2017年江苏省无锡市中考数学试卷（含解析版）.docx

2017年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣5的倒数是（　　）
A．15 B．±5 C．5 D．﹣15
2．（3分）函数y=x2-x中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3=a5 B．（ab）2=ab2 C．a6÷a3=a2 D．a2•a3=a5
4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
6．（3分）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（　　）
成绩（分）
70
80
90
男生（人）
5
10
7
女生（人）
4
13
4
A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩
B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩
C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数
D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
7．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　）
A．20% B．25% C．50% D．62.5%
8．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
9．（3分）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（　　）

A．5 B．6 C．25 D．32
10．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（　　）

A．2 B．54 C．53 D．75

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）计算12×3的值是　 　．
12．（2分）分解因式：3a2﹣6a+3=　 　．
13．（2分）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为　 　．
14．（2分）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是　 　℃．

15．（2分）若反比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为　 　．
16．（2分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为　 　cm2．
17．（2分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由AE，EF，FB，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于　 　．

18．（2分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．（8分）计算：
（1）|﹣6|+（﹣2）3+（7）0；
（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）

20．（8分）（1）解不等式组：&2x+3＞1①&x-2≤12(x+2)②
（2）解方程：52x-1=3x+2．

21．（8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．

22．（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23．（8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：
时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
新加入人数（人）
153
550
653
b
725
累计总人数（人）
3353
3903
a
5156
5881
（1）表格中a=　 　，b=　 　；
（2）请把下面的条形统计图补充完整；
（3）根据以上信息，下列说法正确的是　 　（只要填写正确说法前的序号）．
①在活动之前，该网站已有3200人加入；
②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；
③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．

24．（6分）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
（1）作△ABC的外心O；
（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．

25．（10分）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．

（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为　 　；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣3），则点M的坐标为　 　．
（2）A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．
①求经过点O，点B的直线的函数表达式；
②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．

26．（10分）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
污水处理器型号
A型
B型
处理污水能力（吨/月）
240
180
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？

27．（10分）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．
（1）求点P的坐标；
（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．

28．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．
（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．
（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．

2017年江苏省无锡市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2017•无锡）﹣5的倒数是（　　）
A．15 B．±5 C．5 D．﹣15
【考点】17：倒数．菁优网版权所有
【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5的倒数．
【解答】解：∵﹣5×（﹣15）=1，
∴﹣5的倒数是﹣15．
故选D．
【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．

2．（3分）（2017•无锡）函数y=x2-x中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2
【考点】E4：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：2﹣x≠0，
解得：x≠2．
故函数y=x2-x中自变量x的取值范围是x≠2．
故选A．
【点评】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

3．（3分）（2017•无锡）下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3=a5 B．（ab）2=ab2 C．a6÷a3=a2 D．a2•a3=a5
【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；
B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；
C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；
D、a2•a3=a5，正确，符合题意，
故选D．
【点评】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大．

4．（3分）（2017•无锡）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】R5：中心对称图形．菁优网版权所有
【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选C．
【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．

5．（3分）（2017•无锡）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【考点】44：整式的加减．菁优网版权所有
【专题】11 ：计算题；512：整式．
【分析】根据题中等式确定出所求即可．
【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，
∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，
故选B
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．（3分）（2017•无锡）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（　　）
成绩（分）
70
80
90
男生（人）
5
10
7
女生（人）
4
13
4
A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩
B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩
C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数
D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．菁优网版权所有
【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解．
【解答】解：∵男生的平均成绩是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=801011，
女生的平均成绩是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，
∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．
∵男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80）÷2=80，
女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，
∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数．
故选A．
【点评】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．

7．（3分）（2017•无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　）
A．20% B．25% C．50% D．62.5%
【考点】AD：一元二次方程的应用．菁优网版权所有
【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．
【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，
由题意可得：2（1+x）2=4.5，
解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），
答：该店销售额平均每月的增长率为50%；
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．

8．（3分）（2017•无锡）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
【考点】O1：命题与定理．菁优网版权所有
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
【解答】解：
在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选B．
【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．

9．（3分）（2017•无锡）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（　　）

A．5 B．6 C．25 D．32
【考点】MC：切线的性质；L8：菱形的性质．菁优网版权所有
【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得OABD=OFBH，即可解决问题．
【解答】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．

∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，
∴AB•DH=32O，
∴DH=16，
在Rt△ADH中，AH=AD2-DH2=12，
∴HB=AB﹣AH=8，
在Rt△BDH中，BD=DH2+BH2=85，
设⊙O与AB相切于F，连接AF．
∵AD=AB，OA平分∠DAB，
∴AE⊥BD，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，
∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，
∴△AOF∽△DBH，
∴OABD=OFBH，
∴1085=OF8，
∴OF=25．
故选C．
【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

10．（3分）（2017•无锡）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（　　）

A．2 B．54 C．53 D．75
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．菁优网版权所有
【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．
【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．
在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，
∴BC=32+42=5，
∵CD=DB，
∴AD=DC=DB=52，
∵12•BC•AH=12•AB•AC，
∴AH=125，
∵AE=AB，DE=DB=DC，
∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，
∵12•AD•BO=12•BD•AH，
∴OB=125，
∴BE=2OB=245，
在Rt△BCE中，EC=BC2-BE2=52-(245)2=75，
故选D．

【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）（2017•无锡）计算12×3的值是　6　．
【考点】75：二次根式的乘除法．菁优网版权所有
【分析】根据a•b=ab（a≥0，b≥0）进行计算即可得出答案．
【解答】解：12×3=12×3=36=6；
故答案为：6．
【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题．

12．（2分）（2017•无锡）分解因式：3a2﹣6a+3=　3（a﹣1）2　．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．
故答案为：3（a﹣1）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．

13．（2分）（2017•无锡）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为　2.5×105　．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．
故答案为：2.5×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14．（2分）（2017•无锡）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是　11　℃．

【考点】18：有理数大小比较；1A：有理数的减法．菁优网版权所有
【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．
【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，
∴这7天中最大的日温差是11℃．
故答案为：11．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．

15．（2分）（2017•无锡）若反比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为　2　．
【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式．菁优网版权所有
【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．
【解答】解：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．
【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=kx，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．

16．（2分）（2017•无锡）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为　15π　cm2．
【考点】MP：圆锥的计算．菁优网版权所有
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=12×6π×5=15πcm2．
【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．

17．（2分）（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由AE，EF，FB，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于　3﹣534﹣π6　．

【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质．菁优网版权所有
【分析】连接O1O2，O1E，O2F，过E作EG⊥O1O2，过F⊥O1O2，得到四边形EGHF是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O1G=12，得到∠O1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：连接O1O2，O1E，O2F，
则四边形O1O2FE是等腰梯形，
过E作EG⊥O1O2，过FH⊥O1O2，
∴四边形EGHF是矩形，
∴GH=EF=2，
∴O1G=12，
∵O1E=1，
∴GE=32，
∴O1GO1E=12；
∴∠O1EG=30°，
∴∠AO1E=30°，
同理∠BO2F=30°，
∴阴影部分的面积=S矩形ABO2O1﹣2S扇形AO1E﹣S梯形EFO2O1=3×1﹣2×30⋅π×12360﹣12（2+3）×32=3﹣534﹣π6．
故答案为：3﹣534﹣π6．

【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

18．（2分）（2017•无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于　3　．

【考点】T7：解直角三角形．菁优网版权所有
【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值，本题得以解决
【解答】解：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，
则∠BO′D′=∠BOD，
∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，
设每个小正方形的边长为a，
则O′B=a2+(2a)2=5a，O′D′=(2a)2+(2a)2=22a，BD′=3a，
作BE⊥O′D′于点E，
则BE=BD'⋅O'FO'D'=3a⋅2a22a=32a2，
∴O′E=O'B2-BE2=(5a)2-(32a2)2=2a2，
∴tanBO′E=BEO'E=32a22a2=3，
∴tan∠BOD=3，
故答案为：3．

【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．

三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．（8分）（2017•无锡）计算：
（1）|﹣6|+（﹣2）3+（7）0；
（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）
【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；6E：零指数幂．菁优网版权所有
【分析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；
（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1
（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2
【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

20．（8分）（2017•无锡）（1）解不等式组：&2x+3＞1①&x-2≤12(x+2)②
（2）解方程：52x-1=3x+2．
【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集；
（2）直接利用分式方程的解法去分母，进而求出x的值，再检验得出答案．
【解答】解：（1）解①得：x＞﹣1，
解②得：x≤6，
故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6；

（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），
解得：x=13，
检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，
故x=13是原方程的解．
【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式组，正确掌握基本解题方法是解题关键．

21．（8分）（2017•无锡）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．

【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．
【解答】证明：∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，{∠DCB=∠FBEamp;CE=BEamp;∠CED=∠BEFamp;，
∴△CED≌△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．

22．（8分）（2017•无锡）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有
【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．
【解答】解：根据题意画图如下：

共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率=412=13．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

23．（8分）（2017•无锡）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：
时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
新加入人数（人）
153
550
653
b
725
累计总人数（人）
3353
3903
a
5156
5881
（1）表格中a=　4556　，b=　600　；
（2）请把下面的条形统计图补充完整；
（3）根据以上信息，下列说法正确的是　①　（只要填写正确说法前的序号）．
①在活动之前，该网站已有3200人加入；
②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；
③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．

【考点】VC：条形统计图．菁优网版权所有
【分析】（1）观察表格中的数据即可解决问题；
（2）根据第4天的人数600，画出条形图即可；
（3）根据题意一一判断即可；
【解答】解：（1）由题意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600．
故答案为4556，600．

（2）统计图如图所示，

（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．
②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．
③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．
故答案为①
【点评】本题考查条形统计图，解题的关键是能读懂表格以及条形图的信息，属于中考常考题型．

24．（6分）（2017•无锡）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
（1）作△ABC的外心O；
（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．

【考点】N3：作图—复杂作图；KK：等边三角形的性质；MA：三角形的外接圆与外心．菁优网版权所有
【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；
（2）取BF=CH=AD构成等边三角形，作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形DEFGHI即为所求正六边形．
【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求．

（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．

25．（10分）（2017•无锡）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．

（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为　（a+32b，12b）　；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣3），则点M的坐标为　（9，﹣23）　．
（2）A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．
①求经过点O，点B的直线的函数表达式；
②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．
【考点】FI：一次函数综合题．菁优网版权所有
【分析】（1）连接CQ可知△PCQ为等边三角形，过Q作QD⊥PC，利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长，则可求得Q点坐标；设出M点的坐标，利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程，可求得M点的坐标；
（2）①可设A（t，32t），利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式；②由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，则可求得AB、AD的长，可求得△OAB的面积与△OAD的面积之比．
【解答】解：
（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，

由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∵P（a，b），
∴OC=a，PC=b，
∴CD=12PC=12b，DQ=32PQ=32b，
∴Q（a+32b，12b）；
设M（x，y），则N点坐标为（x+32y，12y），
∵N（6，﹣3），
∴&x+32y=6&12y=-3，解得&x=9&y=-23，
∴M（9，﹣23）；
故答案为：（a+32b，12b）；（9，﹣23）；
（2）①∵A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，
∴可设A（t，32t），
∴t+32×32t=74t，12×32t=34t，
∴B（74t，34t），
设直线OB的函数表达式为y=kx，则74tk=34t，解得k=37，
∴直线OB的函数表达式为y=37x；
②设直线AB解析式为y=k′x+b，
把A、B坐标代入可得&tk'+b=32t&74tk'+b=34t，解得&k'=-33&b=536t，
∴直线AB解析式为y=﹣33x+536t，
∴D（0，536t），且A（t，32t），B（74t，34t），
∴AB=(74t-t)2+(34t-32t)2=32|t|，AD=t2+(32t-536t)2=233|t|，
∴S△OABS△OAD=ABAD=32|t|233|t|=34．
【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及等边三角形的判定和性质、待定系数法、三角形的面积及方程思想等知识，理解题目中的T变换是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

26．（10分）（2017•无锡）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
污水处理器型号
A型
B型
处理污水能力（吨/月）
240
180
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；
（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可．
【解答】解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有
&2x+3y=44&x+4y=42，
解得&x=10&y=8．
答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；
（2）购买9台A型污水处理器，费用为10×9=90（万元）；
购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为
10×8+8
=80+8
=88（万元）；
购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为
10×7+8×2
=70+16
=86（万元）；
购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为
10×6+8×3
=60+24
=84（万元）；
购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为
10×5+8×5
=50+40
=90（万元）；
购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为
10×4+8×6
=40+48
=88（万元）；
购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为
10×3+8×7
=30+56
=86（万元）；
购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为
10×2+8×9
=20+72
=92（万元）；
购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为
10×1+8×10
=10+90
=90（万元）；．
购买11台B型污水处理器，费用为
8×11=88（万元）．
故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．
答：他们至少要支付84万元钱．
【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．

27．（10分）（2017•无锡）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．
（1）求点P的坐标；
（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．

【考点】M