2012年河南省中考数学试题及答案.doc

2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数 学
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、下列各数中，最小的是
（A）-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-1|
2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为
（A） （B） （C） （D）
4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得到的结论错误的是
A．中位数为170 B众数为168． C．极差为35 D．平均数为170
5、在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为
A． B． C． D．
6、如图所示的几何体的左视图是

7、如图函数和的图象相交于A(m,3),则不等式的解集为
A． B． C． D．
8、如图，已知为的直径，切于点A, 则下列结论不一定正确的是
A． B． C． D．

二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）
9、计算：
10、如图，在△ABC，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径，画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边与点D，则的度数为

11、母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为
12、一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同。任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是
13、如图，点A,B在反比例函数的图像上，过点A,B作轴的垂线，垂足分别为M,N，延长线段AB交轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k值为

14、如图，在中， 把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△，交AB于点E，若AD=BE，则△的面积为
15、如图，在中，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16、（8分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。

17、（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为
（2）图1中m的值为
（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；
政府对公共场
所吸烟的监管力
度不够
28%
其他
16%
烟民戒烟的毅力弱
人们对吸烟的容忍度 21%
对吸烟危害健
康认识不足
21%
政府对公共场所吸烟的监管力度不够
对吸烟危害健康的认识不足
人们对吸烟的容忍度大
烟民戒烟的毅力弱
其他
420
m
m
210
240
（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数。

图1 图2

18（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。

19（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图像
（1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？

20.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米，,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：）

21.（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，，且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

22、（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.
原题：如图1，在中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。
（1）尝试探究
在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，的值是
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若则的值是 （用含的代数式表示），试写出解答过程。
（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是 （用含的代数式表示）.

B
C
D
X
O
P
A
Y

23、（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D
（1）求及的值
（2）设点P的横坐标为
①用含的代数式表示线段PD的长，
并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把分成
两个三角形，是否存在适合的值，
使这两个三角形的面积之比为9:10？
若存在，直接写出值；若不存在，说明理由.

2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷
数学参考答案

一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
D
B
C
A
D

二、 填空题
题号
9
10
11
12
13
14
15
答案
10
65
3π

4
6
1或者2

三、 解答题
16、原式===
∵，且为整数，∴若使分式有意义，只能取-1和1。
当=1时，原式=.[或者：当=-1时，原式=1]
17、（1）1500；
（2）315；
（3）
（4）200×21%=42（万人）
所以估计该市18—65岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人。
18、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM
∴
又∵点E是AD中点，∴DE=AE
∴
∴四边形AMDN是平行四边形
（2）①1；②2
19、（1）设，根据题意得
，解得

（2）当时，
∴骑摩托车的速度为（千米/时）
∴乙从A地到B地用时为（小时）
20、设米，∴
在中，即
∴
即(米)
在中
即条幅的长度约为25米
21、（1）设A型每套元，B型每套（）元
∴
∴
即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元。
（2）设A型课桌凳套，则购买B型课桌凳（）套

解得
∵为整数，所以=78,79,80
所以共有3种方案。
设购买课桌凳总费用为元，则
∵-40<0，随的增大而减小
∴当=80时，总费用最低，此时200-=120
即总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套。
22、（1）
(2)
作EH∥AB交BG于点H，则
∴
∵AB=CD，∴
EH∥AB∥CD，∴
∴，∴CG=2EH
∴
（3）
【提示】过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H。
23、（1）由，得到∴
由，得到∴
∵经过两点，
∴
设直线与轴交于点，则
∵∥轴， ∴.
∴
（2）由（1）可知抛物线的解析式为
∴
在中，

∵∴当时，有最大值
②存在满足条件的值，
【提示】
分别过点D,B作DF⊥PC、BG⊥PC，垂足分别为F，G。
在中，
又
∴
当时。解得
当时，解得