2012年山东省济宁市中考数学试卷.doc
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1、2012年山东省济宁市中考数学试卷一、单项选择题(每小题3分,共30分)1(3分)在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是()A2B2C2D不能确定2(3分)下列运算正确的是()A2(3x1)6x1B2(3x1)6x+1C2(3x1)6x2D2(3x1)6x+23(3分)空气是由多种气体混合而成的,为了简明扼要的介绍空气的组成情况,较好的描述数据,最适合使用的统计图是()A扇形图B条形图C折线图D直方图4(3分)下列式子变形是因式分解的是()Ax25x+6x(x5)+6Bx25x+6(x2)(x3)C(x2)(x3)x25x+6Dx25x+6(x+2)(x+3)5(3分)用直尺和圆规作一个角的
2、平分线的示意图如图所示,则能说明AOCBOC的依据是()ASSSBASACAASD角平分线上的点到角两边距离相等6(3分)周一的升旗仪式上,同学们看到匀速上升的旗子,能反应其高度与时间关系的图象大致是()ABCD7(3分)如图,B处在A处的南偏西45方向,C处在A处的南偏东15方向,C处在B处的北偏东80方向,则ACB等于()A40B75C85D1408(3分)如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于()A4和3之间B3和4之间C5和4之间D4和5之间9(3分)如图,是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体
3、的主视图和左视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是()A3个或4个或5个B4个或5个C5个或6个D6个或7个10(3分)如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH12厘米,EF16厘米,则边AD的长是()A12厘米B16厘米C20厘米D28厘米二、填空题(每小题3分,共15分,只要求填写最后结果)11(3分)某种苹果的售价是每千克x元,用面值为100元的人民币购买了5千克,应找回 元12(3分)数学课上,小明拿出了连续五日最低气温的统计表:日期一二三四五最低气温()2224262325那么,这组数据的平均数和极差分别是 13(3分)在ABC中,若A、
4、B满足|cosA|+(sinB)20,则C 14(3分)如图,是反比例函数y的图象的一个分支,对于给出的下列说法:常数k的取值范围是k2;另一个分支在第三象限;在函数图象上取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),当a1a2时,则b1b2;在函数图象的某一个分支上取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),当a1a2时,则b1b2;其中正确的是 (在横线上填出正确的序号)15(3分)如图,在等边三角形ABC中,D是BC边上的一点,延长AD至E,使AEAC,BAE的平分线交ABC的高BF于点O,则tanAEO 三、解答题(共55分,解答时应写出文字说明、证明过程或推演步骤)16(5分)解不等式组,
5、并在数轴上表示出它的解集17(5分)如图,AD是ABC的角平分线,过点D作DEAB,DFAC,分别交AC、AB于点E和F(1)在图中画出线段DE和DF;(2)连接EF,则线段AD和EF互相垂直平分,这是为什么?18(6分)一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价为120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗?19(6分)问题情境:用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,则第2012个图共有多
6、少枚棋子?建立模型:有些规律问题可以借助函数思想来探讨,具体步骤:第一步,确定变量;第二步:在直角坐标系中画出函数图象;第三步:根据函数图象猜想并求出函数关系式;第四步:把另外的某一点代入验证,若成立,则用这个关系式去求解解决问题:根据以上步骤,请你解答“问题情境”20(7分)如图,AB是O的直径,AC是弦,ODAC于点D,过点A作O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC(1)猜想:线段OD与BC有何数量和位置关系,并证明你的结论(2)求证:PC是O的切线21(8分)如图,在平面直角坐标系中,有一RtABC,且A(1,3),B(3,1),C(3,3),已知A1AC1是由ABC旋
7、转得到的(1)请写出旋转中心的坐标是 ,旋转角是 度;(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出A1AC1顺时针旋转90、180的三角形;(3)设RtABC两直角边BCa、ACb、斜边ABc,利用变换前后所形成的图案证明勾股定理22(8分)有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D,正面分别写有一个正多边形(所有正多边形的边长相等),把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上,从中随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张(1)请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果;(2)如果在(1)中各种结果被选中的可能性相同,求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率;(3)若两种正多边形构成平面镶
8、嵌,p、q表示这两种正多边形的个数,x、y表示对应正多边形的每个内角的度数,则有方程px+qy360,求每种平面镶嵌中p、q的值23(10分)如图,抛物线yax2+bx4与x轴交于A(4,0)、B(2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB上一动点(端点除外),过点P作PDAC,交BC于点D,连接CP(1)求该抛物线的解析式;(2)当动点P运动到何处时,BP2BDBC;(3)当PCD的面积最大时,求点P的坐标2012年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(每小题3分,共30分)1【分析】先在数轴上标出到原点距离等于2的点,然后根据图示作出选择即可【解答】解:在数轴上到原点
9、距离等于2的点如图所示:点A、B即为所求的点,即在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是2和2;故选:C【点评】本题考查了数轴由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想2【分析】利用去括号法则,将原式去括号,进而判断即可得出答案即可【解答】解:A2(3x1)6x+2,2(3x1)6x1错误,故此选项错误;B2(3x1)6x+2,2(3x1)6x+1错误,故此选项错误;C2(3x1)6x+2,2(3x1)6x2错误,故此选项错误;D2(3x1)6x+2,故此选项正确;故选:D
10、【点评】此题主要考查了去括号法则,利用去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键3【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目;频数分布直方图,清楚显示在各个不同区间内取值,各组频数分布情况,易于显示各组之间频数的差别【解答】解:根据题意,得要求直观反映空气的组成情况,即各部分在总体中所占的百分比,结合统计图各自的特点,应选择扇形统计图故选:A【点评】此题考查
11、扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点4【分析】根据因式分解的定义:就是把整式变形成整式的积的形式,即可作出判断【解答】解:A、x25x+6x(x5)+6右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B、x25x+6(x2)(x3)是整式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;C、(x2)(x3)x25x+6是整式的乘法,故不是分解因式,故本选项错误;D、x25x+6(x2)(x3),故本选项错误故选:B【点评】本题考查的是因式分解的意义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式5【分析】连接NC,MC,根据SSS证ONCOMC,即可推出答
12、案【解答】解:连接NC,MC,在ONC和OMC中,ONCOMC(SSS),AOCBOC,故选:A【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应,主要考查学生运用性质进行推理的能力,题型较好,难度适中6【分析】根据旗子匀速上升可知,高度与时间的关系是一次函数关系,且随着时间的增大高度在逐渐增大,然后根据各选项图象选择即可【解答】解:旗子是匀速上升的,且开始时是拿在同学手中,旗子的高度与时间关系是一次函数关系,并且随着时间的增大高度在不断增大,纵观各选项,只有D选项图象符合故选:D【点评】本题考查了函数图象,根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系,并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键7
13、【分析】根据方向角的定义,即可求得DBA,DBC,EAC的度数,然后根据三角形内角和定理即可求解【解答】解:如图,AE,DB是正南正北方向,BDAE,DBA45,BAEDBA45,EAC15,BACBAE+EAC45+1560,又DBC80,ABC804535,ACB180ABCBAC180603585故选:C【点评】本题主要考查了方向角的定义,以及三角形的内角和定理,正确理解定义是解题的关键8【分析】先根据勾股定理求出OP的长,由于OPOA,故估算出OP的长,再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论【解答】解:点P坐标为(2,3),OP,点A、P均在以点O为圆心,以OP为半径的圆上,OAOP,
14、91316,34点A在x轴的负半轴上,点A的横坐标介于4和3之间故选:A【点评】本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小,根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键9【分析】左视图底面有2个小正方体,主视图与左视图相同,则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体,最多有4个根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块【解答】解:左视图与主视图相同,可判断出底面最少有2个,最多有4个小正方体而第二层则只有1个小正方体则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个故选:A【点评】本题考查了由三视图判断几何体,难度不大,主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识10【分析】先求出EFH是直角三角
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