2011年四川省泸州市中考数学试卷.doc
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1、2011年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(2分)25的算术平方根是()A5B5C5D2(2分)如图,该图形围绕自己的旋转中心,按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是()A72B108C144D2163(2分)已知函数,则自变量x的取值范围是()Ax2Bx2CD且x24(2分)如图,1与2互补,3135,则4的度数是()A45B55C65D755(2分)小明的父亲饭后出去散步,从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后,用15分钟返回家,下列图中表示小明的父亲离家的距离y(米)与离
2、家的时间x(分)之间的函数关系的是()ABCD6(2分)如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的重量相等,且每个果冻的重量也相等,则每块巧克力和每个果冻的重量分别为()A10g,40gB15g,35gC20g,30gD30g,20g7(2分)已知O的半径OA10cm,弦AB16cm,P为弦AB上的一个动点,则OP的最短距离为()A5cmB6cmC8cmD10cm8(2分)设实数a,b在数轴上对应的位置如图所示,化简的结果是()A2a+bB2a+bCbDb9(2分)如果圆锥的底面周长为20,侧面展开后所得扇形的圆心角为120,则该圆锥的全面积为()A100B200C300D40010(2分)
3、如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则组成这个几何体的小正方体最多块数是()A8B10C12D1411(2分)如图,在RtABC中,ABC90,C60,AC10,将BC向BA方向翻折过去,使点C落在BA上的点C,折痕为BE,则EC的长度是()ABCD12(2分)已知二次函数yax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的图象如图所示,有下列结论:abc0,b24ac0,ab+c0,4a2b+c0,其中正确结论的个数是()A1B2C3D4二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)把答案填写在题中横线上13(3分)某样本数据是2,2,x,3,3,6,如果这个样本的众数
4、是2,则x的值是 14(3分)已知反比例函数的图象在第一、三象限,则m的取值范围是 15(3分)矩形ABCD的对角线相交于点O,AB4cm,AOB60,则矩形的面积为 cm216(3分)已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k220的两实根的平方和等于11,则k的值为 17(3分)如图,半径为2的圆内接等腰梯形ABCD,它的下底AB是圆的直径,上底CD的端点在圆周上,则该梯形周长的最大值是 18(3分)如图,是用三角形摆成的图案,摆第一层图需要1个三角形,摆第二层图需要3个三角形,摆第三层图需要7个三角形,摆第四层图需要13个三角形,摆第五层图需要 个三角形,摆第n层图需要 个三角形三、(本大
5、题共3个小题,每小题5分,共15分)19(5分)计算:(3.14)0+(sin30)1+|2|20(5分)先化简,再求值:,其中21(5分)如图,已知D是ABC的边AB上一点,CEAB,DE交AC于点O,且OAOC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明四、(本大题共2个小题,每小题6分,共12分)22(6分)求不等式组的整数解23(6分)甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为2和7,乙口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为4和5,丙口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分别为3,8,9从这3个口袋中各随机地取出1个小球(1)求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少?
6、(2)以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度,求这些线段能构成三角形的概率五、(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)24(7分)如图,已知函数的图象与一次函数ykx+b的图象交于点A(1,m),B(n,2)两点(1)求一次函数的解析式;(2)将一次函数ykx+b的图象沿x轴负方向平移a(a0)个单位长度得到新图象,求这个新图象与函数的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标25(7分)如图,一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行,船在A处时,灯塔S在船的北偏东30,航行1小时后到B处,此时灯塔S在船的北偏东75,(运算结果保留根号)(1)求船在B处时与灯塔S的距离;(2)若船
7、从B处继续向正北方向航行,问经过多长时间船与灯塔S的距离最近六、(本大题共2个小题,其中第26小题7分,第27小题10分,共17分)26(7分)如图,点P为等边ABC外接圆劣弧BC上一点(1)求BPC的度数;(2)求证:PAPB+PC;(3)设PA,BC交于点M,若AB4,PC2,求CM的长度27(10分)已知二次函数yax2+bx+c的图象的顶点坐标为,且(1)若该函数的图象经过点(1,1)求使y0成立的x的取值范围若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切,求圆心的坐标(2)经过A(0,p)的直线与该函数的图象相交于M,N两点,过M,N作x轴的垂线,垂足分别为M1,N1,设MAM1,AM
8、1N1,ANN1的面积分别为S1,S2,S3,是否存在m,使得对任意实数p0都有S22mS1S3成立?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由2011年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可【解答】解:(5)225,25的算术平方根是5故选:A【点评】本题考查的是算术平方根的概念,即如果一个正数x的平方等于a,即x2a,那么这个正数x叫做a的算术平方根2【分析】该图形被平分成五部分,因而每部分被分成的圆心角是72,并且圆具有旋转不变性,因而旋转7
9、2度的整数倍,就可以与自身重合【解答】解:该图形被平分成五部分,旋转72度的整数倍,就可以与自身重合,因而A、C、D都正确,不能与其自身重合的是B故选:B【点评】本题考查旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角3【分析】要使函数有意义,则根式里被开方数不小于0,分母不为0,列出不等式解出答案【解答】解:要使函数有意义,则,解得x且x2,故选:D【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当
10、函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负4【分析】因为1与2互补,所以ab,又因为35,所以4与5互补,则4的度数可求【解答】解:1与2互补,ab,35,5135,ab,4与5互补,418013545故选:A【点评】本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键5【分析】从小明散步的时间段看,分为020分钟散步,2030分钟看报,3045分钟返回家,按时间段把函数图象分为三段【解答】解:依题意,020分钟散步,离家路程增加到900米,2030分钟看报,离家路程不变,3045分钟返回家,离家路程减少为0
11、米故选:D【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决6【分析】根据图可得:3块巧克力的重2个果冻的重;1块巧克力的重+1个果冻的重50克,由此可设出未知数,列出方程组【解答】解:设每块巧克力的重x克,每个果冻的重y克,由题意得:,解得:故选:C【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是弄懂题意,找出题目中的相等关系,列出方程组7【分析】根据直线外一点到直线上任一点的线段长中垂线段最短得到当OP为垂线段时,即OPAB,OP的长最短,再根据垂径定理得到APBPAB168,然后根据勾股定理计算出OP即可【
12、解答】解:当OP为垂线段时,即OPAB,OP的长最短,如图,APBPAB168,而OA10,在RtOAP中,OP6(cm)故选:B【点评】本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧;也考查了垂线段最短以及勾股定理8【分析】根据数轴上a,b的值得出a,b的符号,a0,b0,以及a+b0,即可化简求值【解答】解:根据数轴上a,b的值得出a,b的符号,a0,b0,a+b0,a+a+bb,故选:D【点评】此题主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴等知识,根据数轴得出a,b的符号是解决问题的关键9【分析】圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长,利用弧长公式可求得圆锥的母线长,进而利
13、用圆锥的侧面积底面周长母线长可求得该圆锥的侧面积【解答】解:设圆锥的母线长为R,则20,解得R30,圆锥的侧面积2030300,底面半径为:20210,所以底面积为:102100总面积为:300+100400故选:D【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用;用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长10【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,再根据主视图与俯视图得出答案【解答】解:根据几何体的主视图和俯视图,可以得出从主视图看最少有6个,从俯视图看,最左边正方形前后可以有三列,分别有三个,故最多有33+312个,故选:C【点评】此题主要考查了三视图
14、的概念根据从俯视图看,最左边正方形前后可以有三列,分别有三个从而得出答案是解决问题的关键11【分析】作EDBC于D,可得含30的RtCED及含45的直角三角形BED,设所求的EC为x,则CD0.5x,BDEDx,根据BC5列式求值即可【解答】解:作EDBC于D,由折叠的性质可知DBEABE45,设所求的EC为x,则CDx,BDEDx,ABC90,C60,AC10,BCACcosC5,CD+BD5,CE55,故选:B【点评】考查翻折变换问题;构造出含30及含45的直角三角形是解决本题的突破点12【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围,根据对称轴的位置确定b的取值范围,根据抛物线与y轴的交点确定
15、c的取值范围,根据抛物线与x轴是否有交点确定b24ac的取值范围,根据图象和x2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围,根据x1的函数值可以确定ba+c是否成立【解答】解:抛物线开口朝下,a0,对称轴x1,b0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方,c0,abc0,故错误;根据图象知道抛物线与x轴有两个交点,b24ac0,故错误;根据图象知道当x1时,yab+c0,故错误;抛物线开口向下,x1时抛物线与Y轴相交,x1时的抛物线位于x轴下方,即y0,当x2时,ya(2)2+(2)b+c4a2b+c0,故正确故选:A【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,
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