2012年江苏省徐州市中考数学试题(含答案).doc

2012年徐州市中考数学试题
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
1．－2的绝对值是（ ）
A．－2 B． 2 C． D．－
2．计算x² · x³的结果是（ ）
A．x5 B．x8 C．x6 D．x7
3．2011年徐州市接待国内外旅游人数约为24 800 000人次，该数据用科学计数法表示为（ ）
A．2.48×107 B．2.48×106 C．0.248×108 D．248×105
4．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9 B．7 C．12 D．9或12
5．如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（ ）
A．70° B．50° C．40° D．35°
6．一次函数y=x－2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一象限
7．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，16
8．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC。图中相似三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分)
9．∠α=80°，则α的补角为 °。
10．分解因式：a²－4= 。
11．四边形内角和为 °。
12．下图是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为 °C。

13．正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于点（1，2），则k1+k2= 。
14．若a²+2a=1，则2a²+4a－1= 。
15．将一副三角板如图放置。若AE∥BC，则∠AFD= °。

16．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°。是以点A为圆心、AB长为半径的弧，是以点B为圆心、BC长为半径的弧。则阴影部分的面积为 cm2。
17．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6，则sin∠ABD= 。
18．函数的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 （填序号）。
①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x>0时，函数有最小值；④点（1，4）在函数图象上；⑤当x＜1或x＞3时，y＞4。
三、解答题(本大题共有10小题，共76分)
19．（ 本小题10分）
（1）计算：(－3)²－+

（2）解不等式组：。

20．（ 本小题6分）抛掷一枚均匀的硬币2次，请用列表或画树状图的方法抛掷的结果都是反面朝上的概率。

21．（ 本小题6分）2011年徐州市全年实现地区生产总值3551.65亿元，按可比价格计算，比上年增长13.5%，经济平稳较快增长。其中，第一产业、第二产业、第三产业增加值与增长率情况如图所示：

根据图中信息，写成下列填空：
（1）第三产业的增加值为 亿元：
（2）第三产业的增长率是第一产业增长率的 倍（精确到0.1）；
（3）三个产业中第 产业的增长最快。

22．（ 本小题6分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元。该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由。

23．（ 本小题6分）
如图，C为AB的中点。四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F。
求证：EF=BF。

24．（ 本小题8分）
二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）。
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x²+bx+c的图象。

25．（ 本小题8分）
为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元。某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元。
（1）求a的值；
（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？

26．（ 本小题8分）
如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合。小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m。
（1）△FDM∽△ ，△F1D1N∽△ ；
（2）求电线杆AB的高度。

27．（ 本小题8分）
如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发，点E以1 cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1 cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动。以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2。已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示。请根据图中信
息，解答下列问题：
（1）自变量x的取值范围是 ；
（2）d= ，m= ，n= ；
（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？

28．（ 本小题10分）
如图，直线y=x+b（b ＞ 4）与x轴、y轴分别相交于点A、B，与正比例函数y=－的图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），⊙O是以CD长为半径的圆。CE∥x轴，DE∥y轴，CE、DE相交于点E。
（1）△CDE是 三角形；点C的坐标为 ，点D的坐标为 （用含有b的代数式表示）；
（2）b为何值时，点E在⊙O上？
（3）随着b取值逐渐增大，直线y=x+b与⊙O有哪些位置关系？求出相应b的取值范围。
2012年徐州市中考数学参考答案
一．选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
A
C
D
B
D
C
二．填空题
9．100； 10．(a+2)(a－2)； 11．360； 12．7； 13．4；
14．1； 15．75； 16．； 17．； 18. ②③④；
三．解答题
19. (1)解：原式=9－2+1=8
(2)解：
由①得，x＜5；
由②得，x＞3。
∴不等式组的解为3＜x＜5。
20. 解：画树状图如下：

∵共有4种等可能，2次都是反面朝上只有1种结果，
∴2次都是反面朝上的概率为。
21. 解：（1）1440.06；（2）3.2； （3）二.
22．解：不能相同。理由如下：
假设能相等，设兵乓球每一个x元，羽毛球就是x+14。
∴得方程，解得x=35。
但是当x=35时，2000÷35不是一个整数，不符合实际情况.
23. 证明：∵四边形ACDE为平行四边形，
∴ED=AC，ED∥AC，
∴∠D=∠FCB，∠DEF=∠B。
又∵C为AB的中点，
∴AC=BC，
∴ED=BC。
在△DEF和△CBF中，
∴△DEF≌△CBF（ASA），
∴EF=BF。
证法二：∵四边形ACDE为平行四边形，
∴CD∥AE，
又∵C为AB的中点，
∴AC=BC，
∴∴EF=BF。
24．解：（1）∵二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），
∴，解得
（2）∵该二次函数为y=x²－4x+3=(x－2)²－1，
∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，－1），对称轴为x=1。
（3）列表如下：
x
···
0
1
2
3
4
···
y
···
3
0
1
0
3
···
描点作图如下：

25．解：（1）根据3月份用电80千瓦时，交电费35元，得，
20+(80－a)=35，即a²－80a+1500=0
解得a=30或a=50。
由4月份用电45千瓦时，交电费20元，得，a≥45,
∴a=50。
（2）设月用电量为x千瓦时，交电费y元。则
y=
∵5月份交电费45元，∴5月份用电量超过50千瓦时。
∴45=20＋0.5（x－50），解得x=100。
答：若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为100千瓦时。
26．解：（1）FBG，F1BG。
（2）根据题意，
∵D1C1∥BA，
∴△F1D1N∽△F1BG。
∴
∵DC∥BA，
∴△FDM∽△FBG,
∴
∵D1N=DM，
∴，即
∴GM=16，
∵，
∴
∴BG=13.5，
∴AB=BG＋GA=13.5+1.5=15（m），
答：电线杆AB的高度为了15m。
27．解：（1）0 ≤x≤4。
（2）3，2，25．
（3）过点E作EI⊥BC垂足为点I。则四边形DEIC为矩形。
∴EI=DC=3，CI=DE=x。
∵BF=x，∴IF=4－2x。
在Rt△EFI中，EF²=EI²+IF²=3²+(4－2x)²
∵y是以EF为边长的正方形EFGH的面积，
∴y=3²+(4－2x)²,
当y=16时，3²+(4－2x)²=16,
解得，x1= ，x2=，
∴F出发或秒时，正方形EFGH的面积为16cm2。
28．解：（1）等腰直角；；；
（2）当点E在⊙O上时，如图，连接OE。则OE=CD。
∵直线y=x+b与x轴、y轴相交于点A(－b，0)，B(0，b)，CE∥x轴，DE∥y轴，
∴△DCE、△BDO是等腰直角三角形。
∵整个图形是轴对称图形，
∴OE平分∠AOB，∠AOE=∠BOE=45°,
∵CE∥x轴，DE∥y轴，
∴四边形CAOE、OEDB是等腰梯形,
∴OE=AC=BD,
∵OE=CD，∴OE=AC=BD=CD,
过点C作CF⊥x轴，垂足为点F,
则△AFC∽△AOB。∴。∴yC=CF=BO=b,
∴=b，解得b=±,
∵b＞4，∴b=，
∴当b=时，点E在⊙O上。
（3）当⊙O与直线y=x+b相切于点G时，
如图 ，连接OG。
∵整个图形是轴对称图形，
∴点O、E、G在对称轴上。
∴GC=GD=CD=OG=AG。∴AC=CG=GD=DB。∴AC=AB。
过点C作CH⊥x轴，垂足为点H。 则△AHC∽△AOB。
∴，∴yC=CH=BO=b
∴=b，解得b=±
∵b＞4，∴b=，
∴当b=时，直线y=x+b与⊙O相切；
当4＜b＜时，直线y=x+b与⊙O相离；
当b＞时，直线y=x+b与⊙O相交。

2012年江苏徐州中考数学试题（第11页，共11页）