2017年湖北省天门市、仙桃市、潜江市、江汉油田中考数学试卷（含解析版）.docx

2017年湖北省天门市、仙桃市、潜江市、江汉油田
中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．
1．（3分）如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（　　）
A．+8步 B．﹣8步 C．+14步 D．﹣2步
2．（3分）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（　　）
A．65×102 B．6.5×102 C．6.5×103 D．6.5×104
3．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（　　）

A．25° B．35° C．45° D．50°
4．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）

A．传 B．统 C．文 D．化
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（π﹣3）0=1 B．9=±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a6
6．（3分）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（　　）
A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2
7．（3分）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（　　）
A．300° B．150° C．120° D．75°
8．（3分）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（　　）
A．﹣13 B．12 C．14 D．15
9．（3分）如图，P（m，m）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（　　）

A．92 B．33 C．9+1234 D．9+332
10．（3分）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=455；④AF=25，其中正确结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．
11．（3分）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=　 　．
12．（3分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需　 　元．
13．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣32t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为　 　秒．
14．（3分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=123米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=3133，则CE的长为　 　米．

15．（3分）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是　 　．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为　 　．

三、解答题：本大题共9小题，共72分．
17．（6分）化简：5a+3ba2-b2﹣2aa2-b2．

18．（6分）解不等式组&5x+1＞3(x-1)&12x-1≤7-32x，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．（6分）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．
（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

20．（6分）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
年份
2014
2015
2016
2017（预计）
快递件总量（亿件）
140
207
310
450
电商包裹件（亿件）
98
153
235
351
（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；
（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？

21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．
（1）求证：CE=CB；
（2）若AC=25，CE=5，求AE的长．

22．（8分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：
（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+12（m2+1）=0有实数根．
（1）求m的值；
（2）先作y=x2﹣（m+1）x+12（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．

24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．
（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是　 　；
（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，当∠ADC=α时，求MEMD的值．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．
（1）四边形ABCD的面积为　 　；
（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；
（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2017年湖北省江汉油田中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．
1．（3分）（2017•江汉油田）如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（　　）
A．+8步 B．﹣8步 C．+14步 D．﹣2步
【考点】11：正数和负数．
【分析】“正”和“负”相对，向北走记作正数，那么向南走应
【解答】解：∵向北走6步记作+6，
∴向南走8步记作﹣8，
故选 B．
【点评】本题考查了正数和负数的定义．

2．（3分）（2017•江汉油田）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（　　）
A．65×102 B．6.5×102 C．6.5×103 D．6.5×104
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数6500用科学记数法表示为6.5×103．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2017•江汉油田）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（　　）

A．25° B．35° C．45° D．50°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．
【解答】解：∵CD∥EF，
∠C=∠CFE=25°，
∵FC平分∠AFE，
∴∠AFE=2∠CFE=50°，
又∵AB∥EF，
∴∠A=∠AFE=50°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

4．（3分）（2017•江汉油田）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）

A．传 B．统 C．文 D．化
【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

5．（3分）（2017•江汉油田）下列运算正确的是（　　）
A．（π﹣3）0=1 B．9=±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a6
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【分析】根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：解：A、（π﹣3）0=1，故A正确；
B、9=3，故B错误；
C、2﹣1=12，故C错误；
D、（﹣a2）3=a6，故D错误．
故选：A．
【点评】本题考查零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

6．（3分）（2017•江汉油田）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（　　）
A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2
【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．
【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．
【解答】解：A、这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；
B、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；
C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；
D、这组数据的方差是：15[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；
故选C．
【点评】本题考查平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

7．（3分）（2017•江汉油田）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（　　）
A．300° B．150° C．120° D．75°
【考点】MO：扇形面积的计算；MN：弧长的计算．
【专题】11 ：计算题；559：圆的有关概念及性质．
【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．
【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，
∴S=12Rl，即60π=12×R×10π，
解得：R=12，
∴S=60π=nπ×122360，
解得：n=150°，
故选B
【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．

8．（3分）（2017•江汉油田）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（　　）
A．﹣13 B．12 C．14 D．15
【考点】AB：根与系数的关系．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据一元二次方程解的定义得到2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=52，αβ=﹣12，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵α为2x2﹣5x﹣1=0的实数根，
∴2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，
∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，
∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，
∴α+β=52，αβ=﹣12，
∴2α2+3αβ+5β=5×52+3×（﹣12）+1=12．
故选B．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣ba，x1x2=ca．也考查了一元二次方程解的定义．

9．（3分）（2017•江汉油田）如图，P（m，m）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（　　）

A．92 B．33 C．9+1234 D．9+332
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质．
【分析】易求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题．
【解答】解：作PD⊥OB，

∵P（m，m）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上一点，
∴m=9m，解得：m=3，
∴PD=3，
∵△ABP是等边三角形，
∴BD=33PD=3，
∴S△POB=12OB•PD=12（OD+BD）•PD=9+332，
故选 D．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得m的值是解题的关键．

10．（3分）（2017•江汉油田）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=455；④AF=25，其中正确结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．
【分析】根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，等量代换得到∠BAE=∠CAD，故①正确；根据三角函数的定义得到tan∠DBC=CDBC=12，于是得到∠DBC≠30°，故②错误；由勾股定理得到BD=BC2+CD2=25，根据相似三角形的性质得到AE=455；故③正确；根据角平分线的定义得到∠BCF=45°，求得∠ACF=45°﹣∠ACB，推出∠EAC=2∠ACF，根据外角的性质得到∠EAC=∠ACF+∠F，得到∠ACF=∠F，根据等腰三角形的判定得到AF=AC，于是得到AF=25，故④正确．
【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠BAD=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠ADB，
∵∠CAD=∠ADB，
∴∠BAE=∠CAD，故①正确；
∵BC=4，CD=2，
∴tan∠DBC=CDBC=12，
∴∠DBC≠30°，故②错误；
∵BD=BC2+CD2=25，
∵AB=CD=2，AD=BC=4，
∵△ABE∽△DBA，
∴AEAD=ABBD，
即AE4=225，
∴AE=455；故③正确；
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF=45°，
∴∠ACF=45°﹣∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BAE=∠ACB，
∴∠EAC=90°﹣2∠ACB，
∴∠EAC=2∠ACF，
∵∠EAC=∠ACF+∠F，
∴∠ACF=∠F，
∴AF=AC，
∵AC=BD=25，
∴AF=25，故④正确；
故选C．

【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．
11．（3分）（2017•江汉油田）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=　﹣6　．
【考点】33：代数式求值．
【分析】先变形，再整体代入求出即可．
【解答】解：∵2a﹣3b=7，
∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．

12．（3分）（2017•江汉油田）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需　48　元．
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据“1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入x+y中，即可得出结论．
【解答】解：设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，
根据题意得：&x+3y=104&3x+2y=116，
解得：&x=20&y=28，
∴x+y=20+28=48．
故答案为：48．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．

13．（3分）（2017•江汉油田）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣32t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为　20　秒．
【考点】HE：二次函数的应用．
【分析】将s=60t﹣1.5t2，化为顶点式，即可求得s的最大值，从而可以解答本题．
【解答】解：解：s=60t﹣32t2=﹣32（t﹣20）2+600，
∴当t=20时，s取得最大值，此时s=600．
故答案是：20．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．

14．（3分）（2017•江汉油田）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=123米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=3133，则CE的长为　8　米．

【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G．在Rt△ABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的长，在Rt△DEG中，根据正切函数定义得到GE的长；根据CE=GE﹣CG即可求解．
【解答】解：分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．
∵在Rt△ABF中，AB=12米，∠B=60°，
∴sin∠B=AFAB，
∴AF=12×32=63，
∴DG=63．
∵在Rt△DGC中，CD=123，DG=63米，
∴GC=CD2-DG2=18．
∵在Rt△DEG中，tanE=3133，
∴63GE=3133，
∴GE=26，
∴CE=GE﹣CG=26﹣18=8．
即CE的长为8米．
故答案为8．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理．作辅助线构造直角三角形是解答此类题的一般思路．

15．（3分）（2017•江汉油田）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是　25　．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【专题】543：概率及其应用．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率．
【解答】解：列表如下：

1
2
3
4
5
1
﹣﹣﹣
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
2
（1，2）
﹣﹣﹣
（3，2）
（4，2）
（5，2）
3
（1，3）
（2，3）
﹣﹣﹣
（4，3）
（5，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
﹣﹣﹣
（5，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，
则P（恰好是两个连续整数）=820=25，
故答案为：25
【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．

16．（3分）（2017•江汉油田）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为　（﹣2，0）　．

【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；D2：规律型：点的坐标．
【分析】画出P1～P6，寻找规律后即可解决问题．
【解答】解：如图所示，P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2），P5（2，﹣2），P6（0，2），
发现6次一个循环，
∵2017÷6=336…1，
∴点P2017的坐标与P1的坐标相同，即P2017（﹣2，0），
故答案为（﹣2，0）．

【点评】本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．

三、解答题：本大题共9小题，共72分．
17．（6分）（2017•江汉油田）化简：5a+3ba2-b2﹣2aa2-b2．
【考点】6B：分式的加减法．
【分析】根据分式的减法可以解答本题．
【解答】解：5a+3ba2-b2﹣2aa2-b2
=5a+3b-2a(a+b)(a-b)
=3(a+b)(a+b)(a-b)
=3a-b．
【点评】本题考查分式的减法，解答本题的关键是明确分式的减法的计算方法．

18．（6分）（2017•江汉油田）解不等式组&5x+1＞3(x-1)&12x-1≤7-32x，并把它的解集在数轴上表示出来．

【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，
解不等式12x﹣1≤7﹣32x，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，
将解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19．（6分）（2017•江汉油田）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．
（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

【考点】R9：利用旋转设计图案；P8：利用轴对称设计图案．
【分析】（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．
（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可．
【解答】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；

（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；

【点评】本题考查中心对称图形、轴对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

20．（6分）（2017•江汉油田）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
年份
2014
2015
2016
2017（预计）
快递件总量（亿件）
140
207
310
450
电商包裹件（亿件）
98
153
235
351
（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；
（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？
【考点】VE：统计图的选择；V5：用样本估计总体；VA：统计表．
【分析】（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；
（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可．
【解答】解：（1）2014：98÷140=0.7，
2015：153÷207≈0.74，
2016：235÷310≈0.76，
2017：351÷450=0.78，
画统计图如下：

（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，
所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件），
答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．
【点评】本题考查了统计图的选择、百分比的计算，明确折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．

21．（8分）（2017•江汉油田）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．
（1）求证：CE=CB；
（2）若AC=25，CE=5，求AE的长．

【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）连接OC，利用切线的性质和已知条件推知OC∥AD，根据平行线的性质和等角对等边证得结论；
（2）AE=AD﹣ED，通过相似三角形△ADC∽△ACB的对应边成比例求得AD=4，DC=2．在直角△DCE中，由勾股定理得到DE=EC2-DC2=1，故AE=AD﹣ED=3．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD．
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠1=∠3．
又OA=OC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴CE=CB；

（2）解：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=25，CB=CE=5，
∴AB=AC2+CB2=(25)2+(5)2=5．
∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，
∴△ADC∽△ACB，
∴ADAC=ACAB=DCCB，即AD25=255=DC5，
∴AD=4，DC=2．
在直角△DCE中，DE=EC2-DC2=1，
∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3．

【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题时，注意辅助线的作法．

22．（8分）（2017•江汉油田）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：
（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．
【解答】解：（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，
得2000x=1600，解得k=0.8，
所以y甲=0.8x；
当0＜x＜2000时，设y乙=ax，
把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，
所以y乙=x；
当x≥2000时，设y乙=mx+n，
把（2000，2000），（4000，3400）代入，得&2000m+n=2000&4000m+n=3400，
解得&m=0.7&n=600．
所以y乙=&x(0＜x＜2000)&0.7x+600(x≥2000)；

（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；
当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；
若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；
若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；
故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；
当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；
当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．
【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确求出函数解析式进行分类讨论是解题的关键．

23．（10分）（2017•江汉油田）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+12（m2+1）=0有实数根．
（1）求m的值；
（2）先作y=x2﹣（m+1）x+12（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．
【考点】HA：抛物线与x轴的交点；AA：根的判别式；H6：二次函数图象与几何变换；H7：二次函数的最值．
【分析】（1）由题意△≥0，列出不等式，解不等式即可；
（2）画出翻折．平移后的图象，根据顶点坐标即可写出函数的解析式；
（3）首先确定n的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题；
【解答】解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+12（m2+1）=0，
△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，
∵方程有实数根，
∴﹣（m﹣1）2≥0，
∴m=1．

（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，
图象如图所示：

平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．

（3）由&y=2x+n&y=-x2-4x-2消去y得到x2+6x+n+2=0，
由题意△≥0，
∴36﹣4n﹣8≥0，
∴n≤7，
∵n≤m，m=1，
∴1≤n≤7，
令y′=n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，
∴n=2时，y′的值最小，最小值为﹣4，
n=7时，y′的值最大，最大值为21，
∴n2﹣4n的最大值为21，最小值为﹣4．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法、翻折变换、平移变换、二次函数的最值问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

24．（10分）（2017•江汉油田）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．
（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是　MD=ME　；
（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，当∠ADC=α时，求MEMD的值．

【考点】SO：相似形综合题．
【分析】（1）先判断出△AMF≌△BME，得出AF=BE，MF=ME，进而判断出∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB，得出CE=BE，即可得出结论；
（2）同（1）的方法即可；
（3）同（1）的方法判断出AF=BE，MF=ME，再判断出∠ECB=∠EBC，得出CE=BE即可得出∠MDE=α2，即可得出结论．
【解答】解：（1）如图1，延长EM交AD于F，
∵BE∥DA，
∴∠FAM=∠EBM，
∵AM=BM，∠AMF=∠BME，
∴△AMF≌△BME，
∴AF=BE，MF=ME，
∵DA=DC，∠ADC=90°，
∴∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB=45°，
∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB，
∴CE=BE，
∴AF=CE，
∵DA=DC，
∴DF=DE，
∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，
∴∠MDE=45°，
∴MD=ME，
故答案为MD=ME；

（2）MD=3ME，理由：
如图2，延长EM交AD于F，
∵BE∥DA，
∴∠FAM=∠EBM，
∵AM=BM，∠AMF=∠BME，
∴△AMF≌△BME，
∴AF=BE，MF=ME，
∵DA=DC，∠ADC=60°，
∴∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB=30°，
∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=30°=∠ECB，
∴CE=BE，
∴AF=CE，
∵DA=DC，
∴DF=DE，
∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，
∴∠MDE=30°，
在Rt△MDE中，tan∠MDE=MEMD=33，
∴MD=3ME．

（3）如图3，延长EM交AD于F，
∵BE∥DA，
∴∠FAM=∠EBM，
∵AM=BM，∠AMF=∠BME，
∴△AMF≌△BME，
∴AF=BE，MF=ME，
延长BE交AC于点N，
∴∠BNC=∠DAC，
∵DA=DC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴∠BNC=∠DCA，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB=∠EBC，
∴CE=BE，
∴AF=CE，
∴DF=DE，
∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，
∵∠ADC=α，
∴∠MDE=α2，
在Rt△MDE中，MEMD=tan∠MDE=tanα2．