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2015年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）
1．（3分）9的平方根是（　　）
A．±3 B．± C．3 D．﹣3
2．（3分）下列运算结果正确的是（　　）
A．x6÷x2＝x3 B．（﹣x）﹣1＝
C．（2x3）2＝4x6 D．﹣2a2•a3＝﹣2a6
3．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）下列结论正确的是（　　）
A．3a3b﹣a2b＝2
B．单项式﹣x2的系数是﹣1
C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1
D．若分式的值等于0，则a＝±1
5．（3分）如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为（　　）

A．6 B．6 C．9 D．3
7．（3分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
8．（3分）计算：＝　 　．
9．（3分）分解因式：x3﹣2x2+x＝　 　．
10．（3分）若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为　 　．
11．（3分）计算÷（1﹣）的结果是　 　．
12．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠AED等于　 　度．

13．（3分）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB＝120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为　 　cm2．

14．（3分）在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为　 　cm2．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．（5分）解不等式组：．
16．（6分）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？
17．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD为平行四边形．

18．（7分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级
（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；
（2）求选手A晋级的概率．
19．（7分）“六一”儿童节前夕，蕲春县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：

请根据上述统计图，解答下列问题：
（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；
（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？
（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．
20．（7分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．

21．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．
（1）求证：∠BCP＝∠BAN
（2）求证：＝．

22．（8分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），直线y＝﹣x+b（b≠0）与双曲线y＝在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．
（1）求k的值；
（2）当b＝﹣2时，求△OCD的面积；
（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．

23．（10分）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．
（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；
（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3400元，求a的值．

24．（14分）如图，在矩形OABC中，OA＝5，AB＝4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．
（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；
（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP＝DQ；
（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

2015年湖北省黄冈市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）
1．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±＝±3，据此解答即可．
【解答】解：9的平方根是：
±＝±3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
2．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可．
【解答】解：A、x6÷x2＝x4，错误；
B、（﹣x）﹣1＝﹣，错误；
C、（2x3）2＝4x6，正确；
D、﹣2a2•a3＝﹣2a5，错误；
故选：C．
【点评】此题考查同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．
3．【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形．
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．
4．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据单项式的系数是数字因数，可判断B；根据二次根式的被开方数是非负数，可判断C；根据分式的分子为零分母不为零，可判断D．
【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；
B、单项式﹣x2的系数是﹣1，故B正确；
C、式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2，故C错误；
D、分式的值等于0，则a＝1，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
5．【分析】先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，再由∠1＝∠2得出∠2的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵a∥b，∠3＝40°，
∴∠1+∠2＝180°﹣40°＝140°，∠2＝∠4．
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝×140°＝70°，
∴∠4＝∠2＝70°．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
6．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD＝BD，可得∠DAE＝30°，易得∠ADC＝60°，∠CAD＝30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE＝CD＝3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD＝2DE，得结果．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠DAE＝∠B＝30°，
∴∠ADC＝60°，
∴∠CAD＝30°，
∴AD为∠BAC的角平分线，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD＝3，
∵∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝6，
∴BC＝9，
故选：C．
【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．
7．【分析】根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．
【解答】解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
8．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
【解答】解：
＝3﹣
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．
9．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．
故答案为：x（x﹣1）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
10．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，
所以x1+x2﹣x1x2＝2﹣（﹣1）＝3．
故答案为3．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
11．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝÷＝•＝，
故答案为：．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．【分析】根据正方形的性质得出∠BAE＝∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可．
【解答】解：∵正方形ABCD，
∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，
在△ABE与△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴∠AEB＝∠AED，∠ABE＝∠ADE，
∵∠CBF＝20°，
∴∠ABE＝70°，
∴∠AED＝∠AEB＝180°﹣45°﹣70°＝65°，
故答案为：65
【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE＝∠DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答．
13．【分析】首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．
【解答】解：设AO＝BO＝R，
∵∠AOB＝120°，弧AB的长为12πcm，
∴＝12π，
解得：R＝18，
∴圆锥的侧面积为lR＝×12π×18＝108π，
故答案为：108π．
【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．
14．【分析】此题分两种情况：∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，利用三角形的面积公式得结果．
【解答】解：当∠B为锐角时（如图1），
在Rt△ABD中，
BD＝＝＝5cm，
在Rt△ADC中，
CD＝＝＝16cm，
∴BC＝21，
∴S△ABC＝＝×21×12＝126cm2；
当∠B为钝角时（如图2），
在Rt△ABD中，
BD＝＝＝5cm，
在Rt△ADC中，
CD＝＝＝16cm，
∴BC＝CD﹣BD＝16﹣5＝11cm，
∴S△ABC＝＝×11×12＝66cm2，
故答案为：126或66．

【点评】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：由①得，x＜2，由②得，x≥﹣2，
故不等式组的解集为：﹣2≤x＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．【分析】设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：①成本共500元；②共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【解答】解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：
，
解得：，
答：A服装成本为300元，B服装成本200元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
17．【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB＝CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠DCA＝∠BAC，
∵DF∥BE，
∴∠DFA＝∠BEC，
∴∠AEB＝∠DFC，
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD（ASA），
∴AB＝CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
18．【分析】（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；
（2）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【解答】解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：
；

（2）∵由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，对于A选手，晋级的可能有4种情况，
∴对于A选手，晋级的概率是：．
【点评】本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
19．【分析】（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是12.5%，即可求得班级的总个数；
（2）利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童数，然后根据众数的定义，就是出现次数最多的数确定留守儿童的众数；
（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可．
【解答】解：（1）该校的班级数是：2÷12.5%＝16（个）．
则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2＝5（个）．
；
（2）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2）＝9（人），众数是10名；
（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×9＝540（人）．
答：该镇小学生中共有留守儿童540人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．【分析】过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E＝∠F＝90°，拦截点D处到公路的距离DA＝BE+CF．解Rt△BCE，求出BE＝BC＝×1000＝500米；解Rt△CDF，求出CF＝CD＝500米，则DA＝BE+CF＝（500+500）米．
【解答】解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E＝∠F＝90°，拦截点D处到公路的距离DA＝BE+CF．
在Rt△BCE中，∵∠E＝90°，∠CBE＝60°，
∴∠BCE＝30°，
∴BE＝BC＝×1000＝500米；
在Rt△CDF中，∵∠F＝90°，∠DCF＝45°，CD＝BC＝1000米，
∴CF＝CD＝500米，
∴DA＝BE+CF＝（500+500）米，
故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
21．【分析】（1）由AC为⊙O直径，得到∠NAC+∠ACN＝90°，由AB＝AC，得到∠BAN＝∠CAN，根据PC是⊙O的切线，得到∠ACN+∠PCB＝90°，于是得到结论．
（2）由等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据圆内接四边形的性质得到∠PBC＝∠AMN，证出△BPC∽△MNA，即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AC为⊙O直径，
∴∠ANC＝90°，
∴∠NAC+∠ACN＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠BAN＝∠CAN，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠ACP＝90°，
∴∠ACN+∠PCB＝90°，
∴∠BCP＝∠CAN，
∴∠BCP＝∠BAN；

（2）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠PBC+∠ABC＝∠AMN+∠ACN＝180°，
∴∠PBC＝∠AMN，
由（1）知∠BCP＝∠BAN，
∴△BPC∽△MNA，
∴．

【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理．
22．【分析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k＝﹣4；
（2）当b＝﹣2时，直线解析式为y＝﹣x﹣2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（﹣2，0），D（0，﹣2），然后根据三角形面积公式求解；
（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ＝S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为﹣b，利用直线解析式可得到Q（﹣b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b•2b＝﹣4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），
∴k＝﹣1×4＝﹣4；
（2）当b＝﹣2时，直线解析式为y＝﹣x﹣2，
∵y＝0时，﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
∵当x＝0时，y＝﹣x﹣2＝﹣2，
∴D（0，﹣2），
∴S△OCD＝×2×2＝2；
（3）存在．
当y＝0时，﹣x+b＝0，解得x＝b，则C（b，0），
∵S△ODQ＝S△OCD，
∴点Q和点C到OD的距离相等，
而Q点在第四象限，
∴Q的横坐标为﹣b，
当x＝﹣b时，y＝﹣x+b＝2b，则Q（﹣b，2b），
∵点Q在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴﹣b•2b＝﹣4，解得b＝﹣或b＝（舍去），
∴b的值为﹣．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式．
23．【分析】（1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：①当70≤x≤100时，W＝70x+80（120﹣x）＝﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，W＝60x+80（120﹣x）＝﹣20x+9600，即可解答；
（2）根据甲团队人数不超过100人，所以x≤100，由W＝﹣10x+9600，根据70≤x≤100，利用一次函数的性质，当x＝70时，W最大＝8900（元），两团联合购票需120×60＝7200（元），即可解答；
（3）根据每张门票降价a元，可得W＝（70﹣a）x+80（120﹣x）＝﹣（a+10）x+9600，利用一次函数的性质，x＝70时，W最大＝﹣70a+8900（元），而两团联合购票需120（60﹣2a）＝7200﹣240a（元），所以﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）＝3400，即可解答．
【解答】解：（1）∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，
∴120﹣x≤50，
∴x≥70，
①当70≤x≤100时，W＝70x+80（120﹣x）＝﹣10x+9600，
②当100＜x＜120时，W＝60x+80（120﹣x）＝﹣20x+9600，
综上所述，W＝
（2）∵甲团队人数不超过100人，
∴x≤100，
∴W＝﹣10x+9600，
∵70≤x≤100，
∴x＝70时，W最大＝8900（元），
两团联合购票需120×60＝7200（元），
∴最多可节约8900﹣7200＝1700（元）．
（3）∵x≤100，
∴W＝（70﹣a）x+80（120﹣x）＝﹣（a+10）x+9600，
∴x＝70时，W最大＝﹣70a+8900（元），
两团联合购票需120（60﹣2a）＝7200﹣240a（元），
∵﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）＝3400，
解得：a＝10．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用一次函数的性质求得最大值．注意确定x的取值范围．
24．【分析】（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，设AD＝m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）用t表示出CP、BP的长，可证明△DBP≌△DEQ，可得到BP＝EQ，可求得t的值；
（3）可设出N点坐标，分三种情况①EN为对角线，②EM为对角线，③EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标．
【解答】解：（1）∵CE＝CB＝5，CO＝AB＝4，
∴在Rt△COE中，OE＝＝＝3，
设AD＝m，则DE＝BD＝4﹣m，
∵OE＝3，
∴AE＝5﹣3＝2，
在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2＝DE2，即m2+22＝（4﹣m）2，解得m＝，
∴D（﹣，﹣5），
∵C（﹣4，0），O（0，0），
∴设过O、D、C三点的抛物线为y＝ax（x+4），
∴﹣5＝﹣a（﹣+4），解得a＝，
∴抛物线解析式为y＝x（x+4）＝x2+x；
（2）∵CP＝2t，
∴BP＝5﹣2t，
∵BD＝，DE＝＝，
∴BD＝DE，
在Rt△DBP和Rt△DEQ中，
，
∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），
∴BP＝EQ，
∴5﹣2t＝t，
∴t＝；
（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，
∴设N（﹣2，n），
又由题意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3），
设M（m，y），
①当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，
则线段EN的中点横坐标为＝﹣1，线段CM中点横坐标为，
∵EN，CM互相平分，
∴＝﹣1，解得m＝2，
又M点在抛物线上，
∴y＝×22+×2＝16，
∴M（2，16）；
②当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，
则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为＝﹣3，
∵EM，CN互相平分，
∴＝﹣3，解得m＝﹣6，
又∵M点在抛物线上，
∴y＝×（﹣6）2+×（﹣6）＝16，
∴M（﹣6，16）；
③当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，
则M为抛物线的顶点，即M（﹣2，﹣）．
综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣）．

【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、平行四边形的性质等知识点．在（1）中求得D点坐标是解题的关键，在（2）中证得全等，得到关于t的方程是解题的关键，在（3）中注意分类讨论思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
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日期：2020/9/5 17:28:46；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006
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