四川省宜宾市2021年中考数学真题（原卷版）.doc

2021年四川省宜宾市中考数学试卷
一、选择题；本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．
1. ﹣2的绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2021年宜宾市中考人数已突破64000人，数据64000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
5. 一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 平行四边形是轴对称图形 B. 平行四边形的邻边相等
C. 平行四边形对角线互相垂直 D. 平行四边形的对角线互相平分
8. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2
9. 如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（ ）

A. B. 2 C. D.
10. 若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 12
11. 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）

A. 27 B. 42 C. 55 D. 210
12. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（ ）

A. 2 B. C. D. 3
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．
13. 不等式2x﹣1＞1的解集是______．
14. 分解因式：______．
15. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是，你认为最适合参加决赛的选手是____（填“甲”或“乙”或“丙”）．
16. 据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程__________．
17. 如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是______．

18. 如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，对角线相交于点O，动点M从点B向点A运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足∠MON＝90°，连结MN．在点M、N运动过程中，则以下结论中，①点M、N的运动速度不相等；②存在某一时刻使；③逐渐减小；④．正确的是________．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题；本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算：；
（2）化简：．
20. 如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．

21. 为帮助学生养成热爱美、发现美艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）张老师调查的学生人数是 　 　．
（2）若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑；
（3）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．

22. 全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝白塔是其中之一．如图，为了测量白塔的高度AB，在C处测得塔顶A的仰角为45°，再向白塔方向前进15米到达D处，又测得塔顶A的仰角为60°，点B、D、C在同一水平线上，求白塔的高度AB．（≈1.7，精确到1米）

23. 如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与x轴交于点，若OC＝AC，且＝10
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出不等式ax＋b＞的解集．

24. 如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠ADC＝，AC＝2，求⊙O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值．

25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C（0，6），抛物线的顶点坐标为E（2，8），连结BC、BE、CE．
（1）求抛物线的表达式；
（2）判断△BCE的形状，并说明理由；
（3）如图2，以C为圆心，为半径作⊙C，在⊙C上是否存在点P，使得BP＋EP的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．