10位选手成绩的众数是85；
平均数是：（81+85×4+88×2+91×3）÷10＝87；
故选：B．
【点评】此题考查了平均数和众数，掌握平均数和众数的定义是解题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
8．【分析】根据四个人的平均分相同，利用方差判断即可．
【解答】解：∵0.46＜0.59＜0.61＜0.65，
∴丁射击成绩最稳定，
故选：D．
【点评】此题考查了方差，以及算术平均数，熟练掌握方差的意义是解本题的关键．
9．【分析】过O作OG⊥PC于G，连接OP，则根据垂径定理得CG＝PG，由已知两个互相垂直的直径把圆心角分成了四等份，则∠AOD＝90°，根据角平分线的逆定理和三角形的中位线定理可知：OG＝OH，OP平分∠CPB，根据同圆的半径相等得OP＝OC＝OB，由等边对等角得∠C＝∠CPO，∠B＝∠BPO，所以∠B＝∠C，从而得结论．
【解答】解：过O作OG⊥PC于G，连接OP，则CG＝PG，

∵AB、CD为⊙O的直径，且AB⊥CD，
∴∠AOD＝90°，
∵OC＝OD，
∴OG是△CPD的中位线，
∴OG＝PD，
∵OH＝PD，
∴OG＝OH，
∵OH⊥PB，
∴OP平分∠CPB，
∴∠CPO＝∠BPO，
∵OP＝OC＝OB，
∴∠C＝∠CPO，∠B＝∠BPO，
∴∠B＝∠C，
∴＝，
∴∠AOP＝∠DOP＝45°，
∴∠C＝22.5°；
故选：C．
【点评】本题利用了圆周角定理，垂径定理，角平分线的逆定理，能证明OG＝OH是本题的关键．
10．【分析】分点P在AB段、BC段分别求出函数表达式，即可求解．
【解答】解：①当点P在AB上运动时，
t秒时，AP＝t＝CD，而AD＝CD＝4，
故Rt△DAP≌Rt△DCQ（HL），
∴∠ADP＝∠CQD，PD＝DQ，
∠PDC+∠CDQ＝∠PDC+∠ADP＝90°，
即∠PDC＝90°，则PD＝PD＝PQ，
S＝DP×DQ＝（PQ）2＝PQ2＝（PB2+BQ2）＝[（4﹣t）2+（4+t）2]＝t2+8，
当t＝4时，y＝16；
故t≤4时，函数为开口向上的抛物线，t＝4时，S取得最大值为16；
②当点P在BC上运动时，
∵点P、点Q的运动速度都是1cm/s，故PQ的距离保持不变，为4+4＝8，
S＝PQ×CD＝8×4＝16；
即点P在BC上运动时，S为常数16；
故选：D．
【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形全等、二次函数、三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．【分析】二次根式的被开方数x﹣3≥0．
【解答】解：根据题意，得
x﹣3≥0，
解得，x≥3；
故答案为：x≥3．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（b2﹣c2）＝a（b+c）（b﹣c），
故答案为：a（b+c）（b﹣c）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式4﹣2（1﹣x）＞3，得：x＞，
解不等式x≤，得：x≤3，
则不等式组的解集为＜x≤3，
故答案为：＜x≤3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．【分析】根据正方形的性质易得S△OEG＝S△OFH，则S阴影部分＝S△AOB＝S正方形ABCD，然后根据几何概率的意义求解．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴△OEG和△OFH关于点O中心对称，
∴S△OEG＝S△OFH，
∴S阴影部分＝S△BOC＝S正方形ABCD，
∴飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率＝．
故答案为．
【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．也考查了正方形的性质．
15．【分析】设第一批鲜花礼盒的进价是每盒x元，则第二批鲜花礼盒的进价是每盒（x﹣10）元，根据题意找出等量关系列出方程解答即可．
【解答】解：设第一批鲜花礼盒的进价是每盒x元，则第二批鲜花礼盒的进价是每盒（x﹣10）元，根据题意可得：
×2＝，
解得：x＝60，
经检验得：x＝60是原方程的根．
故答案为：60．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意．
16．【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．
【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得2πr＝，
解得r＝2（cm）．
故答案为：2．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
17．【分析】过点F作FG⊥y轴于点G，延长CB交FG于点H，设点F（x，），证△BHF≌△ECB得HF＝BC＝1，EC＝BH＝﹣1，由HF＝x﹣1得x﹣1＝1，即x＝2，根据S△BEF＝BE2＝5得BE＝BF＝，根据EC2+BC2＝BE2得（﹣1）2+1＝10，即（﹣1）2+1＝10，解之可得答案．
【解答】解：过点F作FG⊥y轴于点G，延长CB交FG于点H，

∵四边形ABCO是正方形，且OC＝1，
∴BH⊥FG，
∴∠BHF＝∠ECB＝90°，
∴∠HBF+∠HFB＝90°，
又∵∠EBF＝90°，且BE＝BF，
∴∠HBF+∠EBC＝90°，
∴∠HFB＝∠EBC，
在△BHF和△ECB中，
∵，
∴△BHF≌△ECB，
设点F（x，）
∴HF＝BC＝1，EC＝BH＝﹣1，
∵HF＝x﹣1，
则x﹣1＝1，即x＝2，
又∵S△BEF＝BE2＝5，
∴BE＝BF＝，
∵EC2+BC2＝BE2，
∴（﹣1）2+1＝10，即（﹣1）2+1＝10，
解得：k＝8或k＝﹣4＜0（舍），
故答案为：8．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质及根据勾股定理得出关于k的方程是解题的关键．
18．【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．
【解答】解：∵四边形A1B1C1B2，A2B2C2B3，A3B3C3B4……AnBn∁nBn+1都是有一个内角是60°的菱形，
∴这些菱形相似，
由题意：菱形A1B1C1B2的面积为
菱形A2B2C2B3的面积为×4
菱形A3B3C3B4的面积为×42
…
菱形AnBn∁nBn+1的面积为×4n﹣1．
故答案为×4n﹣1．
【点评】本题考查菱形的性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）
19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入三角函数值求出a的值，代入计算可得．
【解答】解：原式＝（+）÷
＝÷
＝•
＝，
当a＝2sin60°+1＝2×+1＝+1时，
原式＝＝＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值．
20．【分析】过点C作CM∥BE交DF的延长线于点M，过点M作MN⊥BE的延长线于点N，过点G作GH⊥CM于点H，设CG＝2x，根据题意列出方程求出x的值后即可求出CG的长度．
【解答】解：过点C作CM∥BE交DF的延长线于点M，过点M作MN⊥BE的延长线于点N，
过点G作GH⊥CM于点H，
∵∠CGD＝60°，∠FDE＝30°，
∴∠CMG＝30°，
∴∠GCM＝30°，
∴CG＝GM，
设CG＝2x，
∴CH＝x，
∴CM＝2x，
∵DG＝2，
∴DM＝2+2x，
∴MN＝1+x，DN＝（1+x），
∴BN＝3+（1+x），
∵CM＝BN，
∴2x＝3+（1+x），
解得：x＝+1，
∴CG＝2+2≈5.5m，
答：CG的长为5.5m．

【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及含30度角的直角三角形的性质，本题属于中等题型．
四、解答题（21小题14分，22小题10分，共24分）
21．【分析】（1）读图可知1.85≤a≤2.05成绩段的有15人，占30%，求出总人数；根据总人数求出2.05≤a≤2.25的人数所占的百分比求出2.05≤a≤2.25的人数，从而补全统计图；
（2）用360°乘以2.05≤a≤2.25成绩段对应的比例即可得到结论；
（3）利用中位数的定义得出中位数的位置；
（4）用列表法求出总的事件所发生的数目，再根据概率公式即可求出刚好抽到一男一女的概率．
【解答】解：（1）九年级一班学生总人数为15÷30%＝50（人），
2.05≤a≤2.25成绩段的人数为50﹣2﹣10﹣15﹣5＝18（人），
补全频数分布直方图如图所示；
（2）2.05≤a≤2.25成绩段在扇形统计图中对应的圆心角度数为360°×＝129.6°；
（3）九年级一班学生立定跳远成绩的中位数所在的成绩段是1.85≤a≤2.05；
（4）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12，
所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率＝＝．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
22．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠DAB＝∠ABC＝90°，根据角平分线的定义得到∠ABF＝∠EBF＝45°，求得AF＝AB，根据正方形的判定定理即可得到结论；
（2）根据正方形和扇形的面积公式即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠EBF＝45°，
∴∠AFB＝45°，
∴AF＝AB，
∵AB＝BE，
∴AF＝BE，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是正方形；
（2）解：由（1）知，四边形ABEF是正方形，AB＝5，
∴图中阴影部分的面积＝5×5﹣＝25﹣π．
【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，正方形的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
五、解答题（本题12分）
23．【分析】（1）连接OD，求出BD＝CD，根据等腰三角形的性质得出OD⊥BC，求出OD⊥DG即可；
（2）求出△BED≌△DFC，根据全等三角形的性质得出BE＝DF，CF＝DE，即可得出答案．
【解答】（1）证明：连接OD，BD，DC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴＝，
∴BD＝DC，
∵BO＝CO，
∴OD⊥BC，
∵DG∥BC，
∴OD⊥DG，
∵OD过O，
∴DG与⊙O相切；

（2）BE﹣CF＝EF，
证明：
∵BC为⊙O的直径，BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BDC＝90°，∠BED＝∠DFC＝90°，
∴∠BDE＝∠DCF＝90°﹣∠FDC，
在△BED和△DFC中，

∴△BED≌△DFC（AAS），
∴BE＝DF，CF＝DE，
∴BE﹣CF＝DF﹣DE＝EF．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，圆心角，弧，弦之间的关系，等腰三角形的性质，角平分线的定义，切线的判定和平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
六、解答题（本题14分）
24．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将图形上已知的两点坐标代入解方程组，求出k与b的值，进而确定y与x之间的函数关系式；
（2）根据题目信息可得（﹣10x+1200）（x﹣20）＝21000，接下来解方程即可使问题得解；
（3）设所获利润为W，根据题目信息可得W＝（﹣10x+1200）（x﹣20），然后对其进行配方，结合x的取值范围与二次函数的性质进行解答即可．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（25，950），（40，800）代入可得：

解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+1200．
（2）根据题目信息可得：
（﹣10x+1200）（x﹣20）＝21000，
整理可得：x2﹣140x+4500＝0，
解得x＝50或x＝90．
∴该海产品的售价是50元/kg或90元/kg．
（3）设所获利润为W，则根据题目信息可得：
W＝（﹣10x+1200）（x﹣20）＝﹣10（x﹣70）2+25000．
∵﹣10x+1200≥650，
∴x≤55．
∴当x＝55时，W有最大值．
W的最大值为：﹣10（55﹣70）2+25000＝22750（元）．
∴该商场销售这种海产品获得的最大利润是22750元．
【点评】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系及二次函数的相关性质是解题的关键．
七、解答题（本题14分）
25．【分析】（1）根据SAS证明△BCE≌△ACD即可．
（2）利用全等三角形的性质证明AF＝DE，EF＝AD即可解决问题．
（3）利用全等三角形的性质证明AF＝DE，AF∥DE即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图1中，

∵△ABC是等边三角形，
∴CA＝CB，∠ACB＝60°，
∵CE＝CD，∠ECD＝60°，
∴∠BCE＝∠ACD，
∴△BCE≌△ACD（SAS）．

（2）证明：如图1中，∵△ABC，△BEF都是等边三角形，
∴BA＝CB，BF＝BE＝EF，∠ABC＝∠EBF＝60°，
∴∠ABF＝∠CBE，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴AF＝EC，
∵CE＝CD，∠ECD＝60°，
∴△ECD是等边三角形，
∴EC＝DE＝AF，
∵△BCE≌△ACD，
∴BE＝AD＝EF，
∴四边形ADEF是平行四边形．

（3）解：结论：四边形ADEF是平行四边形．
理由：如图2中，

∵△ABC，△BEF都是等边三角形，
∴BA＝CB，BF＝BE，∠ABC＝∠EBF＝60°，
∴∠ABF＝∠CBE，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴AF＝EC，∠BAF＝∠BCE，
∵∠ACB＝∠BAC＝60°，点E在AC的延长线上，
∴∠BCE＝120°，
∴∠BAF＝120°，∠FAE＝60°
∵CE＝CD，∠ECD＝60°，
∴△ECD是等边三角形，
∴EC＝DE＝AF，∠AED＝60°，
∴∠FAE＝∠AED，
∴AF∥DE，
∵AF＝DE，
∴四边形ADEF是平行四边形．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
八、解答题（本题14分）
26．【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线表达式，进而求解；
（2）将ME表示成关于点M横坐标的二次函数，然后通过配方或根据二次函数增减性求得最值；
（3）①当点F在点E上方时，在△MEF中，设MH＝x＝EH，则FH＝2x，则EF＝3x＝，EM＝x＝，即可求解；②当点F在点E的下方时，同理可解．
【解答】解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+4，
则，解得：，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；

（2）y＝﹣x2+x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝4或﹣2，
故点A、B、C的坐标分别为：（﹣2，0）、（4，0）、（0，4），
设直线BC的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，
故直线AB的表达式为：y＝﹣x+4，
设点M（x，﹣x2+x+4），则点E（x，﹣x+4），
则ME＝（﹣x2+x+4）﹣（x﹣4）＝﹣x2+2x，
∵，故ME有最大值，当x＝2时，ME的最大值为2；

（3）①当点F在点E上方时，如下图，
延长ME交x轴于点N，

∵∠EFM＝∠ACO，
∴tan∠ACO＝＝＝tan∠EFM，
∵OB＝OC＝4，故∠OCB＝∠OBC＝∠NEB＝45°＝∠MEH，
在△MEF中，过点M作MH⊥BC于点H，
∵∠MEH＝45°，tan∠EFM＝，
∴MH＝EN，FH＝2MH，
设MH＝x＝EH，则FH＝2x，
则EF＝FH+EH＝3x＝，解得：x＝，
EM＝＝x＝，
由（2）知ME＝﹣x2+2x＝，
解得：x＝1（舍去）或3，
故点E（3，1），
直线BC与x轴负半轴的倾斜角为45°，EF＝，
则点E、F的横（纵）坐标差为×＝，
故点F的坐标为：（﹣，）（舍去）或（，）；
②当点F在点E的下方时，
同理可得：ME＝，这与ME的最大值为2矛盾，故舍去；
综上，故点F的坐标为：（，）．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2022/1/24 19:35:40；用户：我不叫王海宁；邮箱：orFmNtygTZdeoRRXtaD47YJRzPg0@；学号：39962365
第17页（共17页）