2011年湖南省株洲市中考数学试卷(教师版).doc
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2011年湖南省株洲市中考数学试卷(教师版) 一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3分)8的立方根是( ) A.2 B.﹣2 C.3 D.4 【考点】24:立方根.菁优网版权所有 【分析】根据立方根的定义进行解答即可. 【解答】解:∵23=8, ∴8的立方根是2. 故选:A. 【点评】本题考查的是立方根的定义,即如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根. 2.(3分)计算x2•4x3的结果是( ) A.4x3 B.4x4 C.4x5 D.4x6 【考点】49:单项式乘单项式.菁优网版权所有 【分析】本题根据单项式乘以单项式的法则进行计算,即可求出结果. 【解答】解:x2•4x3 =4x5 故选:C. 【点评】本题主要考查了单项式乘以单项式,在解题时要注意灵活运用单项式乘以单项式的法则是本题的关键. 3.(3分)孔明同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中,6位评委给他的打分如下表: 评委代号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 评分 85 90 80 95 90 90 则孔明得分的众数为( ) A.95 B.90 C.85 D.80 【考点】W5:众数.菁优网版权所有 【分析】根据众数的定义,从表中找出出现次数最多的数即为众数. 【解答】解:孔明同学共有6个得分,其中90分出现3次,次数最多,故孔明得分的众数为90分. 故选:B. 【点评】此题结合图表考查了众数的概念﹣﹣﹣一组数据中出现次数最多的数叫该组数据的众数. 4.(3分)株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况,从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试,发现其中视力不良的学生有100人,则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有( ) A.100人 B.500人 C.6000人 D.15000人 【考点】V5:用样本估计总体.菁优网版权所有 【分析】利用样本来估计总体,首先计算出样本中视力不良的学生所占的百分比,再用30000名初三学生×视力不良的学生所占的百分比即可得到答案. 【解答】解:100÷500=20%, 30000×20%=6000, 故选:C. 【点评】本题考查的是通过样本去估计总体,题目比较基础. 5.(3分)某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 【考点】JA:平行线的性质.菁优网版权所有 【分析】由邻补角的定义即可求得∠BAD的度数,又由AB∥CD,即可求得∠ADC的度数,则问题得解. 【解答】解:∵∠EAB=45°, ∴∠BAD=180°﹣∠EAB=180°﹣45°=135°, ∵AB∥CD, ∴∠ADC=∠BAD=135°, ∴∠FDC=180°﹣∠ADC=45°. 故选:B. 【点评】此题考查了平行线的性质.注意两直线平行,内错角相等. 6.(3分)如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中,既是中心对称图形,又是这个几何体的三视图之一的是( ) A. B. C. D. 【考点】R5:中心对称图形;U2:简单组合体的三视图.菁优网版权所有 【分析】首先把此几何体的三视图画出来,然后找出是中心对称图形. 【解答】解:A,这是主视图,它不是中心对称图形,故此选项错误; B,这是俯视图,它是中心对称图形,故此选项正确; C,这是左视图,它不是中心对称图形,故此选项错误; D,它不是由7个同样的立方体叠成的几何体的三视图,故此选项错误; 故选:B. 【点评】此题主要考查了三视图的几何知识,考查了学生的空间思维想象能力. 7.(3分)根据生物学研究结果,青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律,由图可以判断,下列说法错误的是( ) A.男生在13岁时身高增长速度最快 B.女生在10岁以后身高增长速度放慢 C.11岁时男女生身高增长速度基本相同 D.女生身高增长的速度总比男生慢 【考点】E6:函数的图象.菁优网版权所有 【分析】根据图象即可确定男生在13岁时身高增长速度是否最快;女生在10岁以后身高增长速度是否放慢;11岁时男女生身高增长速度是否基本相同;女生身高增长的速度是否总比男生慢. 【解答】解:A、依题意男生在13岁时身高增长速度最快,故选项正确; B、依题意女生在10岁以后身高增长速度放慢,故选项正确; C、依题意11岁时男女生身高增长速度基本相同,故选项正确; D、依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢,有时快,故选项错误. 故选:D. 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一. 8.(3分)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( ) A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 【考点】HE:二次函数的应用.菁优网版权所有 【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标,利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案. 【解答】解:∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x, ∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标, ∴y=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4, ∴顶点坐标为:(2,4), ∴喷水的最大高度为4米, 故选:A. 【点评】本题考查了二次函数的应用,解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型,利用函数的知识解决实际问题. 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 9.(3分)不等式x﹣1>0的解集为 x>1 . 【考点】C6:解一元一次不等式.菁优网版权所有 【分析】根据不等式的基本性质,左右两边同时加上1,就可求出x的取值范围. 【解答】解:解不等式x﹣1>0得,x>1. 【点评】解答此题的关键是要熟知不等式两边同时加上一个数,不等号的方向不变. 10.(3分)当x=10,y=9时,代数式x2﹣y2的值是 19 . 【考点】33:代数式求值;4F:平方差公式.菁优网版权所有 【分析】本题需先对要求的代数式进行变形,再把x=10,y=9代入即可求出结果. 【解答】解:x2﹣y2 =(x+y)(x﹣y) 当x=10,y=9时 原式=(10+9)×(10﹣9) =19 故答案为19. 【点评】本题主要考查了如何求代数式的值,在解题时要能对代数式进行变形是本题的关键. 11.(3分)如图,孔明同学背着一桶水,从山脚A出发,沿与地面成30°角的山坡向上走,送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处),AB=80米,则孔明从A到B上升的高度BC是 40 米. 【考点】T9:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.菁优网版权所有 【分析】根据题意将实际问题转化为关于解直角三角形的问题解答,利用“直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半”即可解答. 【解答】解:在Rt△ABC中, ∠A=30°,AB=80米, 则BC=80×=40 米. 故答案为40米. 【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣坡度坡角问题,将实际问题转化为解直角三角形的问题是解题的关键. 12.(3分)为建设绿色株洲,某校初三0801、0802、0803、0804四个班同学参加了植树造林,每班植树株数如下表,则这四个班平均每班植树 25 株. 班次 植树株数 0801 22 0802 25 0803 35 0804 18 【考点】W1:算术平均数.菁优网版权所有 【分析】本题需先利用算术平均数的计算方法列出式子,最后求出结果即可得出正确答案. 【解答】解:∵这四个班平均每班植树=(22+25+35+18)÷4=25 故答案为:25 【点评】本题主要考查了算术平均数的计算方法,在解题时要能结合实际问题求出平均数是本题的关键. 13.(3分)孔明同学在解一元二次方程x2﹣3x+c=0时,正确解得x1=1,x2=2,则c的值为 2 . 【考点】AB:根与系数的关系.菁优网版权所有 【分析】根据两根x1=1,x2=2,得出两根之积求出c的值即可. 【解答】解:解方程x2﹣3x+c=0得x1=1,x2=2, ∴x1x2=c=1×2, ∴c=2, 故答案为:2. 【点评】此题主要考查了根与系数的关系,将根与系数的关系利用两根之积得出c的值是解决问题的关键. 14.(3分)如图,直线l过A、B两点,A(0,﹣1),B(1,0),则直线l的解析式为 y=x﹣1 . 【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式.菁优网版权所有 【分析】从图象上找到直线所过的两个点的坐标,利用待定系数法求解即可. 【解答】解:设函数解析式为y=kx+b, 将(1,0),(0,﹣1)分别代入解析式得, , 解得, 函数解析式为y=x﹣1. 故答案为y=x﹣1. 【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式,从图象所在坐标系找出关键点是列方程组的必要步骤. 15.(3分)按下面摆好的方式,并使用同一种图形,只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有 ②③ (写出所有正确答案的序号). 【考点】L4:平面镶嵌(密铺);Q2:平移的性质.菁优网版权所有 【分析】根据一种图形平面镶嵌的条件,即能整除360°的多边形,而且只通过平移就能进行平面镶嵌,得出每个内角必须是90°,分别分析即可. 【解答】解:根据一种图形平面镶嵌的条件,即能整除360°的多边形,而且只通过平移就能进行平面镶嵌, ∴①正三角形虽然能平面镶嵌但是需通过旋转得出,故此选项错误; ②正方形,每个内角等于90°,通过平移就能进行平面镶嵌,故此选项正确; ③矩形,每个内角等于90°,通过平移就能进行平面镶嵌,故此选项正确; ④正五边形,每个内角等于108°,不能平面镶嵌,故此选项错误. 故答案为:②③. 【点评】此题主要考查了平面镶嵌的性质以及平移的性质,得出符合两个图形的条件是解决问题的关键. 16.(3分)如图,第(1)个图有1个黑球;第(2)个图为3个同样大小球叠成的图形,最下一层的2个球为黑色,其余为白色;第(3)个图为6个同样大小球叠成的图形,最下一层的3个球为黑色,其余为白色;…;则从第(n)个图中随机取出一个球,是黑球的概率是 . 【考点】38:规律型:图形的变化类;X4:概率公式.菁优网版权所有 【分析】根据图示情况,得出黑球和白球出现的规律,求出第n个图中球的总数和黑球的个数,即可求出从第(n)个图中随机取出一个球,是黑球的概率. 【解答】解:根据图示规律,第n个图中,黑球有n个,球的总数有1+2+3+4+5+…+n=, 则从第(n)个图中随机取出一个球,是黑球的概率是=. 故答案为:. 【点评】此题将规律性问题与概率公式相结合,考查了同学们的综合运用能力,而计算出球的总数和归纳出黑球的个数是解题的关键. 三、解答题(本大题共8小题,共52分) 17.(4分)计算:. 【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂.菁优网版权所有 【分析】本题涉及零指数幂、乘方、绝对值的化简三个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【解答】解:原式=2﹣1﹣1, =0. 【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算. 18.(4分)当x=﹣2时,求的值. 【考点】6D:分式的化简求值.菁优网版权所有 【分析】将两个分式直接通分,分子写成完全平方式,再与分母约分,代值计算. 【解答】解:原式===x+1,(3分) 当x=﹣2时, 原式=x+1=﹣2+1=﹣1.(4分) 【点评】本题考查了分式的化简求值.关键是利用分式的加减法则,将分式化简,代值计算. 19.(6分)食品安全是老百姓关注的话题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克,已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶,问A、B两种饮料各生产了多少瓶? 【考点】8A:一元一次方程的应用;9A:二元一次方程组的应用.菁优网版权所有 【分析】本题需先根据题意设出未知数,再根据题目中的等量关系列出方程组,求出结果即可. 【解答】解:设A饮料生产了x瓶,B饮料生产了y瓶,由题意得: , 解得:, 答:A饮料生产了30瓶,B饮料生产了70瓶. 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用,在解题时要能根据题意得出等量关系,列出方程组是本题的关键. 20.(6分)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC. (1)求∠ECD的度数; (2)若CE=5,求BC长. 【考点】KG:线段垂直平分线的性质;KH:等腰三角形的性质.菁优网版权所有 【分析】(1)ED是AC的垂直平分线,可得AE=EC;∠A=∠C;已知∠A=36,即可求得; (2)△ABC中,AB=AC,∠A=36°,可得∠B=72°又∠BEC=∠A+∠ECA=72°,所以,得BC=EC=5; 【解答】解:(1)∵DE垂直平分AC, ∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°; (2)∵AB=AC,∠A=36°, ∴∠B=∠ACB=72°, ∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°, ∴∠BEC=∠B, ∴BC=EC=5. 答:(1)∠ECD的度数是36°; (2)BC长是5. 【点评】本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质,应熟记其性质:线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等. 21.(6分)我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现,大大激发了国人对网球的热情.在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中,共有50名同学参与调查,每人必选且只选一项,将调查结果绘制成频数分布直方图如下,根据图中信息回答: (1)被调查的同学中选择喜欢网球的有 15 人; (2)孔明同学在被调查中选择的是羽毛球,现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同学中随机抽取2人参加一项比赛,求孔明被选中的概率. 【考点】V8:频数(率)分布直方图;X6:列表法与树状图法.菁优网版权所有 【分析】(1)根据频数分布直方图中每一组内的频数总和为50,计算出喜欢网球的人数; (2)列举出所有的结果,根据孔明被选中的有4种,除以总个数即可得出概率. 【解答】解:(1)50﹣5﹣10﹣12﹣8=15; (2)记喜欢羽毛球的5个同学分别表示为1,2,3,4,5,其中1为孔明,从中随机抽取2人, 方法有:(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5), 共10种,其中孔明被选中的有4种,所以孔明被选中的概率是(或写成0.4), 【点评】此题主要考查了条形图以及列举法求概率,根据已知得出符合要求的个数是求出概率的关键. 22.(8分)如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C. (1)求证:OD⊥AC; (2)若AE=8,,求OD的长. 【考点】M2:垂径定理;M5:圆周角定理;MC:切线的性质;T1:锐角三角函数的定义.菁优网版权所有 【分析】(1)根据切线的性质得出∠ABC=90°,进而得出∠A+∠C=90°,再由∠AOD=∠C,可得∠AOD+∠A=90°,即可证明; (2)由垂径定理可得,D为AE中点,根据已知可利用锐角三角函数求出. 【解答】(1)证明:∵BC是⊙O的切线,AB为⊙O的直径 ∴∠ABC=90°, ∴∠A+∠C=90°, 又∵∠AOD=∠C, ∴∠AOD+∠A=90°, ∴∠ADO=90°, ∴OD⊥AC; (2)解:∵OD⊥AE,O为圆心, ∴D为AE中点,AE=8, ∴, 又, ∴OD=3. 【点评】此题主要考查了圆的切线性质,及解直角三角形的知识和垂径定理的应用等知识,利用OD⊥AE,O为圆心,得出D为AE中点,再利用解直角三角形知识是解决问题的关键. 23.(8分)如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q. (1)求证:OP=OQ; (2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形. 【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KQ:勾股定理;L8:菱形的性质;LB:矩形的性质;S9:相似三角形的判定与性质.菁优网版权所有 【分析】(1)本题需先根据四边形ABCD是矩形,得出AD∥BC,∠PDO=∠QBO,再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB,即可证出OP=OQ. (2)本题需先根据已知条件得出∠A的度数,再根据AD=8厘米,AB=6厘米,得出BD和OD的长,再根据四边形PBQD是菱形时,即可求出t的值,判断出四边形PBQD是菱形. 【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠PDO=∠QBO, 又∵O为BD的中点, ∴OB=OD, 在△POD与△QOB中, ∵ ∴△POD≌△QOB(ASA), ∴OP=OQ; (2)解:PD=8﹣t, ∵四边形PBQD是菱形, ∴PD=BP=8﹣t, ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=90°, 在Rt△ABP中,由勾股定理得:AB2+AP2=BP2, 即62+t2=(8﹣t)2, 解得:t=, 即运动时间为秒时,四边形PBQD是菱形. 【点评】本题主要考查了矩形的性质,在解题时要注意与全等三角形、矩形的知识点结合起来是解本题的关键. 24.(10分)孔明是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2(a<0)的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O,两直角边与该抛物线交于A、B两点,请解答以下问题: (1)若测得(如图1),求a的值; (2)对同一条抛物线,孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时,过B作BF⊥x轴于点F,测得OF=1,写出此时点B的坐标,并求点A的横坐标 ﹣4 ; (3)对该抛物线,孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现,交点A、B的连线段总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标. 【考点】HF:二次函数综合题.菁优网版权所有 【分析】(1)先求出B点坐标,代入抛物线y=ax2(a<0)得a的值; (2)过点A作AE⊥x轴于点E,可证△AEO∽△OFB,得出AE=2OE,可得方程点A的横坐标. (3)设A(﹣m,)(m>0),B(n,)(n>0),易知△AEO∽△OFB,根据相似三角形的性质可知交点A、B的连线段总经过一个固定的点(0,﹣2). 【解答】解:(1)设线段AB与y轴的交点为C,由抛物线的对称性可得C为AB中点, ∵,∠AOB=90°, ∴AC=OC=BC=2, ∴B(2,﹣2), 将B(2,﹣2)代入抛物线y=ax2(a<0)得,. (2)解法一:过点A作AE⊥x轴于点E, ∵点B的横坐标为1, ∴B(1,), ∴. 又∵∠AOB=90°,易知∠AOE=∠OBF, 又∵∠AEO=∠OFB=90°, ∴△AEO∽△OFB, ∴, ∴AE=2OE, 设点A(﹣m,)(m>0),则OE=m, , ∴, ∴m=4,即点A的横坐标为﹣4. 解法二:过点A作AE⊥x轴于点E, ∵点B的横坐标为1, ∴B(1,), ∴, ∵∠AOB=90°,易知∠AOE=∠OBF, ∴, ∴AE=2OE, 设点A(﹣m,)(m>0), 则OE=m,, ∴, ∴m=4,即点A的横坐标为﹣4. 解法三:过点A作AE⊥x轴于点E, ∵点B的横坐标为1, ∴B(1,), 设A(﹣m,)(m>0), 则,,, ∵∠AOB=90° ∴AB2=OA2+OB2, ∴(1+m)2+(﹣+m2)2=+m2+m4, 解得:m=4,即点A的横坐标为﹣4. (3)解法一:设A(﹣m,)(m>0),B(n,)(n>0), 设直线AB的解析式为:y=kx+b,则, (1)×n+(2)×m得,, ∴(8分) 又易知△AEO∽△OFB, ∴, ∴, ∴mn=4, ∴. 由此可知不论k为何值,直线AB恒过点(0,﹣2). (说明:写出定点C的坐标就给2分) 解法二:∵点A是抛物线y=﹣x2上的点, ∴设A(﹣m,)(m>0),B(n,)(n>0), 直线AB与y轴的交点为C,根据S△AOB=S梯形ABFE﹣S△AOE﹣S△B0F=S△AOC+S△BOC, 可得, 化简,得. 又易知△AEO∽△OFB, ∴, ∴, ∴mn=4, ∴OC=2为固定值.故直线AB恒过其与y轴的交点C(0,﹣2), 说明:mn的值也可以通过以下方法求得. 由前可知,,,, 由OA2+OB2=AB2,得:, 化简,得mn=4. 本答案仅供参考,若有其他解法,请参照本评分标准评分. 【点评】本题着重考查了抛物线的对称性和相似三角形的判定和性质,第(3)问求出mn=4是解题的关键,综合性较强,有一定的难度. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/12/22 11:00:23;用户:初中数学;邮箱:sx0123@;学号:30177373 第18页(共18页)- 配套讲稿:
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