2019年湖北省黄石市中考数学试卷.doc

2019年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列四个数：3，0.5，中，绝对值最大的数是（）A3B0.5CD2（3分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（）A0.171448106B1.71448105C0.171448105D1.714481063（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）如图，该正方体的俯视图是（）ABCD5（3分）化简（9x3）2（x+1）的结果是（）A2x2Bx+1C5x+3Dx36（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1且x2Bx1Cx1且x2Dx17（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90后，点B的对应点B的坐标是（）A（1，2）B（1，4）C（3，2）D（1，0）8（3分）如图，在ABC中，B50，CDAB于点D，BCD和BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CDCF，则ACD+CED（）A125B145C175D1909（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BAx轴于点A，反比例函数y（x0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线yx的对称点C的坐标为（1，n）（n1），若OAB的面积为3，则k的值为（）AB1C2D310（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB：1，将ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：x2y24x2 12（3分）分式方程：1的解为 13（3分）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为 海里（结果保留根号）14（3分）根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额（请从“”“”“”中选一个填空）15（3分）如图，RtABC中，A90，CD平分ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的O分别交AC、BC于点E、F，AD，ADC60，则劣弧的长为 16（3分）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是 三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）计算：（2019）0+|1|2sin45+（）118（7分）先化简，再求值：（+x2），其中|x|219（7分）若点P的坐标为（，2x9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限20（7分）已知关于x的一元二次方程x26x+（4m+1）0有实数根（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1x2|4，求m的值21（8分）如图，在ABC中，BAC90，E为边BC上的点，且ABAE，D为线段BE的中点，过点E作EFAE，过点A作AFBC，且AF、EF相交于点F（1）求证：CBAD；（2）求证：ACEF22（8分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢你认为这个游戏公平吗？请说明理由23（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自九章算术）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？24（10分）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是O上的两点，CECB，BCDCAE，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：CECF；（3）若BD1，CD，求弦AC的长25（10分）如图，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0）、B（5，0）（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）2019年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可【解答】解：|3|3，|0.5|0.5，|，|且0.53，所给的几个数中，绝对值最大的数是3故选：A【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：1.71448105故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合4【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，只有俯视图形是正方形，故选：A【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式3x12x2x3，故选：D【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键6【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数【解答】解：依题意，得x10且x20，解得x1且x2故选：A【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题7【分析】根据旋转可得：CBCB2，BCB90，可得B的坐标【解答】解：如图所示，由旋转得：CBCB2，BCB90，四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，OB1，B（2+1，2），即B（3，2），故选：C【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键8【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到CDF是等边三角形，进而得到ACD60，根据BCD和BDC的角平分线相交于点E，即可得出CED115，即可得到ACD+CED60+115175【解答】解：CDAB，F为边AC的中点，DFACCF，又CDCF，CDDFCF，CDF是等边三角形，ACD60，B50，BCD+BDC130，BCD和BDC的角平分线相交于点E，DCE+CDE65，CED115，ACD+CED60+115175，故选：C【点评】本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半9【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k【解答】解：点C关于直线yx的对称点C的坐标为（1，n）（n1），C（n，1），OAn，AC1，AB2AC2，OAB的面积为3，解得，n3，C（3，1），k313故选：D【点评】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，关键是根据对称求得C点坐标及由三角形的面积列出方程10【分析】设BD与AF交于点M设ABa，ADa，根据矩形的性质可得ABE、CDE都是等边三角形，利用折叠的性质得到BM垂直平分AF，BFABa，DFDAa解直角BGM，求出BM，再表示DM，由ADMGBM，求出a2，再证明CFCD2作B点关于AD的对称点B，连接BE，设BE与AD交于点H，则此时BH+EHBE，值最小建立平面直角坐标系，得出B（3，2），B（3，2），E（0，），利用待定系数法求出直线BE的解析式，得到H（1，0），然后利用两点间的距离公式求出BH4，进而求出【解答】解：如图，设BD与AF交于点M设ABa，ADa，四边形ABCD是矩形，DAB90，tanABD，BDAC2a，ABD60，ABE、CDE都是等边三角形，BEDEAECEABCDa将ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，BM垂直平分AF，BFABa，DFDAa在BGM中，BMG90，GBM30，BG2，GMBG1，BMGM，DMBDBM2a矩形ABCD中，BCAD，ADMGBM，即，a2，BEDEAECEABCD2，ADBC6，BDAC4易证BAFFACCADADBBDFCDF30，ADF是等边三角形，AC平分DAF，AC垂直平分DF，CFCD2作B点关于AD的对称点B，连接BE，设BE与AD交于点H，则此时BH+EHBE，值最小如图，建立平面直角坐标系，则A（3，0），B（3，2），B（3，2），E（0，），易求直线BE的解析式为yx+，H（1，0），BH4，故选：B【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质，解直角三角形，等边三角形、垂直平分线、相似三角形的判定与性质，待定系数法求直线的解析式，轴对称最短路线问题，两点间的距离公式等知识综合性较强，有一定难度分别求出BH、CF的长是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x2（y24）x2（y+2）（y2），故答案为：x2（y+2）（y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：x24xx（x4），最简公分母为：x（x4），去分母得：4xx24x，即x23x40，解得：x4或x1，经检验x4是增根，分式方程的解为x1，故答案为：x1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13【分析】根据“若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离为PT”，得PTMN，利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解：由题意得，MN15230海里，PMN30，PNT60，MPNPMN30，PNMN30海里，PTPNsinPNT15海里故答案为：15【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是求得PN的长度，属于中考常考题14【分析】10月份的水果类销售额6020%12（万元），11月份的水果类销售额7015%10.5（万元），所以10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额【解答】解：10月份的水果类销售额6020%12（万元），11月份的水果类销售额7015%10.5（万元），所以10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额，故答案为【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键15【分析】连接DF，OD，根据圆周角定理得到CDF90，根据三角形的内角和得到COD120，根据三角函数的定义得到CF4，根据弧长公式即可得到结论【解答】解：如图，连接DF，OD，CF是O的直径，CDF90，ADC60，A90，ACD30，CD平分ACB交AB于点D，DCF30，OCOD，OCDODC30，COD120，在RtCAD中，CD2AD2，在RtFCD中，CF4，O的半径2，劣弧的长，故答案为【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键16【分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第20行第19个数是多少，本题得以解决【解答】解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，则前20行的数字有：1+2+3+19+20210个数，第20行第20个数是：1+3（2101）628，第20行第19个数是：6283625，故答案为：625【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字的变化特点，知道第n个数可以表示为1+3（n1）三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式1+12+33【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式，|x|2时，x2，由分式有意义的条件可知：x2，原式3【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限【解答】解：，解得：x4，解得：x4，则不等式组的解是：x4，1，2x91，点P的坐标为（1，1），点P在的第四象限【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）20【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出x1+x26，x1x24m+1，结合|x1x2|4可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x26x+（4m+1）0有实数根，（6）241（4m+1）0，解得：m2（2）方程x26x+（4m+1）0的两个实数根为x1、x2，x1+x26，x1x24m+1，（x1x2）2（x1+x2）24x1x242，即3216m16，解得：m1【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合|x1x2|4，找出关于m的一元一次方程21【分析】（1）由等腰三角形的性质可得ADBC，由余角的性质可得CBAD；（2）由“ASA”可证ABCEAF，可得ACEF【解答】证明：（1）ABAE，D为线段BE的中点，ADBCC+DAC90，BAC90BAD+DAC90CBAD（2）AFBCFAEAEBABAEBAEBBFAE，且AEFBAC90，ABAEABCEAF（ASA）ACEF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键22【分析】（1）利用枚举法解决问题即可（2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断【解答】解：（1）（m，n）所有可能出现的结果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）（2）数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率，这个游戏不公平【点评】本题考查游戏公平性，概率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步列方程求解即可；（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600100：60x10001000600100300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y200+yy500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人【点评】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度24【分析】（1）连接OC，可证得CADBCD，由CAD+ABC90，可得出OCD90，即结论得证；（2）证明ABCAFC可得CBCF，又CBCE，则CECF；（3）证明DCBDAC，可求出DA的长，求出AB长，设BCa，ACa，则由勾股定理可得AC的长【解答】解：（1）连接OC，如右图所示，AB是O的直径，ACB90，CAD+ABC90，CECB，CAECAB，BCDCAE，CABBCD，OBOC，OBCOCB，OCB+BCD90，OCD90，CD是O的切线；（2）BACCAE，ACBACF90，ACAC，ABCAFC（ASA），CBCF，又CBCE，CECF；（3）BCDCAD，ADCCDB，DCBDAC，DA2，ABADBD211，设BCa，ACa，由勾股定理可得：，解得：a，【点评】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线25【分析】（1）函数的表达式为：y（x+1）（x5），即可求解；（2）S四边形AMBCAB（yCyD），即可求解；（3）抛物线的表达式为：yx2，即可求解【解答】解：（1）函数的表达式为：y（x+1）（x5）（x24x5）x2x，点M坐标为（2，3）；（2）当x8时，y（x+1）（x5）9，即点C（8，9），S四边形AMBCAB（yCyM）6（9+3）36；（3）y（x+1）（x5）（x24x5）（x2）23，抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：yx2，则定点D与动点P之间距离PD，令t，则x23t，可得PD，当t时，PD有最小值，t0，32m0，即m时，PD的最小值d；当m时，32m0，t0，t2+（32m）t+m20，故当PD最小时，t0，即x0，当点P与点O重合时，PD最小，即PD的最小值d|m|d【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、面积的计算等知识点，难度不大声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/18 19:56:05；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第19页（共19页）