2014年四川省甘孜州中考数学试卷（含解析版）.doc

2014年四川省甘孜州中考数学试卷　
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）（2014•甘孜州）﹣的倒数是（　　）

A．

B．
﹣
C．
﹣5
D．
5
2．（4分）（2014•甘孜州）使代数式有意义的x的取值范围是（　　）

A．
x≥0
B．
﹣5≤x＜5
C．
x≥5
D．
x≥﹣5
3．（4分）（2014•甘孜州）下列图形一定是轴对称图形的是（　　）

A．
平行四边形
B．
正方形
C．
三角形
D．
梯形
4．（4分）（2014•甘孜州）将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（　　）

A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
5．（4分）（2014•甘孜州）如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（　　）

A．
四棱锥
B．
正方体
C．
四棱柱
D．
三棱锥
6．（4分）（2014•甘孜州）下列运算结果正确的是（　　）

A．
a2•a3=a6
B．
（a2）3=a5
C．
x6÷x2=x4
D．
a2+a5=2a3
7．（4分）（2014•甘孜州）在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在（　　）

A．
第一、三象限
B．
第一、二象限
C．
第二、四象限
D．
第三、四象限
8．（4分）（2014•甘孜州）一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（　　）

A．
1
B．
2
C．
﹣1
D．
﹣2
9．（4分）（2014•甘孜州）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
10．（4分）（2014•甘孜州）如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（　　）

A．
10πcm2
B．
50πcm2
C．
100πcm2
D．
150πcm2

二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）（2014•甘孜州）不等式3x﹣2＞4的解是　 　．
12．（4分）（2014•甘孜州）如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB=12cm，则CD=　　 cm．

13．（4分）（2014•甘孜州）已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是　 　．
14．（4分）（2014•甘孜州）从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的概率为　　 ．

三、解答题（本大题共6小题，共44分）
15．（6分）（2014•甘孜州）（1）计算：+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°；
（2）解方程组：．

16．（6分）（2014•甘孜州）先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．

17．（7分）（2014•甘孜州）为了了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数分布直方图，请结合图形解答下列问题：
（1）指出这个问题中的总体；
（2）求竞赛成绩在84.5﹣89.5这一小组的频率；
（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，请估计该地初三年级约有多少人获得奖励．

18．（7分）（2014•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）

19．（8分）（2014•甘孜州）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求点C的坐标．

20．（10分）（2014•甘孜州）如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．
（1）求证：△ABE≌△NCE；
（2）若AB=3n，FB=GE，试用含n的式子表示线段AN的长．

四、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）（2014•甘孜州）已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是　 　．
22．（4分）（2014•甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为　　 　．
23．（4分）（2014•甘孜州）给出下列函数：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是　 　．
24．（4分）（2014•甘孜州）已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是　 　．
25．（4分）（2014•甘孜州）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为　 　 　．

五、解答题（共3小题，共30分）
26．（8分）（2014•甘孜州）已知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下：
桌椅型号
一套桌椅所坐学生人数（单位：人）
生产一套桌椅所需木材（单位：m3）
一套桌椅的生产成本（单位：元）
一套桌椅的运费
（单位：元）
A
2
0.5
100
2
B
3
0.7
120
4
设生产A型桌椅x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y元．
（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；
（2）当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值．

27．（10分）（2014•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：BC2=2CD•OE；
（3）若cos∠BAD=，BE=，求OE的长．

28．（12分）（2014•甘孜州）在平面直角坐标系xOy中（O为坐标原点），已知抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0），B（1，﹣3）．
（1）求b，c的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）设抛物线的对称轴为直线l，点P（m，n）是抛物线上在第一象限的点，点E与点P关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称，若四边形OAPF的面积为48，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，设M是直线l上任意一点，试判断MP+MA是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2014年四川省甘孜州中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）（2014•甘孜州）﹣的倒数是（　　）

A．

B．
﹣
C．
﹣5
D．
5

考点：
倒数．.
分析：
根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．
解答：
解：﹣的倒数是﹣5；
故选C．
点评：
此题考查了倒数，掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数是本题的关键．

2．（4分）（2014•甘孜州）使代数式有意义的x的取值范围是（　　）

A．
x≥0
B．
﹣5≤x＜5
C．
x≥5
D．
x≥﹣5

考点：
二次根式有意义的条件．.
分析：
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答：
解：由题意得，x+5≥0，
解得x≥﹣5．
故选D．
点评：
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

3．（4分）（2014•甘孜州）下列图形一定是轴对称图形的是（　　）

A．
平行四边形
B．
正方形
C．
三角形
D．
梯形

考点：
轴对称图形．.
分析：
根据轴对称图形的概念求解．
解答：
解：A、不一定是轴对称图形．故本选项错误；
B、是轴对称图形．故本选项正确；
C、不一定是轴对称图形．故本选项错误；
D、不一定是轴对称图形．故本选项错误．
故选B．
点评：
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

4．（4分）（2014•甘孜州）将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（　　）

A．
3
B．
4
C．
5
D．
6

考点：
科学记数法—表示较大的数．.
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于37000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
解答：
解：37 000=3.7×104，
所以，n的值为4．
故选B．
点评：
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

5．（4分）（2014•甘孜州）如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（　　）

A．
四棱锥
B．
正方体
C．
四棱柱
D．
三棱锥

考点：
由三视图判断几何体．.
分析：
由图可以得出此几何体的几何特征，是一个四棱锥．
解答：
解：由题意一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是正三角形，俯视图轮廓为正方形，
即此几何体是一个四棱锥，
故选A．
点评：
本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征．

6．（4分）（2014•甘孜州）下列运算结果正确的是（　　）

A．
a2•a3=a6
B．
（a2）3=a5
C．
x6÷x2=x4
D．
a2+a5=2a3

考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.
分析：
根据同底数幂的乘法，可判断A；
根据幂的乘方，可判断B；
根据同底数幂的除法，可判断C；
根据合并同类项，可判断D．
解答：
解：A、底数不变指数相加，故A错误；
B、底数不变指数相乘，故B错误；
C、底数不变指数相减，故C正确；
D、不是同类项不能合并，故D错误；
故选：C．
点评：
本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

7．（4分）（2014•甘孜州）在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在（　　）

A．
第一、三象限
B．
第一、二象限
C．
第二、四象限
D．
第三、四象限

考点：
反比例函数的性质．.
分析：
根据反比例函数的性质作答．
解答：
解：因为反比例函数y=中的2＞0，
所以在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在第一、三象限．
故选：A．
点评：
本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．

8．（4分）（2014•甘孜州）一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（　　）

A．
1
B．
2
C．
﹣1
D．
﹣2

考点：
一元二次方程的解．.
分析：
把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．
解答：
解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，
∴22+2p﹣2=0，
解得 p=﹣1．
故选：C．
点评：
本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

9．（4分）（2014•甘孜州）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

考点：
翻折变换（折叠问题）．.
分析：
由翻折的性质可得：△ABD≌△CBD，得出∠ADB=∠CDB=90°，进一步在Rt△BCD中利用勾股定理求得BD的长即可．
解答：
解：∵将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，
∴△ABD≌△CBD，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
在Rt△BCD中，
BD===4．
故选：D．
点评：
本题考查了翻折的性质：翻折是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，翻折前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；以及勾股定理的运用．

10．（4分）（2014•甘孜州）如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（　　）

A．
10πcm2
B．
50πcm2
C．
100πcm2
D．
150πcm2

考点：
圆锥的计算．.
分析：
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
解答：
解：底面圆的底面半径为5cm，则底面周长=10πcm，侧面面积=×10π×10=50πcm2．
故选B．
点评：
本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解题的关键，难度一般．

二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）（2014•甘孜州）不等式3x﹣2＞4的解是　x＞2　．

考点：
解一元一次不等式．.
分析：
先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．
解答：
解：移项得，3x＞4+2，
合并同类项得，3x＞6，
把x的系数化为1得，x＞2．
故答案为：x＞2．
点评：
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

12．（4分）（2014•甘孜州）如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB=12cm，则CD=　2　cm．

考点：
垂径定理；勾股定理．.
分析：
先根据垂径定理求出AD的长，在Rt△AOD中由勾股定理求出OD的长，进而L利用CD=OC﹣OD可得出结论．
解答：
解：∵⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径且OC⊥AB，垂足为D，
∴OA=OC=10cm，AD=AB=×12=6cm，
∵在Rt△AOD中，OA=10cm，AD=6cm，
∴OD===8cm，
∴CD=OC﹣OD=10﹣8=2cm．
故答案为：2．
点评：
本题考查的是垂径定理及勾股定理，在解答此类问题时往往先构造出直角三角形，再利用勾股定理求解．

13．（4分）（2014•甘孜州）已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是　2.5　．

考点：
中位数；众数．.
分析：
根据众数的定义求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．
解答：
解：∵一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，
∴x=2，
∴这组数据的中位数是（2+3）÷2=2.5；
故答案为：2.5．
点评：
此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．

14．（4分）（2014•甘孜州）从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的概率为　　．

考点：
列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．.
专题：
计算题．
分析：
列表得出所有等可能的情况数，找出点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的情况数，即可求出所求的概率．
解答：
解：列表得：

0
1
2
0
﹣﹣﹣
（0，1）
（0，2）
1
（1，0）
﹣﹣﹣
（1，2）
2
（2，0）
（2，1）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有6种，其中落在抛物线y=﹣x2+x+2上的情况有（2，0），（0，2），（1，2）共3种，
则P==．
故答案为：
点评：
此题考查了列表法与树状图法，以及二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

三、解答题（本大题共6小题，共44分）
15．（6分）（2014•甘孜州）（1）计算：+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°；
（2）解方程组：．

考点：
实数的运算；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．.
专题：
计算题．
分析：
（1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
解答：
解：（1）原式=2+﹣1+2﹣2×
=3；

（2）②﹣①得：5y=5，即y=1，
将y=1代入①得：x=4，
则方程组的解为．
点评：
此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．（6分）（2014•甘孜州）先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．

考点：
分式的化简求值．.
专题：
计算题．
分析：
原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
解答：
解：原式=
=
=a+b，
当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．（7分）（2014•甘孜州）为了了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数分布直方图，请结合图形解答下列问题：
（1）指出这个问题中的总体；
（2）求竞赛成绩在84.5﹣89.5这一小组的频率；
（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，请估计该地初三年级约有多少人获得奖励．

考点：
频数（率）分布直方图；用样本估计总体．.
分析：
（1）根据总体的概念：所要考查的对象的全体即总体进行回答；
（2）根据频率=频数÷总数进行计算即可；
（3）根据题意先求出初中三年级学生总数，再用样本估计整体让整体×样本的百分比即可得出答案．
解答：
解：（1）了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩是这个问题中的总体；

（2）根据题意得：
=0.32，
答：竞赛成绩在84.5﹣89.5这一小组的频率为0.32．

（3）根据题意得：
初中三年级学生总数是；（4+10+16+13+7）÷1%=5000（人），
（13+7）÷（6+12+18+15+9）×5000=2000（人），
答：该地初三年级约有2000人获得奖励．
点评：
此题考查了频率分布直方图，掌握频率=频数÷总数的计算方法，渗透用样本估计总体的思想是本题的关键．

18．（7分）（2014•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）

考点：
解直角三角形．.
专题：
计算题．
分析：
由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，得到BD=BC，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．
解答：
解：∵∠B=90°，∠BDC=45°，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴BD=BC，
在Rt△ABC中，tanA=tan30°=，即=，
解得：BC=2（+1）．
点评：
此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．

19．（8分）（2014•甘孜州）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求点C的坐标．

考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．.
专题：
计算题．
分析：
（1）根据反比例函数k的几何意义得到×k=4，解得k=8，所以反比例函数解析式为y=；
（2）先确定A点坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x，然后解方程组即可得到C点坐标．
解答：
解：（1）∵∠ABO=90°，S△BOD=4，
∴×k=4，解得k=8，
∴反比例函数解析式为y=；

（2）∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，
∴A点坐标为（4，8），
设直线OA的解析式为y=kx，
把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，
∴直线AB的解析式为y=2x，
解方程组得或，
∴C点坐标为（2，4）．
点评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．

20．（10分）（2014•甘孜州）如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．
（1）求证：△ABE≌△NCE；
（2）若AB=3n，FB=GE，试用含n的式子表示线段AN的长．

考点：
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．.
分析：
（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CN，由此可知∠B=∠ECN，再根据全等三角形的判定方法ASA即可证明△ABE≌△NCE；
（2）因为AB∥CN，所以△AFG∽△CNG，利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含n的式子表示线段AN的长．
解答：
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CN，
∴∠B=∠ECN，
∵E是BC中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△NCE中，
，
（2）∵AB∥CN，
∴△AFG∽△CNG，
∴AF：CN=AG：GN，
∵AB=CN，
∴AF：AB=AG：GN，
∵AB=3n，FB=GE，
∴AN=AG+GE+EN=n．
点评：
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的平和性质，题目的综合性较强，难度中等．

四、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）（2014•甘孜州）已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是　0　．

考点：
整式的混合运算—化简求值．.
专题：
计算题．
分析：
原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．
解答：
解：原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4，
当a+b=3，ab=2时，原式=2﹣6+4=0．
故答案为：0
点评：
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（4分）（2014•甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为　﹣10　．

考点：
解一元一次方程．.
专题：
新定义．
分析：
根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答：
解：根据题中的新定义得：﹣=1，
去分母得：3x﹣4x﹣4=6，
移项合并得：﹣x=10，
解得：x=﹣10，
故答案为：﹣10．
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

23．（4分）（2014•甘孜州）给出下列函数：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是　　．

考点：
概率公式；一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．.
分析：
首先利用一次函数、反比例函数及二次函数的性质确定当x＞1时，函数值y随x增大而减小的个数，然后利用概率公式求解即可．
解答：
解：∵函数：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x2中当x＞1时，函数值y随x增大而减小的有y=、y=﹣x2，
∴从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是，
故答案为：．
点评：
本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

24．（4分）（2014•甘孜州）已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是　3　．

考点：
抛物线与x轴的交点．.
分析：
根据抛物线y=x2﹣k的顶点为P，可直接求出P点的坐标，进而得出OP的长度，又因为△ABP是正三角形，得出∠OPB=30°，利用锐角三角函数即可求出OB的长度，得出B点的坐标，代入二次函数解析式即可求出k的值．
解答：
解：∵抛物线y=x2﹣k的顶点为P，
∴P点的坐标为：（0，﹣k），
∴PO=K，
∵抛物线y=x2﹣k与x轴交于A、B两点，且△ABP是正三角形，
∴OA=OB，∠OPB=30°，
∴tan30°==，
∴OB=k，
∴点B的坐标为：（k，0），点B在抛物线y=x2﹣k上，
∴将B点代入y=x2﹣k，得：
0=（k）2﹣k，
整理得：﹣k=0，
解得：k1=0（不合题意舍去），k2=3．
故答案为：3．

点评：
此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法，以及正三角形的性质和锐角三角函数求值问题等知识，求出A或B点的坐标进而代入二次函数解析式是解决问题的关键．

25．（4分）（2014•甘孜州）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为　2：3　．

考点：
勾股定理的证明．.
分析：
根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2=a2+2ab+b2即可求得（a+b）的值；则易求b：a．．
解答：
解：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：13，
∴设大正方形的面积是13，
∴c2=13，
∴a2+b2=c2=13，
∵直角三角形的面积是=3，
又∵直角三角形的面积是ab=3，
∴ab=6，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25，
∴a+b=5．
则a、b是方程x2﹣5x+6=0的两个根，
故b=3，a=2，
∴=．
故答案是：2：3．
点评：
本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．

五、解答题（共3小题，共30分）
26．（8分）（2014•甘孜州）已知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下：
桌椅型号
一套桌椅所坐学生人数（单位：人）
生产一套桌椅所需木材（单位：m3）
一套桌椅的生产成本（单位：元）
一套桌椅的运费（单位：元）
A
2
0.5
100
2
B
3
0.7
120
4
设生产A型桌椅x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y元．
（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；
（2）当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值．

考点：
一次函数的应用．.
分析：
（1）利用总费用y=生产桌椅的费用+运费列出函数关系，根据需用的木料不大于302列出一个不等式，两种桌椅的椅子数不小于学生数1250列出一个不等式，两个不等式组成不等式组得出x的取值范围；
（2）利用一次函数的增减性即可确定费用最少的方案以及费用．
解答：
解：（1）设生产甲型桌椅x套，则生产乙型桌椅的套数（500﹣x）套，
根据题意得，，
解这个不等式组得，240≤x≤250；
总费用y=（100+2）x+（120+4）（500﹣x）=102x+62000﹣124x=﹣22x+62000，
即y=﹣22x+62000，（240≤x≤250）；

（2）∵y=﹣22x+62000，﹣22＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=250时，总费用y取得最小值，
此时，生产甲型桌椅250套，乙型桌椅250套，最少总费用y=﹣22×250+62000=56500元．
点评：
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，此类题目难点在于从题目的熟练关系确定出两个不等关系，从而列出不等式组求解得出x的取值范围．

27．（10分）（2014•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：BC2=2CD•OE；
（3）若cos∠BAD=，BE=，求OE的长．

考点：
切线的判定；相似三角形的判定与性质．.
分析：
（1）连接OD，BD，由AB为圆O的直径，得到∠ADB为直角，可得出三角形BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，利用等边对等角得到一对角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形ABC中两锐角互余，利用等角的余角相等得到∠ADO与∠CDE互余，可得出∠ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为圆O的切线；
（2）证明OE是△ABC的中位线，则AC=2OE，然后证明△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；
（3）在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE的长即可求得．
解答：
（1）证明：连接OD，BD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴CE=DE=BE=BC，
∴∠C=∠CDE，
∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，
∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，
∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，
∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，
∴DE为圆O的切线；
（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AC=2OE，
∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，
∴△ABC∽△BDC，
∴，即BC2=AC•CD．
∴BC2=2CD•OE；
（3）解：∵cos∠BAD=，
∴sin∠BAC==，
又∵BE=，E是BC的中点，即BC=，
∴AC=．
又∵AC=2OE，
∴OE=AC=．

点评：
本题考查了切线的判定，垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．

28．（12分）（2014•甘孜州）在平面直角坐标系xOy中（O为坐标原点），已知抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0），B（1，﹣3）．
（1）求b，c的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）设抛物线的对称轴为直线l，点P（m，n）是抛物线上在第一象限的点，点E与点P关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称，若四边形OAPF的面积为48，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，设M是直线l上任意一点，试判断MP+MA是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

考点：
二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求二次函数解析式；线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；关于x轴、y轴对称的点的坐标．.
专题：
综合题．
分析：
（1）用待定系数法就可求出b和c，再将抛物线的解析式配成顶点式，就可解决问题．
（2）由条件可得E（4﹣m，n）、F（m﹣4，n），从而得到PF=4，由四边形OAPF的面积为48可求出点P的纵坐标，然后代入抛物线的解析式就可求出点P的坐标．
（3）由点E与点P关于直线l对称可得MP=ME，则有MP+MA=ME+MA，根据“两点之间线段最短”可得AE的长就是MP+MA的最小值，只需运用勾股定理就可解决问题．
解答：
解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0），B（1，﹣3），
∴．
解得：．
∴y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4．
∴抛物线的对称轴为x=2，顶点为（2，﹣4）．

（2）如图1，
∵点P（m，n）与点E关于直线x=2对称，
∴点E的坐标为（4﹣m，n）．
∵点E与点F关于y轴对称，
∴点F的坐标为（m﹣4，n）．
∴PF=m﹣（m﹣4）=4．
∴PF=OA=4．
∵PF∥OA，
∴四边形OAPF是平行四边形．
∵S▱OAPF=OA•=4n=48，
∴n=12．
∴m2﹣4m=n=12．
解得：m1=6，m2=﹣2．
∵点P是抛物线上在第一象限的点，
∴m=6．
∴点P的坐标为（6，12）．

（3）过点E作EH⊥x轴，垂足为H，如图2，
在（2）的条件下，有P（6，12），E（﹣2，12），
则AH=4﹣（﹣2）=6，EH=12．
∵EH⊥x轴，即∠EHA=90°，
∴EA2=EH2+AH2=122+62=180．
∴EA=6．
∵点E与点P关于直线l对称，
∴MP=ME．
∴MP+MA=ME+MA．
根据“两点之间线段最短”可得：
当点E、M、A共线时，MP+MA最小，最小值等于EA的长，即6．

点评：
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、两点之间线段最短、勾股定理、解一元二次方程、平行四边形的判定与性质、关于抛物线对称轴对称及关于y轴对称点的坐标特征等知识，有一定的综合性．