速率方程组与粒子数反转市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx
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1、2.2.2.2.速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转回顾回顾实现粒子数反转两个必要条件实现粒子数反转两个必要条件:工作物质粒子有适当能级结构工作物质粒子有适当能级结构 有适当激励能源有适当激励能源前瞻前瞻分析办法分析办法:速率方程办法速率方程办法以及速率方程求解环节以及速率方程求解环节速率方程办法速率方程办法:分析粒子系统能否实现反转一个办法分析粒子系统能否实现反转一个办法 速率方程速率方程:描述各能级粒子数描述各能级粒子数(密度密度)改变速率方程改变速率方程组组 速率方程求解环节速率方程求解环节:(1)(1)列出速率方程列出速率方程:(:(i=1,2,.n)n是粒子参予光和物质互相作
2、用能级总数。若粒子有是粒子参予光和物质互相作用能级总数。若粒子有n n个能级个能级,则可列出则可列出n个方程个方程,其中其中(n-1)-1)个独立。个独立。(!可实现粒子数反转几种量子系统可实现粒子数反转几种量子系统)第1页第1页(2)(2)求出速率方程稳定解求出速率方程稳定解(数学解数学解):):求出稳态下求出稳态下 ()()各能级粒子数各能级粒子数,或比值或比值 其中其中nj-激光上能级粒子数激光上能级粒子数 ni-激光下能级粒子数激光下能级粒子数稳态稳态-达到动态平衡时达到动态平衡时;稳态下各能级粒子数密度不再稳态下各能级粒子数密度不再改变改变(即即 )。(3 3)拟定粒子数反转拟定粒子
3、数反转(即即 )物理条件物理条件(物理解物理解)第2页第2页2.2.1 2.2.1 三能级系统和四能级系统三能级系统和四能级系统一一.二能级系统二能级系统*(*(光与粒子互相作用过程只涉及二个能级光与粒子互相作用过程只涉及二个能级)1.1.能级图能级图 商定商定:实线箭头代表辐射跃迁实线箭头代表辐射跃迁;虚线箭头代表非辐射跃迁虚线箭头代表非辐射跃迁。其中其中:W12受激吸取几率受激吸取几率(激励几率激励几率)W21受激发射几率受激发射几率 A21自发发射几率自发发射几率 21非辐射跃迁几率非辐射跃迁几率(热弛豫等热弛豫等,热弛豫即热运动热弛豫即热运动 碰撞互换能量碰撞互换能量)(双下标代表过程
4、量)第3页第3页 2.2.速率方程速率方程:二能级系统只有二能级系统只有1 1个独立速率方程个独立速率方程方程中每一项方程中每一项:某一过程某一过程几率几率与该过程始态能级上粒子数之积与该过程始态能级上粒子数之积=该过程造成该过程造成粒子数改变率粒子数改变率(!)(!)能级能级E2上粒子数密度改变率为上粒子数密度改变率为:第一项第一项受激吸取引起受激吸取引起n2增长率增长率,取正号取正号 (过程几率与过程始态上粒子数乘积过程几率与过程始态上粒子数乘积););第二项第二项受激发射引起受激发射引起n2减少率减少率,取负号取负号;第三项第三项自发发射引起自发发射引起n2减少率减少率,取负号取负号;第
5、四项第四项非辐射跃迁引起非辐射跃迁引起n2减少率减少率,取负号。取负号。第4页第4页若设若设 g1=g2,则则 W12=W21=W,速率方程变为速率方程变为 3.3.稳定解稳定解(数学解数学解):):稳态下稳态下 ,故故 可见可见:对二能级系统对二能级系统,普通总有普通总有 ;仅当激励速率很大时仅当激励速率很大时 (),(),4.4.结论结论(物理解物理解):):在光频区在光频区,二能级系统二能级系统不也许不也许实现粒子数实现粒子数 反转反转第5页第5页二二.实现上下能级之间粒子数反转产生激光物理过程:实现上下能级之间粒子数反转产生激光物理过程:1.1.三能级系统图:其中其中 E1基态能级基态
6、能级,又是激光下能级又是激光下能级,也是抽运能级。也是抽运能级。E2激光上能级激光上能级,是亚稳能级是亚稳能级(2121小小)。E3抽运能级抽运能级,非辐射跃迁几率大非辐射跃迁几率大(3232大大(!)(!)其主要特性是激光下能级为基态,极易积累粒子(几乎汇集了所有粒子),发光过程中下能级粒子数始终保留有相称数量,对抽运要求很高。因此不易实现粒子数反转因此不易实现粒子数反转.第6页第6页 由图可见:四能级系统要实现粒子数反转,只要求n2n1而不必令n2 n0,而n0则是极易积累基态粒子数。E0:基能级基能级/光抽运能级光抽运能级E1:不是基态能级,而是一个激发态能不是基态能级,而是一个激发态能
7、,是是激光下能级激光下能级,10小小 而而10大大(快速弛豫到快速弛豫到E0,抽空抽空E1,减少减少n1)在常温下基本上是空。在常温下基本上是空。E2:激光上能级激光上能级/亚稳能级亚稳能级(易积累易积累n2)E3:光抽运能级光抽运能级,32小而小而32 大大(快速快速弛豫弛豫到到E2)2.2.四能级系统图:第7页第7页 3.3.激光下能级粒子数与基态粒子数比较激光下能级粒子数与基态粒子数比较:实例实例:(:(三价钕离子三价钕离子),而常温下而常温下(T=300K)即即第8页第8页1.1.图图(2-5)(2-5)为简化四能级图,为简化四能级图,n0、n1、n2分别为基态、上能级、下能级粒分别为
8、基态、上能级、下能级粒子数密度;子数密度;n为单位体积内增益介质总粒子数,为单位体积内增益介质总粒子数,R1、R2分别是激励能源将分别是激励能源将基态基态E0上粒子抽运到上粒子抽运到E1、E2能级上速率;能级上速率;2.2.速率方程速率方程:3:3个能级应有个能级应有2 2个独立方程个独立方程(1)(1)E2能级在单位时间内增长粒子数密度能级在单位时间内增长粒子数密度为:为:此处由于考虑到介质线型函数远比传播着光能量密度为 单色受激辐射光线宽要宽得多,故应用(1-54)式和(1-55)式由于E2能级向E1能级自发跃迁几率A21远不小于E2能级向基级能级E0自发跃迁几率A20,因此这里没有考虑由
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