2011年淄博市中考数学真题及答案.doc

绝密★启用前 试卷类型：A
淄博市二○一一年初中学业水平考试
数 学 试 题
．

第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～8小题每题3分，第9～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1． (2011山东淄博，1，3分)2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1 339 000 000人，将1 339 000 000用科学记数法表示为（ ）
A． B．　
C． D．
【
2． (2011山东淄博，2，3分)计算2m2n－3m2n的结果为（ ）
A．－1 B． C．－m2n D．－6m4n2
3． (2011山东淄博，3，3分)下列等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4． (2011山东淄博，4，3分)由方程组可得出x与y的关系式是（ ）
A．x+y=9 B．x+y=3
C．x+y=－3 D．x+y=－9
5． (2011山东淄博，5，3分)若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6． (2011山东淄博，6，3分)在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是（ ）
A． B． C． D．
7． (2011山东淄博，7，3分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=1，BD平分∠ABC，BD⊥CD，则AD+BC等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5

8． (2011山东淄博，8，3分)一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）
A． 75cm2 B． cm2
C．cm2 D． cm2

9． (2011山东淄博，9，3分)下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程，其中正确的是（ ）

10．(2011山东淄博，10，3分)已知a是方程的一个根，则的值为（ ）
A． B． C．－1 D．1
11．(2011山东淄博，11，3分)如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（ ）
A．4 B． C． D．5

12．(2011山东淄博，12，3分)根据右图中已填出的“√”和“×”的排列规律，把②、③、④还原为“√”或“×”且符合右图的排列规律，下面“ ”中还原正确的是（ ）

绝密★启用前 试卷类型：A
淄博市二○一一年初中学业水平考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共80分）
二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．(2011山东淄博，13，4分)写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
14．(2011山东淄博，14，4分)方程x2―2=0的根是　　　 　　　　　．
15．(2011山东淄博，15，4分)某校九年级二班的学生在植树节开展“植树造林，绿化城市”的活动，本次活动结束后，该班植树情况的部分统计图如下所示，那么该班的总人数是 人．

16．(2011山东淄博，16，4分)如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，，，HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为 ．
☆☆☆
【题型】常规题
17．(2011山东淄博，17，4分)如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF= ．

三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．(2011山东淄博，18，8分)计算：
19．(2011山东淄博，19，8分)如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．

20．(2011山东淄博，20，8分)“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2:3:5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：
序号
1
2
3
4
5
6
笔试成绩
66
90
86
64
65
84
专业技能测试成绩
95
92
93
80
88
92
说课成绩
85
78
86
88
94
85
（1）笔试成绩的极差是多少？
（2）写出说课成绩的中位数、众数；
（3）已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？
21．(2011山东淄博，21，9分)已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.

【题型】常规题
22．(2011山东淄博，22，9分)如图1，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，BD>CD，将△ABC沿AD剪开，拼成如图2的四边形ABDC′．
（1）四边形ABDC′具有什么特点？
（2）请同学们在图3中，用尺规作一个以MN，NP为邻边的四边形MNPQ，使四边形MNPQ具有上述特点（要求：写出作法，但不要求证明）．

23．(2011山东淄博，23，9分)已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？
24．(2011山东淄博，24，9分)抛物线与y轴交于点，与直线 交于点，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

淄博市二○一一年初中学业水平考试
数学试题（A卷）参考答案及评分标准
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题（本大题共12小题，第1～8小题每题3分，第9～12小题每题4分，共40分．错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
A
D
B
B
C
A
D
D
C

二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分) ：
13．如，等，答案不唯一，只要填写正确均可得分；
14．x1=，x2=； 15．40； 16．； 17．．
三、解答题 (本大题共7小题，共60分) ：
18．(本题满分8分)
解：
=－8+（－6） ……………………………………………………………6分
=－14 ……………………………………………………………………8分
19．(本题满分8分)
解：∵∠1=∠2
∴AB∥CD …………………………3分
∴∠3=∠4 …………………………6分
∵∠3=75°
∴∠4=75° …………………………8分
20．(本题满分8分)
解：（1）笔试成绩的极差是90－64=26（分）； …………………………2分
（2）说课成绩的中位数是85.5分；众数是85分； …………………………6分
（3）序号是3、6号的选手将被录用．
因为5,6号选手的成绩分别是：
5号：；
6号： ； …………………………7分
∵88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，
∴序号是3，6号的选手将被录用． …………………………8分
21．（本题满分9分）
解:（1）证明：连接OE，则OB=OE. …………………………1分
A

D

O

B

E

C

F

(第21题)

∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°.
∴△OBE是等边三角形.
∴∠OEB=∠C =60°.
∴OE∥AC . ………3分
∵EF⊥AC，
∴∠EFC=90°.
∴∠OEF=∠EFC=90°.
∴EF是⊙O的切线. ………5分
（2）连接DF,
∵DF是⊙O的切线，
∴∠ADF=90°. ………6分
设⊙O的半径为r，则BE=r，EC=，AD=.
在Rt△ADF中，
∵∠A=60°，
∴AF=2AD=. ………………7分
∴FC=.
在Rt△CEF中
∵∠C=60°， ∴EC=2FC
∴=2（）. ………8分
解得．
∴⊙O的半径是． …………9分
M

N

P

G

Q

(第22题)

22．（本题满分9分）
(1) 四边形ABDC′中，AB=DC′，∠B=∠C′
（或四边形ABDC′中，一组对边相等，一组对角相等）．
(2)作法：
①延长NP；
②以点M为圆心，MN为半径画弧，交NP的延长线于点G；
③以点P为圆心，MN为半径画弧，以点M为圆心，
PG为半径画弧，两弧交于点Q；
④连接MQ，PQ；
⑤四边形MNPQ是满足条件的四边形．

23．（本题满分9分）
解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD． ………1分
又∵， ………2分
当时，
即m=1时，四边形ABCD是菱形． ………3分
把m=1代入，
得．
∴． ………4分
∴菱形ABCD的边长是． ………5分
（2）把AB=2代入，得
， ………6分
解得． ………7分
把代入，得
．
解得，． ………8分
∴AD=．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴□ABCD的周长是2（2+）=5． ………9分
24．（本题满分9分）
解：（1）抛物线过点，
可得. ……………1分
把点，代入，整理得

解得， . ……………2分
∴抛物线的解析式为：． ……………3分
（2）∵，点A，B都在直线上，
MN在线段AB上，M的横坐标为m
如图1，过点M作x轴的平行线，过点N作y轴的平行线，
它们相交于点H .
∴△MHN是等腰直角三角形 .
∴MH=NH=1．
∴点N的坐标为（，）. …………4分
①如图2,当时，
．
当四边形PMQN为平行四边形时，PM=NQ．
∴ ． …………5分
解得（舍去）， . ……6分
②如图3，当时，.
.
当四边形PMNQ为平行四边形时，PM=NQ，
∴ ……7分
解得（舍去）， ………8分
∴当或时，以点P，M，N，Q为顶点的四边形为平行四边形.
A

M

N

B

x

y

Q

C

Q

P

O

(图3)

A

M

N

B

x

y

Q

C

P

(图2)

O

A

M

N

B

x

y

(图1)

O

H

(第24题)

…9分