2022年黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校中考数学真题（原卷版）.docx

2022年初中毕业学业考试
数学试卷
注意事项：
1．考试时间是120分钟．
2．总共3个大题，总分120分．
一、选择题（每小题3分，共30分．）
1. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（ ）
A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨
2. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）

A. B. C. D.
4. 一组数据13，10，10，11，16的中位数和平均数分别是（ ）
A 11，13 B. 11，12 C. 13，12 D. 10，12
5. 下列方程没有实数根的是（ ）
A. B.
C D.
6. 若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ）
A. （2，4） B. （－2，－4） C. （－4，2） D. （4，－2）
7. 函数自变量x的取值范围是【　　】
A. x≥1且x≠3 B. x≥1 C. x≠3 D. x＞1且x≠3
8. 王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）
组别

A型

B型

C型

O型

频率

0.4

0.35

0.1

0.15

A. 16人 B. 14人 C. 4人 D. 6人
9. 袋子里有4个球,标有2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个,所抽取的两个球数字之和大于6的概率是(    )
A. B. C. D.
10. 小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高(　 　)

A. (600－250)米 B. (600－250)米
C. (350＋350)米 D. 500米
二、填空题：（每小题3分，共30分．）
11. 分解因式：___．
12. 若两个连续的整数、满足，则的值为__________ ．
13. 已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为________
14. 在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是___．
15. 把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________．
16. 如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为______．

17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=_______．

18. 如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线___上．

19. 某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务 ．设乙车间每天生产个，可列方程为___________ ．
20. 下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第个图形中所以等边三角形的个数是__________．

三、解答题：（共60分．）
21. 先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．

（1）在图中画出点O的位置；
（2）将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1
23. 如图，已知抛物线（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题；
①求出△BCE的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．
24. 某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
男、女观众对“课战”题材电视剧喜爱情况统计图

男观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次接受调查女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？
（2）求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图．
（3）若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？
25. 2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：

（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了___小时；
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？
26. 在菱形和正三角形中，，是的中点，连接、．

（1）如图1，当点在边上时，写出与的数量关系 ．（不必证明）
（2）如图2，当点在的延长线上时，线段、有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明；
（3）如图3，当点在的延长线上时，线段、又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）．
27. 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋
价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双）
240
160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
28. 如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．

（1）求C点坐标；
（2）求直线MN的解析式；
（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．