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2017年新疆生产建设兵团中考数学试卷
一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分）
1．（5分）下列四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．3
2．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）

A．球 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥
3．（5分）已知分式的值是零，那么x的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
4．（5分）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．购买一张彩票，中奖
B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
C．明天一定是晴天
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
5．（5分）下列运算正确的是（　　）
A．6a﹣5a＝1 B．（a2）3＝a5
C．3a2+2a3＝5a5 D．2a•3a2＝6a3
6．（5分）如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC等于（　　）

A．20° B．50° C．80° D．100°
7．（5分）已知关于x的方程x2+x﹣a＝0的一个根为2，则另一个根是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6
8．（5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
9．（5分）如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为（　　）

A．12 B．15 C．16 D．18
二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）
10．（5分）分解因式：x2﹣1＝　 　．
11．（5分）如图，它是反比例函数y＝图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是　 　．

12．（5分）某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为　 　元．

13．（5分）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是　 　元．
14．（5分）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为　 　s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是　 　cm2．

15．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：
①∠ABC＝∠ADC；
②AC与BD相互平分；
③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；
④四边形ABCD的面积S＝AC•BD．
正确的是　 　（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（一）（本大题共4题，共30分）
16．（6分）计算：（）﹣1﹣|﹣|++（1﹣π）0．
17．（6分）解不等式组．
18．（8分）如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．

19．（10分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）

四、解答题（二）（本大题共4题，共45分）
20．（10分）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别
时间（小时）
频数（人数）
频率
A
0≤t≤0.5
6
0.15
B
0.5≤t≤1
a
0.3
C
1≤t≤1.5
10
0.25
D
1.5≤t≤2
8
b
E
2≤t≤2.5
4
0.1
合计

1
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a＝　 　，b＝　 　，中位数落在　 　组，将频数分布直方图补全；
（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

21．（10分）某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x（小时）后，到达离家y（千米）的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．
（1）活动中心与小宇家相距　 　千米，小宇在活动中心活动时间为　 　小时，他从活动中心返家时，步行用了　 　小时；
（2）求线段BC所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不必写出x所表示的范围）；
（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．

22．（12分）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB＝30°，延长CB至点D，使得CB＝BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）当BE＝3时，求图中阴影部分的面积．

23．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
（1）试求A，B，C的坐标；
（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．
①求点D的坐标；
②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；
（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

2017年新疆生产建设兵团中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分）
1．（5分）下列四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．3
【考点】18：有理数大小比较．菁优网版权所有
【分析】根据有理数的大小比较方法：负数＜0＜正数，找出最小的数即可．
【解答】解：∵﹣1＜0＜＜3，
∴四个数中最小的数是﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较的方法：正数都大于0；负数都小于0；两个负数，绝对值大的反而小．比较有理数的大小也可以利用数轴，他们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序．
2．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）

A．球 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥
【考点】U3：由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．
【解答】解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、B错误；
根据俯视图是圆，三棱锥不符合要求，C错误；
根据几何体的三视图，圆锥符合要求．
故选：D．
【点评】本题考查的是由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
3．（5分）已知分式的值是零，那么x的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
【考点】63：分式的值为零的条件．菁优网版权所有
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不等于0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：若＝0，
则x﹣1＝0且x+1≠0，
故x＝1，
故选：C．
【点评】命题立意：考查分式值为零的条件．关键是要注意分母不能为零．
4．（5分）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．购买一张彩票，中奖
B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
C．明天一定是晴天
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
【考点】X1：随机事件．菁优网版权所有
【分析】根据随机事件与必然事件的定义即可求出答案．
【解答】解：（A）购买一张彩票中奖是随机事件；
（B）根据物理学可知0℃以下，纯净的水结冰是必然事件；
（C）明天是晴天是随机事件；
（D）经过路口遇到红灯是随机事件；
故选：B．
【点评】本题考查随机事件的定义，解题的关键是正确理解随机事件与必然事件，本题属于基础题型．
5．（5分）下列运算正确的是（　　）
A．6a﹣5a＝1 B．（a2）3＝a5
C．3a2+2a3＝5a5 D．2a•3a2＝6a3
【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．菁优网版权所有
【分析】根据单项式乘以单项式的法则、幂的乘方法则及合并同类项的法则进行运算即可．
【解答】解：A、6a﹣5a＝a，故错误；
B、（a2）3＝a6，故错误；
C、3a2+2a3，不是同类项不能合并，故错误；
D、2a•3a2＝6a3，故正确；
故选：D．
【点评】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方、合并同类项的法则的运算，属于基础题．
6．（5分）如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC等于（　　）

A．20° B．50° C．80° D．100°
【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】先根据平行线的性质，得到∠ADC＝∠A＝50°，再根据三角形外角性质，即可得到∠AEC的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝50°，
∴∠ADC＝∠A＝50°，
∵∠AEC是△CDE的外角，∠C＝30°，
∴∠AEC＝∠C+∠D＝30°+50°＝80°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
7．（5分）已知关于x的方程x2+x﹣a＝0的一个根为2，则另一个根是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6
【考点】AB：根与系数的关系．菁优网版权所有
【分析】设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t＝﹣1，然后解一元一次方程即可．
【解答】解：设方程的另一个根为t，
根据题意得2+t＝﹣1，解得t＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
8．（5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有
【分析】设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产600台所需时间和原计划生产480台机器所用时间相等，从而列出方程即可．
【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，
根据题意得，＝．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产40台机器”这一个隐含条件，进而得出分式方程是解题关键．
9．（5分）如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为（　　）

A．12 B．15 C．16 D．18
【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理．菁优网版权所有
【分析】先根据垂径定理求出AC的长，再设OA＝r，则OC＝r﹣2，在Rt△AOC中利用勾股定理求出r的值，再求出BE的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：∵⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，AB＝8，
∴AC＝BC＝AB＝4．
设OA＝r，则OC＝r﹣2，
在Rt△AOC中，
∵AC2+OC2＝OA2，即42+（r﹣2）2＝r2，解得r＝5，
∴AE＝10，
∴BE＝＝＝6，
∴△BCE的面积＝BC•BE＝×4×6＝12．
故选：A．
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）
10．（5分）分解因式：x2﹣1＝　（x+1）（x﹣1）　．
【考点】54：因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有
【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．
【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x+1）（x﹣1）．
【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．
11．（5分）如图，它是反比例函数y＝图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是　m＞5　．

【考点】G4：反比例函数的性质．菁优网版权所有
【分析】根据图象可知反比例函数中m﹣5＞0，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决．
【解答】解：由图象可知，
反比例函数y＝图象在第一象限，
∴m﹣5＞0，得m＞5，
故答案为：m＞5．
【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用数形结合的思想解答．
12．（5分）某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为　17　元．

【考点】VB：扇形统计图．菁优网版权所有
【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解；
【解答】解：25×20%+10×30%+18×50%＝17；
答：该餐厅销售抓饭的平均单价为17元．
故答案为：17．
【点评】本题考查扇形统计图及相关计算，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
13．（5分）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是　1000　元．
【考点】8A：一元一次方程的应用．菁优网版权所有
【分析】可以设这台空调的进价是x元，根据标价×6折﹣进价＝进价×20%列出方程，求解即可．
【解答】解：设这台空调的进价为x元，根据题意得：
2000×0.6﹣x＝x×20%，
解得：x＝1000．
故这台空调的进价是1000元．
故答案为：1000．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要明确6折及利润率的含义．
14．（5分）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为　3　s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是　18　cm2．

【考点】H7：二次函数的最值；LE：正方形的性质．菁优网版权所有
【分析】设运动时间为t（0≤t≤6），则AE＝t，AH＝6﹣t，由四边形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4个△AEH的面积，即可得出S四边形EFGH关于t的函数关系式，配方后即可得出结论．
【解答】解：设运动时间为t（0≤t≤6），则AE＝t，AH＝6﹣t，
根据题意得：S四边形EFGH＝S正方形ABCD﹣4S△AEH＝6×6﹣4×t（6﹣t）＝2t2﹣12t+36＝2（t﹣3）2+18，
∴当t＝3时，四边形EFGH的面积取最小值，最小值为18．
故答案为：3；18
【点评】本题考查了二次函数的最值、三角形以及正方形的面积，通过分割图形求面积法找出S四边形EFGH关于t的函数关系式是解题的关键．
15．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：
①∠ABC＝∠ADC；
②AC与BD相互平分；
③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；
④四边形ABCD的面积S＝AC•BD．
正确的是　①④　（填写所有正确结论的序号）

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；
②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；
④根据面积和求四边形的面积即可．
【解答】解：①在△ABC和△ADC中，
∵，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠ABC＝∠ADC，
故①结论正确；
②∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC＝∠DAC，
∵AB＝AD，
∴OB＝OD，AC⊥BD，
而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，
故②结论不正确；
③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，
而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；
故③结论不正确；
④∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD的面积S＝S△ABD+S△BCD＝BD•AO+BD•CO＝BD•（AO+CO）＝AC•BD．
故④结论正确；
所以正确的有：①④；
故答案为：①④．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．
三、解答题（一）（本大题共4题，共30分）
16．（6分）计算：（）﹣1﹣|﹣|++（1﹣π）0．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．菁优网版权所有
【分析】根据负整数指数幂，去绝对值，二次根式的化简以及零指数幂的计算法则计算．
【解答】解：原式＝2﹣+2+1＝3+．
【点评】本题综合考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，属于基础题，掌握运算法则即可解题．
17．（6分）解不等式组．
【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x＜4，
则不等式组的解集为x≤1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（8分）如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．菁优网版权所有
【分析】（1）由SSS证明△ADC≌△CEB即可；
（2）由全等三角形的性质得出得到∠ACD＝∠CBE，证出CD∥BE，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵点C是AB的中点，
∴AC＝BC；在△ADC与△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB（SSS），
（2）证明：连接DE，如图所示：
∵△ADC≌△CEB，
∴∠ACD＝∠CBE，
∴CD∥BE，
又∵CD＝BE，
∴四边形CBED是平行四边形．

【点评】该题主要考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．
19．（10分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）

【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有
【分析】在Rt△BCD中可求得CD的长，即求得乙的高度，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△ADF中可求得DF，则可求得CF的长，即可求得甲的高度．
【解答】解：
如图，过A作AF⊥CD于点F，
在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，BC＝30m，
∵＝tan∠DBC，
∴CD＝BC•tan60°＝30m，
∴乙建筑物的高度为30m；
在Rt△AFD中，∠DAF＝45°，
∴DF＝AF＝BC＝30m，
∴AB＝CF＝CD﹣DF＝（30﹣30）m，
∴甲建筑物的高度为（30﹣30）m．

【点评】本题主要考查角直角三角形的应用，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键．
四、解答题（二）（本大题共4题，共45分）
20．（10分）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别
时间（小时）
频数（人数）
频率
A
0≤t≤0.5
6
0.15
B
0.5≤t≤1
a
0.3
C
1≤t≤1.5
10
0.25
D
1.5≤t≤2
8
b
E
2≤t≤2.5
4
0.1
合计

1
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a＝　12　，b＝　0.2　，中位数落在　1≤t≤1.5　组，将频数分布直方图补全；
（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数；X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有
【分析】（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；
（2）根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生数即可；
（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
【解答】解：（1）∵抽取的学生数为6÷0.15＝40人，
∴a＝0.3×40＝12人，b＝8÷40＝0.2，
频数分布直方图如下：

故答案为：12，0.2，1≤t≤1.5；
（2）该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有：0.15×2000＝300人；
（3）树状图如图所示：

总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，
∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率＝＝．
【点评】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
21．（10分）某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x（小时）后，到达离家y（千米）的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．
（1）活动中心与小宇家相距　22　千米，小宇在活动中心活动时间为　2　小时，他从活动中心返家时，步行用了　0.4　小时；
（2）求线段BC所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不必写出x所表示的范围）；
（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．

【考点】FH：一次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）根据点A、B坐标结合时间＝路程÷速度，即可得出结论；
（2）根据离家距离＝22﹣速度×时间，即可得出y与x之间的函数关系式；
（3）由小宇步行的时间等于爸爸开车接到小宇的时间结合往返时间相同，即可求出小宇从活动中心返家所用时间，将其与1比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（1，22），点B的坐标为（3，22），
∴活动中心与小宇家相距22千米，小宇在活动中心活动时间为3﹣1＝2小时．
（22﹣20）÷5＝0.4（小时）．
故答案为：22；2；0.4．
（2）根据题意得：y＝22﹣5（x﹣3）＝﹣5x+37．
（3）小宇从活动中心返家所用时间为：0.4+0.4＝0.8（小时），
∵0.8＜1，
∴小宇12：00前能到家．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据离家距离＝22﹣速度×时间，找出y与x之间的函数关系式；（3）由爸爸开车的速度不变，求出小宇从活动中心返家所用时间．
22．（12分）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB＝30°，延长CB至点D，使得CB＝BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）当BE＝3时，求图中阴影部分的面积．

【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．菁优网版权所有
【分析】（1）连接BO，根据△OBC和△BCE都是等腰三角形，即可得到∠BEC＝∠OBC＝∠OCB＝30°，再根据三角形内角和即可得到∠EBO＝90°，进而得出BE是⊙O的切线；
（2）在Rt△ABC中，根据∠ACB＝30°，BC＝3，即可得到半圆的面积以及Rt△ABC的面积，进而得到阴影部分的面积．
【解答】解：（1）如图所示，连接BO，
∵∠ACB＝30°，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，
∵DE⊥AC，CB＝BD，
∴Rt△DCE中，BE＝CD＝BC，
∴∠BEC＝∠BCE＝30°，
∴△BCE中，∠EBC＝180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝120°，
∴∠EBO＝∠EBC﹣∠OBC＝120°﹣30°＝90°，
∴BE是⊙O的切线；

（2）当BE＝3时，BC＝3，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
又∵∠ACB＝30°，
∴AB＝tan30°×BC＝，
∴AC＝2AB＝2，AO＝，
∴阴影部分的面积＝半圆的面积﹣Rt△ABC的面积＝π×AO2﹣AB×BC＝π×3﹣××3＝﹣．

【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的计算，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
23．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
（1）试求A，B，C的坐标；
（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．
①求点D的坐标；
②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；
（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有
【分析】（1）直接利用y＝0，x＝0分别得出A，B，C的坐标；
（2）①利用旋转的性质结合三角形各边长得出D点坐标；
②利用平行四边形的判定方法结合勾股定理的逆定理得出四边形ADBC的形状；
（3）直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案．
【解答】解：（1）当y＝0时，0＝﹣x2+x+2，
解得：x1＝﹣1，x2＝4，
则A（﹣1，0），B（4，0），
当x＝0时，y＝2，
故C（0，2）；

（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，
∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，
∴DE＝2，AO＝BE＝1，OM＝ME＝1.5，
∴D（3，﹣2）；

②∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，
∴AC＝BD，AD＝BC，
∴四边形ADBC是平行四边形，
∵AC＝＝，BC＝＝2，
AB＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ACB是直角三角形，
∴∠ACB＝90°，
∴四边形ADBC是矩形；

（3）由题意可得：BD＝，AD＝2，
则＝，
当△BMP∽△ADB时，
＝＝，
可得：BM＝2.5，
则PM＝1.25，
故P（1.5，1.25），
当△BMP1∽△ABD时，
P1（1.5，﹣1.25），
当△BMP2∽△BDA时，
可得：P2（1.5，5），
当△BMP3∽△BDA时，
可得：P3（1.5，﹣5），
综上所述：点P的坐标为：（1.5，1.25），（1.5，﹣1.25），（1.5，5），（1.5，﹣5）．

【点评】此题主要考查了二次函数的综合以及相似三角形的判定与性质等知识，正确分类讨论是解题关键．

考点卡片
1．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
2．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
3．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
4．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
5．单项式乘单项式
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
6．因式分解-运用公式法
1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．
　　平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
　　完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；
　2、概括整合：
①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．
3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．
7．分式的值为零的条件
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
8．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
9．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
10．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
11．根与系数的关系
（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．
（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝，x1x2＝，反过来也成立，即＝﹣（x1+x2），＝x1x2．
（3）常用根与系数的关系解决以下问题：
①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．
12．由实际问题抽象出分式方程
由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系．
（1）在确定相等关系时