2011年湖南省娄底市中考数学试卷(教师版).doc
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2011年湖南省娄底市中考数学试卷(教师版) 一、精心选一选,旗开得胜(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分) 1.(3分)﹣2011的相反数是( ) A.﹣2011 B.﹣ C.2011 D. 【考点】14:相反数.菁优网版权所有 【分析】根据相反数的定义即可求解. 【解答】解:﹣2011的相反数是2011. 故选:C. 【点评】本题主要考查了相反数的定义,a的相反数是﹣a. 2.(3分)2011年4月28日,国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报,数据显示,大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人,大陆总人口这个数据用科学记数法表示(保留3个有效数字)为( ) A.1.33×109人 B.1.34×109人 C.13.4×108人 D.1.34×1010人 【考点】1L:科学记数法与有效数字.菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字. 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关. 【解答】解:1339724852=1.339724852≈1.34×109. 故选:B. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法. 3.(3分)若|x﹣3|=x﹣3,则下列不等式成立的是( ) A.x﹣3>0 B.x﹣3<0 C.x﹣3≥0 D.x﹣3≤0 【考点】15:绝对值.菁优网版权所有 【分析】根据绝对值的意义,任何数的绝对值都是非负数,从结果入手直接得出答案. 【解答】解:∵|x﹣3|=x﹣3, ∴x﹣3≥0. 故选:C. 【点评】此题主要考查了绝对值的意义,从去绝对值后的结果入手分析是解决问题的关键. 4.(3分)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=的图象上的两点,若x1<0<x2,则有( ) A.y1<0<y2 B.y2<0<y1 C.y1<y2<0 D.y2<y1<0 【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点,横纵坐标的积=5,再根据条件x1<0<x2,可判断出y1<0,y2>0,从而得到答案. 【解答】解:∵A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=的图象上, ∴x1•y1=5,x2•y2=5, ∵x1<0<x2, ∴y1<0,y2>0, ∴y1<0<y2, 故选:A. 【点评】此题主要考查了比例函数图象上点的坐标特点,凡是图象经过的点,都满足关系式,横纵坐标的积=k. 5.(3分)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为( ) A.50° B.40° C.30° D.20° 【考点】JA:平行线的性质.菁优网版权所有 【分析】根据两直线平行,同位角相等求出∠2的同位角,再根据三角形的外角性质求解即可. 【解答】解:如图,∵∠2=50°,并且是直尺, ∴∠4=∠2=50°(两直线平行,同位角相等), ∵∠1=30°, ∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°. 故选:D. 【点评】本题主要考查了两直线平行,同位角相等的性质以及三角形的外角性质,熟练掌握性质定理是解题的关键. 6.(3分)下列命题中,是真命题的是( ) A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【考点】L6:平行四边形的判定;L9:菱形的判定;LC:矩形的判定;LF:正方形的判定;O1:命题与定理.菁优网版权所有 【分析】真命题就是判断事情正确的语句.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;两条对角线相等且平分的四边形是矩形;对角线互相垂直平分的四边形是菱形;两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形. 【解答】解:A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项正确. B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形;故本选项错误. C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形;故本选项错误. D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形.故本选项错误. 故选:A. 【点评】本题考查了真命题的概念以及平行四边形,菱形,矩形,正方形的判定定理,熟记这些判定定理才能正确的判断正误. 7.(3分)若⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,那么点A与⊙O的位置关系是( ) A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定 【考点】M8:点与圆的位置关系.菁优网版权所有 【分析】要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系;利用d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内判断出即可. 【解答】解:∵⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm, ∴d<r, ∴点A与⊙O的位置关系是:点A在圆内, 故选:C. 【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上,当d<r时,点在圆内. 8.(3分)如图所示的平面图形中,不可能围成圆锥的是( ) A. B. C. D. 【考点】I7:展开图折叠成几何体.菁优网版权所有 【分析】根据圆锥侧面展开图的特点,直接可以得出答案. 【解答】解:根据圆锥的侧面展开图是扇形,可以直接得出答案,故D不符合要求, 故选:D. 【点评】此题主要考查了圆锥侧面展开图的性质,根据圆锥侧面展开图的性质得出是解决问题的关键. 9.(3分)因干旱影响,市政府号召全市居民节约用水.为了了解居民节约用水的情况,小张在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量:6吨,7吨,9吨,8吨,10吨.则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中,错误的是( ) A.平均数是8吨 B.中位数是9吨 C.极差是4吨 D.方差是2 【考点】W1:算术平均数;W4:中位数;W6:极差;W7:方差.菁优网版权所有 【分析】根据中位数、方差、平均数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、方差、平均数和极差.即可判断四个选项的正确与否. 【解答】解:A、月用水量的平均数是8吨,正确; B、用水量的中位数是8吨,错误; C、用水量的极差是4吨,正确; D、用水量的方差是2,正确. 故选:B. 【点评】考查了中位数、方差、平均数和极差的概念.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数. 10.(3分)如图,自行车的链条每节长为2.5cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm,如果某种型号的自行车链条共有60节,则这根链条没有安装时的总长度为( ) A.150cm B.104.5cm C.102.8cm D.102cm 【考点】38:规律型:图形的变化类.菁优网版权所有 【分析】根据已知可得两节链条的长度为:2.5×2﹣0.8,3节链条的长度为:2.5×3﹣0.8×2,以及60节链条的长度为:2.5×60﹣0.8×59,得出答案即可. 【解答】解:∵根据图形可得出: 两节链条的长度为:2.5×2﹣0.8, 3节链条的长度为:2.5×3﹣0.8×2, 4节链条的长度为:2.5×4﹣0.8×3, ∴60节链条的长度为:2.5×60﹣0.8×59=102.8, 故选:C. 【点评】此题主要考查了图形的变化类,根据题意得出60节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键. 二、细心填一填,一锤定音(本大题共8道小题,每小题4分,满分32分) 11.(4分)计算:﹣2×= ﹣6 . 【考点】2C:实数的运算.菁优网版权所有 【分析】首先将二次根式化简,再进行相乘运算得出答案. 【解答】解:﹣2×=﹣2×3=﹣6, 故答案为:﹣6. 【点评】此题主要考查了实数的运算,将二次根式化简正确是解决问题的关键. 12.(4分)不等式组的解集是 2<x≤4 . 【考点】CB:解一元一次不等式组.菁优网版权所有 【分析】此题可通过对不等式组里的两个一元一次不等式求解,再写出两个不等式的公共解集. 【解答】解:由题意解不等式组得:, 则不等式组的解集为:2<x≤4. 故答案为:2<x≤4. 【点评】本题考查了不等式组解集的求法,可通过解每一个不等式后再求公共解得出.求不等式组的解集要根据以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了. 13.(4分)如果方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根,则实数a的值为 1 . 【考点】AA:根的判别式.菁优网版权所有 【分析】由于方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根,由此得到方程的判别式为0,由此可以得到关于a的方程,解方程即可求解. 【解答】解:∵方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根, ∴△=22﹣4a=0, ∴a=1. 故答案为:1. 【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式,利用方程的判别式与一元二次方程的根的关系得到关于a的方程是解题的关键. 14.(4分)一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第 三 象限. 【考点】F5:一次函数的性质.菁优网版权所有 【分析】根据一次函数的性质容易得出结论. 【解答】解:因为解析式y=﹣3x+2中,﹣3<0,2>0,图象过一、二、四象限,故图象不经过第三象限. 故答案为:三 【点评】在直线y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小. 15.(4分)如图,点C是线段AB上的点,点D是线段BC的中点,若AB=12,AC=8,则CD= 2 . 【考点】ID:两点间的距离.菁优网版权所有 【分析】根据AB=12,AC=8,求出BC的长,再根据点D是线段BC的中点,得出CD=BD即可得出答案. 【解答】解:∵AB=12,AC=8, ∴BC=4, ∵点C是线段AB上的点,点D是线段BC的中点, ∴CD=BD=2, 故答案为:2. 【点评】此题主要考查了两点距离求法,根据已知求出BC=4是解决问题的关键. 16.(4分)如图,△ABC内接于⊙O,已知∠A=55°,则∠BOC= 110° . 【考点】M5:圆周角定理.菁优网版权所有 【分析】直接利用圆周角定理同弧所对的圆周角是圆心角的一半,直接得出答案. 【解答】解:∵△ABC内接于⊙O,已知∠A=55°, ∴∠BOC=110°, 故答案为:110°. 【点评】此题主要考查了圆周角定理,熟练应用圆周角定理是解决问题的关键. 17.(4分)如图,△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,tanB=,则△ABC的面积是 12 cm2. 【考点】T7:解直角三角形.菁优网版权所有 【分析】根据锐角三角函数关系tanB===,求出AC的长,再利用直角三角形面积求法求出即可. 【解答】解:∵△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,tanB=, ∴tanB===, ∴AC=6, ∴△ABC的面积是:×4×6=12. 故答案为:12. 【点评】此题主要考查了解直角三角形,利用已知锐角三角函数关系求出AC的长是解决问题的关键. 18.(4分)如图所示的电路图中,在开关全部断开的情况下,闭合其中任意一个开关,灯泡发亮的概率是 . 【考点】X6:列表法与树状图法.菁优网版权所有 【分析】根据概率公式知,共有3个开关,只闭一个开关时,只有闭合K3时才发光,所以小灯泡发光的概率等于 . 【解答】解:根据题意,三个开关,只有闭合K3小灯泡才发光,所以小灯泡发光的概率等于 . 故答案为. 【点评】本题考查随机事件概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=. 三、用心做一做,慧眼识金(本大题共3道小题,每小题7分,满分21分) 19.(7分)先化简:()÷.再从1,2,3中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值. 【考点】6D:分式的化简求值.菁优网版权所有 【分析】括号里通分,除式的分母因式分解,除法化为乘法,约分,代值时,a的取值不能使分母、除式为0. 【解答】解:原式=• =• =. ∵a≠1,a≠﹣1,a≠0. ∴在1,2,3中,a只能取2或3. 当a=2时,原式=. 当a=3时,原式=. 注:在a=2,a=3中任选一个算对即可. 【点评】本题考查了分式的化简求值.关键是根据分式混合运算的顺序解题,代值时,字母的取值不能使分母、除式为0. 20.(7分)喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动,如图,河对岸有一水文站A,小伟在河岸B处测得∠ABD=45°,沿河岸行走300米后到达C处,在C处测得∠ACD=30°,求河宽AD.(最后结果精确到1米.已知:≈1.414,≈1.732,≈2.449,供选用) 【考点】TB:解直角三角形的应用﹣方向角问题.菁优网版权所有 【分析】根据由图可知AD⊥BC,于是∠ABD=∠BAD=45°,以及∠ACD=30°,利用BD=x,CD=x,即可得出x+x=300,求出即可. 【解答】解:如图,由图可知AD⊥BC,于是∠ABD=∠BAD=45°,∠ACD=30°. 在Rt△ABD中,BD=AD. 在Rt△ACD中,CD=AD. 设AD=x,则有BD=x,CD=x. 依题意,得BD+CD=300, 即x+x=300, ∴(1+)x=300, ∴x=≈110(米). 答:河宽AD约为110米. 【点评】此题主要考查了解直角三角形主要是方向角问题,正确记忆三角函数的定义表示出BD=x,CD=x是解决本题的关键. 21.(7分)2011年5月31日是第24 个世界无烟日,也是我国从5月1日开始在公共场所禁止吸烟满一个月的日子.为创建国家级卫生城市,搞好公共场所卫生管理,市育才实验学校九年级(1)班社会实践小组对某社区居民开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图. 请根据以上条形统计图和扇形统计图提供的信息,解答下列问题: (1)九年级(1)班社会实践小组一共调查了 200 名社区居民. (2)扇形统计图中,表示支持“替代品戒烟”的扇形的圆心角的度数为 108° . (3)请将条形统计图补充完整. 【考点】VB:扇形统计图;VC:条形统计图.菁优网版权所有 【分析】(1)总数=频数÷百分比, (2)首先求出替代品戒烟所占的百分比,再利用360°×百分比=圆心角; (3)药物戒烟人数=总数×20%,计算出人数后再画出图形. 【解答】解:(1)70÷35%=200, 故答案为:200; (2)(1﹣15%﹣35%﹣20%)×360°=108°, 故答案为:108°; (3)200×20%=40, 如图所示. 【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图,关键是同学们要会看统计图,能把两个图形结合起来看,充分考查了看图能力. 四、综合用一用,马到成功(本大题共1道小题,满分8分) 22.(8分)为建设节约型、环境友好型社会,克服因干旱而造成的电力紧张困难,切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”,电力公司规定:居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时,1千瓦时俗称1度)时,实际“基本电价”;当居民家庭月用电量超过80千瓦时时,超过部分实行“提高电价”. (1)小张家2011年4月份用电100千瓦时,上缴电费68元;5月份用电120千瓦时,上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时? (2)若6月份小张家预计用电130千瓦时,请预算小张家6月份应上缴的电费. 【考点】9A:二元一次方程组的应用.菁优网版权所有 【分析】设“基本电价”和“提高电价”分别为x、y元/千瓦时,则根据4月份电费不变得出,80x+(100﹣80)y=68;由5月份电费不变得,80x+(120﹣80)y=88,列方程组求解.(2)由(1)得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费. 【解答】解:(1)设“基本电价”为x 元/千瓦时,“提高电价”为y元/千瓦时,根据题意,得 解之,得 答:“基本电价”为0.6元/千瓦时,“提高电价”为1元/千瓦时. (2)80×0.6+(130﹣80)×1=98(元). 答:预计小张家6月份上缴的电费为98元. 【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用,解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法,列方程组求解. 五、耐心解一解,再接再厉(本大题共1道小题,满分9分) 23.(9分)如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1. (1)线段A1C1的长度是 10 ,∠CBA1的度数是 135° . (2)连接CC1,求证:四边形CBA1C1是平行四边形. 【考点】KW:等腰直角三角形;L6:平行四边形的判定;R2:旋转的性质.菁优网版权所有 【分析】(1)由于将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1,根据旋转的性质可以得到A1C1=AC,∠CBC1=90°,而△ABC是等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质即可求出∠CBA1的度数; (2)由∠A1C1B=∠C1BC=90°可以得到A1C1∥BC,又A1C1=AC=BC,利用评选四边形的判定即可证明题目的问题. 【解答】(1)解:∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1. ∴A1C1=10,∠CBC1=90°, 而△ABC是等腰直角三角形, ∴∠A1BC1=45°, ∴∠CBA1=135°; (2)证明:∵∠A1C1B=∠C1BC=90°, ∴A1C1∥BC. 又∵A1C1=AC=BC, ∴四边形CBA1C1是平行四边形. 【点评】此题主要考查了旋转的性质,也考查了平行四边形的判定,解题的关键是利用旋转的性质得到相等的相等和相等的角,然后利用等腰直角三角形的性质加减问题. 六、探究试一试,超越自我(本大题共2道小题,每小题10分,满分20分) 24.(10分)如图,已知二次函数y=﹣x2+mx+4m的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点(B点在A点的右边),与y轴的正半轴交于点C,且(x1+x2)﹣x1x2=10. (1)求此二次函数的解析式. (2)写出B,C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标; (3)连接BM,动点P在线段BM上运动(不含端点B,M),过点P作x轴的垂线,垂足为H,设OH的长度为t,四边形PCOH的面积为S.请探究:四边形PCOH的面积S有无最大值?如果有,请求出这个最大值;如果没有,请说明理由. 【考点】HF:二次函数综合题.菁优网版权所有 【分析】(1)由根与系数的关系,得到x1和x2的关系式进而求出m的值,所以可求此二次函数的解析式; (2)令y=0解一元二次方程,可求出B,C两点的坐标;把二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+8配方化为顶点式可求出顶点M的坐标; (3)过M作MN⊥x轴于N,则ON=1,MN=9,OB=4,BN=3,再由PH∥MN,可求得PH=3BH=3(4﹣t),所以S=﹣t2+10t=﹣(t﹣)2+可求出四边形PCOH的面积S最大值. 【解答】解:(1)由根与系数的关系,得 ∵(x1+x2)﹣x1x2=10, ∴m+4m=10,m=2. ∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+8. (2)由﹣x2+2x+8=0,解得x1=﹣2,x2=4. y=﹣x2+2x+8=﹣(x﹣1)2+9. ∴B,C,M的坐标分别为B(4,0),C(0,8),M(1,9). (3)如图,过M作MN⊥x轴于N,则ON=1,MN=9,OB=4,BN=3. ∵OH=t(1<t<4),∴BH=4﹣t. 由PH∥MN,可求得PH=3BH=3(4﹣t), ∴S=(PH+CO)•OH =(12﹣3t+8)t =﹣t2+10t(1<t<4). S=﹣t2+10t=﹣(t﹣)2+. ∵1<<4. ∴当t=时,S有最大值,其最大值为. 【点评】本题考查了二次函数的综合应用,将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题,善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识,并注意挖掘题目中的一些隐含条件. 25.(10分)在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=2,以CD为直径作⊙O1,交BC于点E,过点E作EF⊥AB于F,建立如图所示的平面直角坐标系,已知A,B两点的坐标分别为A(0,2),B(﹣2,0). (1)求C,D两点的坐标. (2)求证:EF为⊙O1的切线. (3)探究:如图,线段CD上是否存在点P,使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等?如果存在,请找出P点的坐标;如果不存在,请说明理由. 【考点】D5:坐标与图形性质;LJ:等腰梯形的性质;M5:圆周角定理;ME:切线的判定与性质;S9:相似三角形的判定与性质.菁优网版权所有 【分析】(1)连接DE,由等腰梯形的对称性可知,△CDE≌△BAO,根据线段的等量关系求C,D两点的坐标; (2)连接O1E,由半径O1E=O1C,得∠O1EC=∠O1CE,由等腰梯形的性质,得∠ABC=∠DCB,故∠O1EC=∠ABC,可证O1E∥AB,由EF⊥AB,证明O1E⊥EF即可; (3)存在.过P作PM⊥y轴于M,作PN⊥x轴于N,由PC=PM,可知四边形OMPN为正方形,设ON=x,则PM=PC=x,CN=4﹣x,由△PNC∽△AOB,由相似比,列方程求解. 【解答】(1)解:连接DE,∵CD是⊙O1的直径, ∴DE⊥BC, ∴四边形ADEO为矩形. ∴OE=AD=2,DE=AO=2. 在等腰梯形ABCD中,DC=AB. ∴CE=BO=2,CO=4. ∴C(4,0),D(2,2); (2)证明:连接O1E,在⊙O1中,O1E=O1C, ∠O1EC=∠O1CE, 在等腰梯形ABCD中,∠ABC=∠DCB. ∴O1E∥AB, 又∵EF⊥AB, ∴O1E⊥EF. ∵E在⊙O1上, ∴EF为⊙O1的切线 (3)解法一:存在满足条件的点P. 如右图,过P作PM⊥y轴于M,作PN⊥x轴于N,依题意得PC=PM, 在矩形OMPN中,ON=PM, 设ON=x,则PM=PC=x,CN=4﹣x, tan∠ABO=. ∴∠ABO=60°, ∴∠PCN=∠ABO=60°. 在Rt△PCN中, cos∠PCN=, 即, ∴x=. ∴PN=CN•tan∠PCN=(4﹣)•=. ∴满足条件的P点的坐标为(,). 解法二:存在满足条件的点P, 如右图,在Rt△AOB中,AB=. 过P作PM⊥y轴于M,作PN⊥x轴于N,依题意得PC=PM, 在矩形OMPN中,ON=PM, 设ON=x,则PM=PC=x,CN=4﹣x, ∵∠PCN=∠ABO,∠PNC=∠AOB=90°. ∴△PNC∽△AOB, ∴,即. 解得x=. 又由△PNC∽△AOB,得, ∴PN=. ∴满足条件的P点的坐标为(,). 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,坐标与图形的性质,等腰梯形的性质,圆周角定理,切线的判定与性质.关键是根据等腰梯形的性质,作辅助线,利用相似三角形的性质求解. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/12/12 20:58:33;用户:初中数学;邮箱:sx0123@;学号:30177373 第18页(共18页)- 配套讲稿:
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- 2011 湖南省 娄底市 中考 数学试卷 教师版
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