湖南省长沙市2012年中考数学试题及答案.doc

2012年长沙市中考数学试卷及参考答案

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。中考资源网请在答题卡中填涂符合题意的选项。中考资源网本题共10个小题，每小题3分，共30分）中考资源网
1．-相反数是（ ）
A． B．-3 C． - D．3
2．．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C.
3．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）
A．＜ B．＞ C．= D．不能确定
4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）
-3
-2
0
-1
1
2
3
4
5
●
○
A. B.
C. D.
5．下列四边形中，对角线一定不相等的是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形
A
B
C
D
6．下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（　　）

7．小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时,自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）
A
C
B
D
t
t
t
t
s
s
s
s
O
O
O
O

8.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC且交BC于E，
第8题图
AD=6cm,则OE的长为（ ）
A、6cm B、4cm
C、3cm D、2cm

第9题图
9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
A.I= B. I=
C. I= D. I=-

10．现有3㎝，4㎝，7㎝，9㎝长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ 　）
第12题图
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）中考资源网
11．已知函数关系式：y=则自变量x的取值范围是__________
12．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= 度．
13．若实数a,b满足：，则= ．
14. 如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是

15．任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 事件

16. 在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是 cm;

第17题图
A
C
B
D
F
E
17．如图，AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= 度；

第18题图

18. 如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=2，∠B=60°，
则BC的长为 ；

三、解答题: （本题共2个小题，每小题6分，共12分）中考资源网
19．（6分）计算：

20．（6分）先化简,再求值：，其中=-2,b=1。

四．解答题: （本题共2个小题，每小题8分，共16分）
21． 某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
根据上述信息，完成下列问题：
(1) 频数、频率统计表中，a＝ ；b= ;
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？
人数
成绩（分）
0
12
10
8
6
4
2
100.5
89.5
79.5
69.5
59.5
49.5
20
18
16
14
第21题图

分组
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～100.5
合计
频数
2
a
20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.40
0.32
b
1

A
P
D
O
C
B
●
第22题图
22. 如图，A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点， 且满足∠BAC=∠APC=60°,
(1)求证：△ABC是等边三角形；

(2)求圆心O到BC的距离OD；

五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）中考资源网
23．以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个。
（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？
（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？

D
A
24．如图，已知正方形ABCD中，BE平分且交CD边与点E，将绕点C顺时针旋转到的位置，并延长BE交DF于点G
（1）求证:;
（2）若EG·BG=4，求BE的长。

E
G

F
C
B

五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）中考资源网
25． 在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：
（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）
（1） 当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？
（2） 求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？
（3） 第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围;

26. 如图半径分别为m,n的两圆⊙O1和⊙O2相交于P,Q两点，且点P（4,1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H。
（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；
（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；
（3）令四边形PO1QO2的面积为S1,
四边形RMO1O2的面积为S2.
试探究：是否存在一条经过P,Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。

2012年长沙市中考数学试卷答案
1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9．C 10．B
11.x1 12.105 13.1 14.m﹤0 15.随机 16. 17.360 18.4
19.0
20. 2
21.（1）a=8 b=0.08
(2)图略
（3）40%
22.（1）略
（2）OD=4
23.（1）境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个。
（2）133×6+215×7.5=2410.5（亿元）
24.（1）略
（2）BE=4
25.(1) 当x=28时，y=40-28=12(万件)
（2）
1°当 时，W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-925=-（x-30）2-25
故当x=30时，W最大为-25，及公司最少亏损25万；
2°当30﹤x≤35时，W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=-x2+35x-625=-（x-35）2-12.5
故当x=35时，W最大为-12.5，及公司最少亏损12.5万；
对比1°，2°得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；
（3）
1°当 时，W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+61x-862.5
令W=67.5，则-x2+61x-862.5=67.5 化简得：x2-61x+930=0 x1=30;x2=31
结合函数图像可知：当两年的总盈利不低于67.5万元，；
2°当30﹤x≤35时，W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+35.5x-547.5
令W=67.5，则-x2+35.5x-547.5=67.5 化简得：x2-71x+1230=0 x1=30;x2=41,
结合函数图像可知，此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，30﹤x≤35；
26.(1) 由题意可知，两圆的圆心都在第一、三象限的角平分线上，故所求解析式为： y=x
(2) ∵O1(m,m),O2(n,n)(m﹤n),两圆的半径分别为m,n，
∴O1P=m,O2P=n,由题意及勾股定理得：
解得：m=, n=故d=O1O2=
(也可构造一元二次方程，利用韦达定理求解)
（3） 方法1；∵P(4,1)，根据对称性，Q(1,4),故PQ=,∵PQ⊥O1O2;
∴S1=S2=
故=；∵P(4,1),即P到y轴的距离=4，P又在x轴上方，故当抛物线开口向下时，且过P,Q两点时，抛物线在x轴上截得的距离不可能为1，故不存在这样的抛物线；
方法2：同上求出=1，设抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（x1,0）,(x2,0);
则设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，于是有：

解得：，求得﹥0，与题意矛盾，
故不存在这样的抛物线；