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2012年广西桂林市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）2012的相反数是（　　）
A．2012 B．﹣2012 C．|﹣2012| D．
2．（3分）下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是（　　）
A．桂林11.2℃ B．广州13.5℃ C．北京﹣4.8℃ D．南京3.4℃
3．（3分）如图，与∠1是内错角的是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
4．（3分）计算2xy2+3xy2的结果是（　　）
A．5xy2 B．xy2 C．2x2y4 D．x2y4
5．（3分）下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是（　　）
A．相交 B．内含 C．内切 D．外切
8．（3分）下面四个标志图是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣1
10．（3分）中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从50米、50×2米、100米中随机抽取一项．恰好抽中实心球和50米的概率是（　　）
A． B． C． D．
11．（3分）如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（　　）

A．y＝（x+1）2﹣1 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝（x﹣1）2+1 D．y＝（x﹣1）2﹣1
12．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）分解因式：4x2﹣2x＝　 　．
14．（3分）地球绕太阳的公转速度约110000000米/时，用科学记数法可表示为　 　米/时．
15．（3分）数据：1，1，3，3，3，4，5的众数是　 　．
16．（3分）如图，函数y＝ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是　 　．

17．（3分）双曲线y1＝、y2＝在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连接BD、CE，则＝　 　．

18．（3分）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是　 　．

三、解答题（本大题共8题，共66分）
19．（6分）计算：（﹣1）2012﹣+2cos45°+|﹣|．
20．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使＝．

22．（8分）下表是初三某班女生的体重检查结果：
体重（kg）
34
35
38
40
42
45
50
人数
1
2
5
5
4
2
1
根据表中信息，回答下列问题：
（1）该班女生体重的中位数是　 　；
（2）该班女生的平均体重是　 　kg；
（3）根据上表中的数据补全条形统计图．

23．（8分）某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60°方向上的A处，现已改造至古民居P南偏西30°方向上的B处，A与B相距150m，且B在A的正东方向．为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m以内不得修建现代化商业街．若工程队继续向正东方向修建200m商业街到C处，则对于从B到C的商业街改造是否违反有关规定？

24．（8分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
25．（10分）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．
（1）求证：四边形AO1BO2是菱形；
（2）过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE＝2O2D；
（3）在（2）的条件下，若△AO2D的面积为1，求△BO2D的面积．

26．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为BC的中点．
（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF，求证：△AED≌△CFD；
（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．

2012年广西桂林市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．【分析】根据相反数意义解答：a的相反数是﹣a．
【解答】解：2012的相反数是﹣2012．
故选：B．
【点评】此题考查相反数的求法，属基础题．
2．【分析】比较有理数﹣4.8、3.4、11.2、13.5的大小，即可得出答案．
【解答】解：∵﹣4.8＜3.4＜11.2＜13.5，
∴平均温度最低的城市是北京，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：负数都小于一切正数，通过做此题培养了学生的理解能力．
3．【分析】根据内错角的定义找出即可．
【解答】解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠3．
故选：B．
【点评】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
4．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可．
【解答】解：2xy2+3xy2＝5xy2．
故选：A．
【点评】此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，注意掌握合并同类项的法则是关键．
5．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．找到几何体的三视图即可作出判断．
【解答】解：A、主视图和左视图为矩形，俯视图为圆，故选项错误；
B、主视图为矩形，俯视图和左视图都为矩形，故选项正确；
C、主视图和左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，故选项错误；
D、主视图和左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故选项错误．
故选：B．
【点评】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力．
6．【分析】解方程②求出x，把x的值代入①能求出y，即可得出答案．
【解答】解：，
∵解方程②得：x＝2，
把x＝2代入①得：2+y＝3，
解得：y＝1，
∴方程组的解为：，
故选：D．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，关键是把方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度不大．
7．【分析】已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，根据圆心距大于半径之差小于半径之和进行作答．
【解答】解：∵两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为3cm，
5﹣3＝2，3+5＝8，
∴2＜3＜8，
∴两圆相交．
故选：A．
【点评】本题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系．解题的关键是熟知两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系．
8．【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点作答．
【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；
D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
9．【分析】利用根的判别式进行计算，令△＞0即可得到关于k的不等式，解答即可．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即4﹣4k＞0，
k＜1．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
10．【分析】首先画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与恰好抽中实心球和50米的情况，利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，恰好抽中实心球和50米的有1种情况，
∴恰好抽中实心球和50米的概率是：．
故选：D．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
11．【分析】首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，m）再根据AO＝，利用勾股定理求出m的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式．
【解答】解：∵A在直线y＝x上，
∴设A（m，m），
∵OA＝，
∴m2+m2＝（）2，
解得：m＝±1（m＝﹣1舍去），
∴m＝1，
∴A（1，1），
∴平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣1）2+1，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减．
12．【分析】本题应分两段进行解答，①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式即可得出函数图象．
【解答】解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP＝t，QB＝2t，
故可得S＝AP•QB＝t2，函数图象为抛物线；
②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，
此时AP＝t，△APQ底边AP上的高保持不变，为正方形的边长4，
故可得S＝AP×4＝2t，函数图象为一次函数．
综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数．
故选：D．
【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，△APQ底边AP上的高保持不变，难度一般．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．【分析】可用提公因式法分解，公因式是 2x．
【解答】解：4x2﹣2x＝2x（2x﹣1）．
故答案为 2x（2x﹣1）．
【点评】此题考查运用提公因式法分解因式，确定公因式是关键．
14．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将110000000用科学记数法表示为：1.1×108．
故答案为：1.1×108．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，即可得出答案．
【解答】解：数据1，1，3，3，3，4，5中3出现了3次，且次数最多，
所以众数是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键，需要注意，众数有时候可以不止一个．
16．【分析】根据已知图象过点（1，2），根据图象的性质即可得出y＝ax﹣1＞2的x的范围是x＞1，即可得出答案．
【解答】解：方法一∵把（1，2）代入y＝ax﹣1得：2＝a﹣1，
解得：a＝3，
∴y＝3x﹣1＞2，
解得：x＞1，
方法二：根据图象可知：y＝ax﹣1＞2的x的范围是x＞1，
即不等式ax﹣1＞2的解集是x＞1，
故答案为：x＞1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，能把一次函数与一元一次不等式结合起来是解此题的关键．
17．【分析】由于点A在y＝的图象上，可设点A的坐标为（a，），由于AC⊥y轴，AE⊥x轴，则C点坐标为（0，），B点的纵坐标为；E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a，而B点、D点在y＝上，易得B点坐标为（，），D点坐标为（a，），于是AB＝a﹣＝，AC＝a，AD＝﹣＝，AE＝，则AB＝AC，AD＝AE，根据相似三角形的判定易得△BAD∽△CAE，即可得到＝＝．
【解答】解：设A点的横坐标为a，把x＝a代入y＝得y＝，则点A的坐标为（a，），
∵AC⊥y轴，AE⊥x轴，
∴C点坐标为（0，），B点的纵坐标为；E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a，
∵B点、D点在y＝上，
∴当y＝时，x＝；当x＝a，y＝，
∴B点坐标为（，），D点坐标为（a，），
∴AB＝a﹣＝，AC＝a，AD＝﹣＝，AE＝，
∴AB＝AC，AD＝AE，
而∠BAD＝∠CAD，
∴△BAD∽△CAE，
∴＝＝．
故答案为．
【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数图象的解析式；平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；合理运用相似三角形的判定与性质解决线段之间的比例关系．
18．【分析】根据每一个图形都是一个正方形和右边的一个矩形构成，得到左边的正方形中小正方形的个数和右边的矩形中的正方形的个数的和即可．
【解答】解：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，
分别为：
第一个图有：1+1+2个，
第二个图有：4+2+2个，
第三个图有：9+3+2个，
…
第n个为n2+n+2，
故答案为：n2+n+2．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到相应的规律．
三、解答题（本大题共8题，共66分）
19．【分析】分别进行二次根式的化简，取绝对值，特殊角的三角函数值的代入，然后合并运算即可．
【解答】解：原式＝1﹣3+2×+2＝3﹣2．
【点评】此题考查了实数的运算及特殊角的三角函数值，属于基础题，关键是运算法则的掌握，对于特殊角的三角函数值我们一定要熟练记忆．
20．【分析】分别求出各不等式的解集，并把各不等式的解集在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥﹣3，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以不等式组的解集为﹣3≤x＜1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，分别求出各不等式的解集并在数轴上表示出来是解答此题的关键．
21．【分析】（1）根据坐标系找出点A、B、C关于x轴对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1的坐标即可；
（2）利用在原点的另一侧画出△A2B2C2，使＝，原三角形的各顶点坐标都乘以﹣2，得出对应点的坐标即可得出图形．
【解答】解：（1）如图所示：
A1（1，﹣3），B1（4，﹣2），C1（2，﹣1）；

（2）根据A（1，3）、B（4，2）、C（2，1），
以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使＝，
则A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣4），C2（﹣4，﹣2）；在坐标系中找出各点，画出图形即可，
结果如图所示．

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图以及作位似图形，利用坐标系准确找出对应点的位置是解题的关键．
22．【分析】（1）首先确定人数，然后确定中位数的计算方法即可；
（2）用加权平均数计算平均体重即可；
（3）根据小长方形高的比等于频数的比确定未知的小长方形的高即可；
【解答】解：（1）∵共检查了1+2+5+5+4+2+1＝20个人，
∴中位数是第10和第11人的平均数；
∴中位数为40kg

（2）平均体重为（1×34+2×35+5×38+5×40+4×42+2×45+50）÷20＝40.1；

（3）补全条形统计图：

【点评】本题考查了统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．
23．【分析】首先过点P作PD⊥BC，垂足为D，然后分别在Rt△APD与Rt△BPD，求得AD与PD，BD与PD的关系，又由AB＝150，即可求得BD，PD的长，继而求得答案．
【解答】解：不违反有关规定．
过点P作PD⊥BC，垂足为D．…（1分）
在Rt△APD中，∠APD＝60°，
∴tan60°＝＝，
∴AD＝PD，（3分）
在Rt△BPD中，∠BPD＝30°
∴tan30°＝＝，
∴3BD＝PD，（5分）
∴AD＝3BD，
∴AB＝2BD，
∴2BD＝150m，
∴BD＝75m，…（6分）
∴PD＝75m，…（7分）
∵75＞100，
∴没有违反有关规定． （8分）

【点评】此题考查了解直角三角形的应用．本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．
24．【分析】（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；
（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断．
【解答】解：（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，
根据题意得：，
解得：x＝70，
经检验x＝70是原方程的解，
即李明步行的速度是70米/分．

（2）根据题意得，李明总共需要：．
即李明能在联欢会开始前赶到．
答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校．
【点评】此题考查了分式方程的应用，设出步行的速度，根据等量关系得出方程是解答本题的关键，注意分式方程一定要检验．
25．【分析】（1）根据⊙O1与⊙O2是等圆，可得AO1＝O1B＝BO2＝O2A，利用四条边都相等的四边形是菱形可判定出结论；
（2）根据已知得出△ACE∽△AO2D，进而得出，即可得出答案；
（3）首先证明△ACD∽△BO2D，得出，AD＝2BD，再利用等高不等底的三角形面积关系得出答案即可．
【解答】证明：（1）∵⊙O1与⊙O2是等圆，
∴AO1＝O1B＝BO2＝O2A，
∴四边形AO1BO2是菱形；

（2）∵四边形AO1BO2是菱形，
∴∠O1AB＝∠O2AB，
∵CE是⊙O1的切线，AC是⊙O1的直径，
∴∠ACE＝∠AO2C＝90°，
∴△ACE∽△AO2D，
，
即CE＝2DO2；

（3）∵四边形AO1BO2是菱形，
∴AC∥BO2
∴△ACD∽△BO2D，
∴，
∴AD＝2BD，
∵，
∴，

【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及三角形面积关系和菱形判定等知识，熟练利用相似三角形的判定得出△ACE∽△AO2D是解题关键．
26．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得到∠BAD＝∠DAC＝∠B＝∠C＝45°，进而得到AD＝BD＝DC，为证明△AED≌△CFD提供了重要的条件；
（2）利用S四边形AFED＝S△AED+S△ADF＝S△CFD+S△ADF＝S△ADC＝9 即可得到y与x之间的函数关系式；
（3）依题意有：AF＝BE＝x﹣6，AD＝DB，∠ABD＝∠DAC＝45°得到∠DAF＝∠DBE＝135°，从而得到△ADF≌△BDE，利用全等三角形面积相等得到S△ADF＝S△BDE从而得到S△EDF＝S△EAF+S△ADB即可确定两个变量之间的函数关系式．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90° AB＝AC＝6，D为BC中点
∴∠BAD＝∠DAC＝∠B＝∠C＝45°
∴AD＝BD＝DC （2分）
∵AE＝CF∴△AED≌△CFD（SAS）

（2）解：依题意有：FC＝AE＝x，
∵△AED≌△CFD
∴S四边形AFED＝S△AED+S△ADF＝S△CFD+S△ADF＝S△ADC＝9
∴S△EDF＝S四边形AFED﹣S△AEF＝9﹣（6﹣x）x＝x2﹣3x+9，
∴；

（3）解：依题意有：AF＝BE＝x﹣6，AD＝DB，∠ABD＝∠DAC＝45°
∴∠DAF＝∠DBE＝135°
∴△ADF≌△BDE
∴S△ADF＝S△BDE
∴S△EDF＝S△EAF+S△ADB
＝
∴．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，考查的知识点虽然不是很多但难度较大．
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