福建省2018年中考数学真题试题（A卷含答案）.doc

福建省2018年中考数学真题试题

(2题)
主视图
左视图
俯视图
一、选择题(40分)
1． 在实数、、0、–2中，最小的是( ) ．
(A) (B) –2 (C) 0 (D)
2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是 ( ) ．
(A)圆柱 (B)三棱柱 (C)长方体 (D)四棱锥
(5题)
A
B
C
E
D
3．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是( ) ．
(A) 1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4 (D) 2、3、5
4．一个边形的内角和360°，则等于( ) ．
(A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
5．在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在AD边上，
若∠EBC=45°，则∠ACE=( ) ．
(A)15° (B)30° (C) 45° (D)60°
6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是 ( ) ．
(A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于1
(C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于12
7．已知m=，则以下对m的估算正确的是 ( ) ．
(A) 2<m<3 (B)3 <m< 4 (C) 4<m<5 (D)5 <m<6
(19题)
A
B
C
D
O
8．古代 “绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是( ) ．
(A) (B) (C) (D)
A
9．如图，AB是⊙O，的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，
若∠ACB=50°，则∠BOD= ( ) ．
(A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 80°，
10．已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ．
(A)1一定不是方程x2+bx+a=0的根 (B)0一定不是方程x2+bx+a=0的根
(C) 1和–1都是方程x2+bx+a=0的根 (D) 1和–1不都是方程x2+bx+a=0的根
二、填空题(24分)
11．计算：=___0___．
12．某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、
124，则这组数据的众数为__120____．
(13题)
A
C
B
D
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D为AB的中点，则CD= __3_____．
14． 不等式组的解集为__x>2_____．
15．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三
(15题)
C
B
A
D
E
角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的
锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB=，则CD=___–1____．
16．如图，直线y=x+m与双曲线交于点A、B两点，作BC∥x
(16题)
O
A
x
C
B
y
轴，AC∥y轴，交BC点C，则S△ABC的最小值是___6_____．
三，解答题(共86分)
17．(8分)解方程组:

18．(8分)如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EF过点O，交AD于点E，交BC于点F．
C
A
D
B
E
F
O
求证：OE=OF，

19．(8分)化简求值：，其中

20．(8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
要求：①如图，∠A'=∠A.请用尺规作出△A' B' C'．使得：△A' B' C'.∽△ABC.(保留痕迹，不写作法)
②根据图形，画出一组对应边上的中线，根据图形写出已知，求证，并证明．
C
A
B
A'
B'

A
C
B
D
E
F
G
21．(8分) 已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=8，AB=10．将AD是由AB绕点A逆时针旋转90°得到的，再将△ABC沿射线CB平移得到△EFG，使射线FE经过点D，连接BD、BG．
（1）求∠BDF的度数；
（2）求CG的长．
解：构辅助线如图所示：
（1）∠BDF=45°
（2）AD=AB=10，证△ABC∽△AED，
CG=AE===

22．(10分)甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资金+揽件提成” ．其中基本工次为70元/日，每揽收一件抽成2元；
乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．
下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：

（1）现从四月份的30天中随机抽取1于，求这
一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不
含40）的概率；
（2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公
司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的
揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，
如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由．

23．(10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米旧墙MN．某人利用一边靠旧墙和另三边用总长100米的木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN．
（1）若a=20，所围成的矩形菜园ABCD的面积为450平方米时，求所利用旧墙AD长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．

24．(12分)如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，DE⊥AB交AB于点E，交⊙O于点F．
(1)延长DC、FB相交于点P，求证：PB=PC；
(2) 如图2，过点B作BG⊥AD于点G，交DE于H．若AB=，DH=1，
∠OHD=80°，求∠EDB的度数．
(图2)
A
B
C
D
O
E
H
G
C
B
A
D
F
P
O
E

G

E

(图1)

解：（1）易证：DF∥BC，从而CD=BF和 ∴PB=PC；
（2）连接OD，设∠EDB=x，则∠EBD=90°–x，
易证：四边形BCDH为□， AC=2
∴BC=DH=1，∠CAB= 30°
∴∠ADB=∠ACB=60°
OD=OA=r=1=OH
∴∠ODH=180°–2∠OHD=180°–2×80°=20°
∴∠OAD=∠ODA=∠ADB–（∠ODH+ x）=60°–（20°+ x）=40°–x
又∵∠AOD=2∠ABD=120°
∴180°–2（40°–x）=120°，解之得：x =20°

25．(14分)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A (0，2) ．
(1)若图象过点(，0)，求a与b满足的关系式；
(2) 抛物线上任意两点M(x1，y1)、N(x2，y2)都满足x1< x2<0时，；0<x1< x2时，．以原点O 为圆心，OA为半径作⊙O交抛物线于另两点B、C，且△ABC中有一个内角为60°．
①求抛物线解析式；
②P与点O关于点A对称，且O、M、N三点共线，求证：PA平分∠MPN．

解：(1)由抛物线过A(0，2) 得：c=2
又图象过(，0)，∴0= a()2+b()+2
∴a=–1
M
P
C
B
A
E
O
F
D
N
1
2
x
y
(2)依题知抛物线：y=ax2+2，AB=AC，AD⊥BC．
①又△ABC中有一个内角为60°，∴△ABC是正△．
连接OC，则OC=OA=2，
∴C(，–1)
从而有y=–x2+2，

②设直线MN：y=kx，则kx =–x2+2，
x2+ kx–2=0
x1 + x2 = –k，x1 x2 =–2， x2 = –k–x1
∵O、M、N三点共线，故不妨令M左，N右
作ME⊥y轴于E，NF⊥y轴于F，则P(0，4)
tan∠1======
tan∠2======
∴∠1=∠2
即：PA平分∠MPN．

10．已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ．
(A)1一定不是方程x2+bx+a=0的根 (B)0一定不是方程x2+bx+a=0的根
(C) 1和–1都是方程x2+bx+a=0的根 (D) 1和–1不都是方程x2+bx+a=0的根
第10题解析：由△=(2b)2–4(a+1)2=0得：b =±(a+1)，且a+1≠0，所以：b≠0
①当b =–(a+1)时，x=1是方程x2+bx+a=0的根
②a+1≠0，a可以取0，故x=0是方程x2+bx+a=0的根
③当b=a+1时，x=–1是方程x2+bx+a=0的根
但b =–(a+1)和b=a+1不能同时成立，即x=1和x=–1为方程根不能同时成立，故选(D)
16．如图，直线y=x+m与双曲线交于点A、B两点，作BC∥x
轴，AC∥y轴，交BC点C，则S△ABC的最小值是________．
解析：=x+m， x2+mx–3=0
由y=x+m知：AC=BC=xA–xB==
∴ S△ABC==
6