2020年四川省泸州市中考数学试卷.doc

2020年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）2的倒数是（）ABC2D22（3分）将867000用科学记数法表示为（）A867103B8.67104C8.67105D8.671063（3分）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD4（3分）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A的坐标为（）A（2，7）B（6，3）C（2，3）D（2，1）5（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）ABCD6（3分）下列各式运算正确的是（）Ax2+x3x5Bx3x2xCx2x3x6D（x3）2x67（3分）如图，O中，ABC70则BOC的度数为（）A100B90C80D708（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.511.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A1.2和1.5B1.2和4C1.25和1.5D1.25 和49（3分）下列命题是假命题的是（）A平行四边形的对角线互相平分B矩形的对角线互相垂直C菱形的对角线互相垂直平分D正方形的对角线互相垂直平分且相等10（3分）已知关于x的分式方程+2的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A3B4C5D611（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点如图，在ABC中，已知ABAC3，BC4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则ADE的面积为（）A104B35CD20812（3分）已知二次函数yx22bx+2b24c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13（3分）函数y的自变量x的取值范围是 14（3分）若xa+1y3与x4y3是同类项，则a的值是 15（3分）已知x1，x2是一元二次方程x24x70的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是 16（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N已知AB4，BC6，则MN的长为 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分17（6分）计算：|5|（2020）0+2cos60+（）118（6分）如图，AC平分BAD，ABAD求证：BCDC19（6分）化简：（+1）四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分20（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12x12.5，14x14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率21（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分22（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数yx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）（1）求该一次函数的解析式；（2）求AOB的面积23（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得BAC45，ABC37，DBF60，量得AB长为70米求C，D两点间的距离（参考数据：sin37，cos37，tan37）六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分24（12分）如图，AB是O的直径，点D在O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FGAB于点H（1）求证：CAGD；（2）已知BC6，CD4，且CE2AE，求EF的长25（12分）如图，已知抛物线yax2+bx+c经过A（2，0），B（4，0），C（0，4）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD5DE求直线BD的解析式；已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据倒数的概念求解【解答】解：2的倒数是故选：A【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：8670008.67105，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置4【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】解：将点A（2，3）先向右平移4个单位，点A的对应点A的坐标是（2+4，3），即（2，3）故选：C【点评】本题考查坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加5【分析】根据中心对称图形的概念结合选项的图形进行判断即可【解答】解：A正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的知识，要注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：Ax2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Bx3与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Cx2x3x5，故本选项不合题意；D（x3）2x6，故本选项符合题意故选：D【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键7【分析】先根据圆周角定理得到ABCACB70，再利用三角形内角和计算出A40，然后根据圆周角定理得到BOC的度数【解答】解：，ABCACB70，A180707040，BOC2A80故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8【分析】根据中位数、众数的计算方法求出结果即可【解答】解：10名学生的每天阅读时间的平均数为1.2；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5；故选：A【点评】本题考查平均数、众数的意义和计算方法，掌握平均数的计算方法是正确计算的前提9【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质判断即可【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可10【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为非负数，可得不等式，解不等式，可得答案【解答】解：去分母，得：m+2（x1）3，移项、合并，得：x，分式方程的解为非负数，5m0且1，解得：m5且m3，正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B【点评】本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出不等式的解11【分析】作AHBC于H，如图，根据等腰三角形的性质得到BHCHBC2，则根据勾股定理可计算出AH，接着根据线段的“黄金分割”点的定义得到BEBC22，则计算出HE24，然后根据三角形面积公式计算【解答】解：作AHBC于H，如图，ABAC，BHCHBC2，在RtABH中，AH，D，E是边BC的两个“黄金分割”点，BEBC2（1）22，HEBEBH22224，DE2HE48SADE（48）104故选：A【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：ACAC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中ACAB0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个也考查了等腰三角形的性质12【分析】求出抛物线的对称轴xb，再由抛物线的图象经过不同两点A（1b，m），B（2b+c，m），也可以得到对称轴为，可得bc+1，再根据二次函数的图象与x轴有公共点，得到b24c0，进而求出b、c的值【解答】解：由二次函数yx22bx+2b24c的图象与x轴有公共点，（2b）241（2b24c）0，即b24c0 ，由抛物线的对称轴xb，抛物线经过不同两点A（1b，m），B（2b+c，m），b，即，cb1 ，代入得，b24（b1）0，即（b2）20，因此b2，cb1211，b+c2+13，故选：C【点评】本题考查二次函数的图象和性质，理解抛物线的对称性、二次函数与一元二次方程的关系是解决问题的关键二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x20，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数14【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得a的值【解答】解：xa+1y3与x4y3是同类项，a+14，解得a3，故答案为：3【点评】本题考查了同类项的概念，同类项与系数的大小无关；同类项与它们所含的字母顺序无关15【分析】根据根与系数的关系求解【解答】解：根据题意得x1+x24，x1x27所以，x12+4x1x2+x22（x1+x2）2+2x1x216142故答案为2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2，x1x216【分析】延长CE、DA交于Q，延长BF和CD，交于W，根据勾股定理求出BF，根据矩形的性质求出AD，根据全等三角形的性质得出AQBC，ABCW，根据相似三角形的判定得出QMFCMB，BNEWND，根据相似三角形的性质得出比例式，求出BN和BM的长，即可得出答案【解答】解：延长CE、DA交于Q，如图1，四边形ABCD是矩形，BC6，BAD90，ADBC6，ADBC，F为AD中点，AFDF3，在RtBAF中，由勾股定理得：BF5，ADBC，QECB，E为AB的中点，AB4，AEBE2，在QAE和CBE中QAECBE（AAS），AQBC6，即QF6+39，ADBC，QMFCMB，BF5，BM2，FM3，延长BF和CD，交于W，如图2，同理ABDW4，CW8，BFFW5，ABCD，BNEWND，解得：BN，MNBNBM2，故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分17【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式51+2+351+1+38【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】由“SAS”可证ABCADC，可得BCDC【解答】证明：AC平分BAD，BACDAC，又ABAD，ACAC，ABCADC（SAS），BCCD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明ABCADC是本题的关键19【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则进行计算【解答】解：原式【点评】本题主要考查了分式的混合运算，熟记分式混合运算的顺序和各类运算法则是解题的关键四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分20【分析】（1）由D组的车辆数及其所占百分比求得n的值；求出B组的车辆数，补全频数分布直方图即可；（2）由总车辆数乘以360乘以耗油1L所行使的路程低于13km的汽车的辆数所占的比例即可；（3）画出树状图，由概率公式求解即可【解答】解：（1）1230%40，即n40，B组的车辆为：402161228（辆），补全频数分布直方图如图：（2）600150（辆），即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12x12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14x14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为【点评】本题考查了列表法或画树状图法、频数分布直方图和扇形统计图的有关知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比21【分析】（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30x）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了800元列方程30x+20（30x）800，然后解方程求出x，再计算30x即可；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再由总价单价数量，可得出w关于x的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30x）件，根据题意得30x+20（30x）800，解得x20，则30x10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得 30x3x，解得x7.5，w30x+20（30x）10x+600，100，w随x的增大而增大，x8时，w有最小值为：w108+600680答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分22【分析】（1）根据反比例函数y可得点A的坐标，把A（2，6）代入一次函数yx+b中可得b的值，从而得一次函数的解析式；（2）利用面积和可得AOB的面积【解答】解：（1）如图，点A（a，6）在反比例函数y的图象上，6a12，a2，A（2，6），把A（2，6）代入一次函数yx+b中得：6，b3，该一次函数的解析式为：yx+3；（2）由得：，B（4，3），当x0时，y3，即OC3，AOB的面积SACO+SBCO9【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式解决问题的关键是确定一次函数的解析式23【分析】通过作辅助线，在三个直角三角形中，根据边角关系，分别求出CM、BM、DN、BN，进而求出答案【解答】解：过点C、D分别作CMEF，DNEF，垂足为M、N，在RtAMC中，BAC45，AMMC，在RtBMC中，ABC37，tanABC，BMCM，AB70AM+BMCM+CM，CM30DN，在RtBDN中，DBN60，BN10（米），CDMNMB+BN30+1040+10（米），答：C，D两点间的距离为（40+10）米【点评】本题考查直角三角形的边角关系的应用，掌握直角三角形的边角关系以及几个直角三角形之间的关系是正确解答的关键六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分24【分析】（1）连接BD，根据圆周角定理得到ADB90，根据切线的性质得到ABC90，得到CABD，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：如图1，连接BD，AB是O的直径，ADB90，DAB+DBA90，BC是O的切线，ABC90，C+CAB90，CABD，AGDABD，AGDC；（2）解：BDCABC90，CC，ABCBDC，AC9，AB3，CE2AE，AE3，CE6，FHAB，FHBC，AHEABC，AH，EH2，如图2，连接AF，BF，AB是O的直径，AFB90，AEH+BFHAFH+FAH90，FAHBFH，AFHFBH，FH，EF2【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键25【分析】（1）根据交点式设出抛物线的解析式，再将点C坐标代入抛物线交点式中，即可求出a，即可得出结论；（2）先利用待定系数法求出直线AC的解析式，再利用相似三角形得出比例式求出BF，进而得出点E坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；、当点R在直线l右侧时，先确定出点Q的坐标，设点P（x，x2+x+4）（1x4），得出PGx1，GQx2+x+3，再利用三垂线构造出PQGQRH（AAS），得出RHGQx2+x+3，QHPGx1，进而得出R（x2+x+4，2x），最后代入直线BD的解析式中，即可求出x的值，即可得出结论；、当R在直线l左侧时，同的方法即可得出结论【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c经过A（2，0），B（4，0），设抛物线的解析式为ya（x+2）（x4），将点C坐标（0，4）代入抛物线的解析式为ya（x+2）（x4）中，得8a4，a，抛物线的解析式为y（x+2）（x4）x2+x+4；（2）如图1，设直线AC的解析式为ykx+b，将点A（2，0），C（0，4），代入ykx+b中，得，直线AC的解析式为y2x+4，过点E作EFx轴于F，ODEF，BODBFE，B（4，0），OB4，BD5DE，BFOB4，OFBFOB4，将x代入直线AC：y2x+4中，得y2（）+4，E（，），设直线BD的解析式为ymx+n，直线BD的解析式为yx+2；、当点R在直线l右侧时，抛物线与x轴的交点坐标为A（2，0）和B（4，0），抛物线的对称轴为直线x1，点Q（1，1），如图2，设点P（x，x2+x+4）（1x4），过点P作PGl于G，过点R作RHl于H，PGx1，GQx2+x+41x2+x+3，PGl，PGQ90，GPQ+PQG90，PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，PQRQ，PQR90，PQG+RQH90，GPQHQR，PQGQRH（AAS），RHGQx2+x+3，QHPGx1，R（x2+x+4，2x）由知，直线BD的解析式为yx+2，（x2+x+4）+22x，x2或x4（舍），当x2时，yx2+x+44+2+44，P（2，4），、当点R在直线l左侧时，记作R，设点P（x，x2+x+4）（1x4），过点P作PGl于G，过点R作RHl于H，PGx1，GQx2+x+41x2+x+3，同的方法得，PQGQRH（AAS），RHGQx2+x+3，QHPGx1，R（x2x2，x），由知，直线BD的解析式为yx+2，（x2x2）+2x，x1+或x1（舍），当x1+时，yx2+x+424，P（1+，24），即满足条件的点P的坐标为（2，4）或（1+，24）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/14 17:25:58；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第21页（共21页）