2011年辽宁省锦州市中考数学试卷.doc
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1、2011年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1(3分)下列各组数中互为相反数的是()A3与B(2)与|2|C5与D2与2(3分)下列运算正确的是()Ax3+x3x6Bx6x2x3Cxx3x4D(xy)3xy33(3分)如图是某几何体的三视图,则这个几何体是()A正方体B圆柱C球D圆锥4(3分)一个圆锥的母线长为10,侧面展开图是半圆,则这个圆锥的高是()A5B5C5D45(3分)在反比例函数y的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1x20时,有y1y2,则m的取值范围是()Am0Bm0CmDm6(3分)如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板,那么飞镖
2、落在阴影部分的概率为()ABCD7(3分)如图,直线ab,156,237,则3的度数为()A87B97C86D938(3分)如图,四边形ABCD,M为BC边的中点若BAMDC45,AB8,CD9,则AD的长为()A3B4C5D6二、填空题(每小题3分,共24分)9(3分)计算:224sin45+ 10(3分)函数y中,自变量x的取值范围是 11(3分)随着台湾“塑化剂事件”的曝光,某市为了保护消费者权益,紧急下架275 000瓶有问题饮料将275 000用科学记数法表示为 12(3分)为了解全国初中生的睡眠状况,比较适合的调查方式是 13(3分)若函数的图象经过点(2,1),则函数的表达式可能
3、是 (写出一个即可)14(3分)如图,菱形ABCD的边长为4cm,DE垂直平分AB,则菱形的面积是 15(3分)如图,AB是O的直径,BD是O的切线,D32,则A 16(3分)如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点A1(1,1),第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2),依此规律跳动下去,点A第100次跳动至点A100的坐标是 三、解答题(每题8分,共16分)17(8分)先化简,再求值:()(x+1),其中xtan60+118(8分)如图所示,在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系,ABC的顶点均在格点上(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1;(2)将A1B
4、1C1向下平移3个单位,画出平移后的A2B2C2;(3)将A2B2C2绕点C2顺时针旋转90,画出旋转后的A3B3C2;并直接写出点A3、B3的坐标四、解答题(每题10分,共20分)19(10分)有甲、乙两个不透明口袋,每个口袋里装有四个小球(小球除字母不同外,其余均相同),甲袋中的四个小球上分别写着字母“g”“o”“o”“d”,乙袋中的四个小球上分别写着字母“l”“u”“c”“k”,小红从每个口袋中各随机摸出一球(1)请用列表法(或画树状图)表示小红摸出的所有可能结果(2)求小红刚好摸到“o”和“k”的概率20(10分)如图,在ABC中,D为AB上一点,O经过B、C、D三点,COD90,AC
5、DBCO+BDO(1)求证:直线AC是O的切线;(2)若BCO15,O的半径为2,求BD的长五、解答题(每题10分,共20分)21(10分)随着喜羊羊与灰太狼这部动画片的热播,剧中的卡通形象深受中小学生的喜爱某玩具公司随机抽取部分学生对剧中“我最喜欢的卡通形象”进行了调查,制成了下列两幅统计图(两幅统计图均不完整)(1)在这次调查中一共抽取了多少名学生?(2)补全两幅统计图;(3)根据调查结果,该玩具公司准备生产一批毛绒玩具,请你给玩具公司提一条合理化建议22(10分)今年四、五月份我国西南地区遭遇历史罕见的旱灾,我国最大淡水湖鄱阳湖水位下降到历史同期最低点某村有1 200亩稻田急需灌溉,为了
6、提高灌溉效率,当地政府增派灌溉车辆,使得效率是原来的1.5倍,结果提前10天完成任务,求原计划每天灌溉稻田多少亩?六、解答题(每题10分,共20分)23(10分)如图,小明站在窗口向外望去,发现楼下有一棵倾斜的大树,在窗口C处测得大树顶部A的俯角为45,若已知ABD60,CD20m,BD16m,请你帮小明计算一下,如果大树倒在地面上,其顶端A与楼底端D的距离是多少米?(结果保留整数,参考数据:1.414,1.732)24(10分)随着私家车拥有量的增加,停车问题已经给人们的生活带来了很多不便为了缓解停车矛盾,某小区开发商欲投资16万元,建造若干个停车位,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于
7、室内车位的2倍,但不超过室内车位的3倍据测算,建造费用及年租金如下表:类别室内车位露天车位建造费用(元/个)5 0001 000年租金(元/个)2 000800(1)该开发商有哪几种符合题意的建造方案?写出解答过程(2)若按表中的价格将两种车位全部出租,哪种方案获得的年租金最多?并求出此种方案的年租金(不考虑其他费用)七、解答题(本题12分)25(12分)如图(1)(3),已知AOB的平分线OM上有一点P,CPD的两边与射线OA、OB交于点C、D,连接CD交OP于点G,设AOB(0180),CPD(1)如图(1),当90时,试猜想PC与PD,PDC与AOB的数量关系(不用说明理由);(2)如图
8、(2),当60,120时,(1)中的两个猜想还成立吗?请说明理由(3)如图(3),当+180时,你认为(1)中的两个猜想是否仍然成立,若成立请直接写出结论;若不成立,请说明理由若2,求的值八、解答题(本题14分)26(14分)如图,抛物线yax2+bx+(a0)经过A(3,0)、C(5,0)两点,点B为抛物线的顶点,抛物线的对称轴与x轴交于点D(1)求此抛物线的解析式;(2)动点P从点B出发,沿线段BD向终点D作匀速运动,速度为每秒1个单位长度,运动时间为ts,过点P作PMBD交BC于点M,过点M作MNBD,交抛物线于点N当t为何值时,线段MN最长;在点P运动的过程中,是否有某一时刻,使得以O
9、、P、M、C为顶点的四边形为等腰梯形?若存在,求出此刻的t值;若不存在,请说明理由参考公式:抛物线yax2+bx+c(a0)的顶点坐标是2011年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)1【分析】首先根据绝对值的定义化简,然后根据相反数的定义即可解答【解答】解:A、3与不符合相反数的定义,故选项错误;B、(2)2,|2|2只有符号相反,故是相反数,故选项正确C、无意义,故选项错误;D、2与2相等,不符合相反数的定义,故选项错误故选:B【点评】此题主要考查相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数,0的相反数是其本身2【分析】根据同底数幂的除法法则、合并同类
10、项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项依次进行判断即可解答【解答】解:A、x3+x32x3,故本选项错误;B、x6x2x4,故本选项错误;C、xx3x4,正确;D、(xy)3x3y3,故本选项错误故选:C【点评】本题主要考查同底数幂的除法法则、合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则,熟练掌握上述法则是解答本题的关键3【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形【解答】解:根据主视图和左视图为矩形是柱体,根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱故选:B【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力4【
11、分析】半径为10的半圆的弧长是10,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,因而圆锥的底面周长是10,利用弧长公式计算底面半径后利用勾股定理求圆锥的高即可【解答】解:设圆锥的底面半径是r,则得到2r10,解得:r5,这个圆锥的底面半径是5,圆锥的高为5故选:B【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键5【分析】根据当x1x20时,有y1y2,可得双曲线在第二象限,k0,列出不等式求解即可【解答】解:根据题意,12m
12、0,解得m故选:D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,较为简单6【分析】根据几何概率的求法:飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【解答】解:观察这个图可知:阴影部分占四个小正方形,占总数36个的,故其概率是故选:A【点评】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率7【分析】根据对顶角相等得4156,再利用三角形内角和定理计算出5,然后根据两直线平行,同位角相等即可得到3的度数【解答】解:如图,4156,518024180375687,又ab
13、,3587故选:A【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;也考查了三角形内角和定理8【分析】由BMDBMA+AMDC+CDM,BAMDC45,可证得ABMMCD,然后由相似三角形对应边成比例,即可求得MC与BM的值,然后延长BA与CD交于点E,由勾股定理,即可求得AD的长【解答】解:BMDBMA+AMDC+CDM,BAMDC45,BMACDM,ABMMCD,M为BC边的中点,MCBM,AB8,CD9,BMMC6,BC12,延长BA与CD交于点E,BC45,E90,BECE,BECE12,AEBEAB4,DECECD3,在RtAED中,AD5故选:C【点评】此题考查了相似三角形的
14、判定与性质,勾股定理以及三角形外角的性质此题难度较大,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法二、填空题(每小题3分,共24分)9【分析】根据乘方、特殊角的三角函数值以及二次根式的化简可得出答案【解答】解:原式44+24故答案为4【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点的运算10【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,列不等式求解【解答】解:根据题意得:x+20,解得:x2【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,
15、自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数11【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是非负数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:将275000用科学记数法表示为2.75105故答案为2.75105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作
16、出判断【解答】解:为了解全国初中生的睡眠状况,考查的对象很多,普查的意义或价值不大,应选择抽样调查【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查13【分析】本题属于结论开放型题型,可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式答案不唯一【解答】解:因为函数的图象过点(2,1),所以可设(k0),所以k212,即k
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