2017年湖南省湘西州中考数学试卷（含解析版）.doc

2017年湖南省湘西州中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．（4分）2017的相反数是　 　．
2．（4分）如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=130°，则∠2=　 　．

3．（4分）分解因式：a2﹣3a=　 　．
4．（4分）2016年12月18日张吉怀高铁开工，全程约246000m，高铁开通后，将进一步加快三地之间的交流，促进经济发展．其中246000用科学记数法表示为　 　．
5．（4分）如图所示，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为E，已知AB=6，OE=4，则直径CD=　 　

6．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是　 　．
7．（4分）掷两枚质地均匀的相同硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为　 　．
8．（4分）用科学计算器按如图所示的操作步骤，若输入的数值是3，则输出的值为　 　（精确到0.1）

二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里）
9．（4分）下列运算中错误的是（　　）
A．3x2﹣2x2=x2 B．a2•a3=a5 C． += D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
10．（4分）习总书记提出“足球进校园”后，我们湘西自治州积极响应号召，把颠足球纳入了九年级体育达标测试．在今年5月份体育达标测试中，某小组7名同学的颠足球个数如下：60，57，102，75，36，60，42，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．60，57 B．57，60 C．60，75 D．60，60[来源:学科网]
11．（4分）已知点P（2，3），则点P关于x轴的对称点的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）
12．（4分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
13．（4分）已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边可能是（　　）
A．2 B．7 C．10 D．12
14．（4分）下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）
A．x2﹣4x+3=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+4=0 D．3x2﹣5x+8=0
15．（4分）反比例函数y=（k＞0），当x＜0时，图象在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．（4分）一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体上，与“爱”相对面上的汉字是（　　）

A．美 B．丽 C．湘 D．西
17．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（　　）

A．OA=OC B．∠ABC=∠ADC C．AB=CD D．AC=BD
18．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，则下列6个代数式：ac，abc，2a+b，a+b+c，4a﹣2b+c，b2﹣4ac，其中值大于0的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．（6分）计算：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣2cos60°+

20．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

21．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，BE=DF．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

22．（8分）如图所示，一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数y2=的图象都经过点A（2，m）．
（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；
（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时y1＜y2．

23．（8分）为了深化教育改革，某校计划开设四个课外兴趣活动小组：音乐、体育、美术、舞蹈，学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组，为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查，对调查结果进行统计并绘制了如下统计表．
选择课程
音乐
体育
美术
舞蹈
所占百分比
a
30%
b
c
根据以上统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为　 　人；其中a=　 　%；b=　 　%；c=　 　%；
（2）请把条形图补充完整；
（3）若该校共有学生1000名，请估计该校选择“美术”的学生有多少人．

24．（8分）某校为创建“书香校园”，现有图书5600册，计划创建大小图书角共30个．其中每个小图书角需图书160册，大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册．问该校创建的大小图书角各多少个？

25．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0）
（1）求b的值及点B的坐标；
（2）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向点C运动（当点P运动到点B时，点Q随之停止运动），设运动时间为t秒，当t为何值时△PBQ与△ABC相似？

26．（22分）如图所示，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，AD⊥PC，垂足为D，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接AE．
（1）求证：∠CAB=∠CAD；
（2）求证：PC=PF；
（3）若tan∠ABC=，AE=5，求线段PC的长．

2017年湖南省湘西州中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．（4分）2017的相反数是　﹣2017　．
【解答】解：2017的相反数是﹣2017，
故答案为：﹣2017．

2．（4分）如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=130°，则∠2=　50°　．

【解答】解：∵a∥b，
∴∠3=∠2，
又∵∠3=180﹣∠1=180°﹣130°=50°，
∴∠2=50°．
故答案为：50°．

3．（4分）分解因式：a2﹣3a=　a（a﹣3）　．
【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．

4．（4分）2016年12月18日张吉怀高铁开工，全程约246000m，高铁开通后，将进一步加快三地之间的交流，促进经济发展．其中246000用科学记数法表示为　2.46×105　．
【解答】解：将246000用科学记数法表示为2.46×105．
故答案为：2.46×105．

5．（4分）如图所示，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为E，已知AB=6，OE=4，则直径CD=　10　

【解答】解：∵直径CD⊥弦AB，AB=6，OE=4，
∴BE=3，
则BO===5，
故直径CD=10．

6．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是　x＞3　．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x﹣3＞0，
∴x＞3，
∴x的取值范围是x＞3，
故答案为：x＞3．

7．（4分）掷两枚质地均匀的相同硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为　　．
【解答】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正4种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占1种，
所以两枚硬币都是正面朝上的概率=．
故答案为：．

8．（4分）用科学计算器按如图所示的操作步骤，若输入的数值是3，则输出的值为　1.2　（精确到0.1）

【解答】解：由题意可得：≈1.2．
故答案为：1.2．

二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里）
9．（4分）下列运算中错误的是（　　）
A．3x2﹣2x2=x2 B．a2•a3=a5 C． += D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
【解答】解：A、3x2﹣2x2=x2，正确，不合题意；
B、a2•a3=a5，正确，不合题意；
C、+，无法计算，故此选项符合题意；
D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确，不合题意；
故选：C．

10．（4分）习总书记提出“足球进校园”后，我们湘西自治州积极响应号召，把颠足球纳入了九年级体育达标测试．在今年5月份体育达标测试中，某小组7名同学的颠足球个数如下：60，57，102，75，36，60，42，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．60，57 B．57，60 C．60，75 D．60，60
【解答】解：把已知数据按从小到大排序后为：36，42，57，60，60，75，102，
这组数据中60出现的次数最多，故众数是60，
中位数是：60．
故选：D．

11．（4分）已知点P（2，3），则点P关于x轴的对称点的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）
【解答】解：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可知：点P关于x轴对称点的坐标为（2，﹣3）．
故选：B．

12．（4分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是中心对称图形，不合题意；
B、不是中心对称图形，符合题意；
C、是中心对称图形，不合题意；
D、是中心对称图形，不合题意．
故选：B．

13．（4分）已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边可能是（　　）
A．2 B．7 C．10 D．12
【解答】解：根据题意可得，设第三边长为x，则第三边长的取值范围是： 2＜x＜10，
只有选项B符合题意．
故选：B．

14．（4分）下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）
A．x2﹣4x+3=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+4=0 D．3x2﹣5x+8=0
【解答】解：A、△=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，则方程有两个不相等的实数根，故本选项正确；
B、△=22﹣4×1×1=0，则方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
C、△=02﹣4×1×4=﹣16＜0，则方程没有实数根，故本选项错误；
D、△=（﹣5）2﹣4×3×8=﹣71＜0，则方程没有实数根，故本选项错误．
故选：A．

15．（4分）反比例函数y=（k＞0），当x＜0时，图象在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵反比例函数y=（k＞0），
∴图象分布在第一、三象限，
∵x＜0，
∴图象在第三象限．
故选：C．

16．（4分）一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体上，与“爱”相对面上的汉字是（　　）

A．美 B．丽 C．湘 D．西
【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上与“爱”字相对的面上的汉字是“湘”．[来源:学+科+网Z+X+X+K]
故选：C．

17．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（　　）

A．OA=OC B．∠ABC=∠ADC C．AB=CD D．AC=BD
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，正确，不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，正确，不符合题意；
D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意；
故选：D．

18．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，则下列6个代数式：ac，abc，2a+b，a+b+c，4a﹣2b+c，b2﹣4ac，其中值大于0的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴ac＞0，故正确；
∵对称轴为0＜﹣＜1，
∴b＜0，
则abc＜0，故此选项错误；
故2a+b＜0，故此选项错误；
∵抛物线与x轴的交点可以看出，
当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，故此选项错误；
∵x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，故正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故正确，
综上所述，值大于0的个数为3个．
故选：B．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．（6分）计算：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣2cos60°+
【解答】解：原式=﹣1+1﹣2×+3
=2．

20．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

【解答】解：，
解不等式①得x≤4，
解不等式②得x＞1，
故不等式的解集为1＜x≤4．
把解集在数轴上表示出来为：

21．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，BE=DF．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

【解答】解：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．

22．（8分）如图所示，一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数y2=的图象都经过点A（2，m）．
（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；
（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时y1＜y2．

【解答】解：（1）∵反比例函数y2=的图象都经过点A（2，m）．
∴m=1，
∴A（2，1），[来源:学*科*网Z*X*X*K]
把A（2，1）代入y1=x+b，得到b=﹣1，
∴一次函数的解析式为y=x﹣1．

（2）观察图象可知，在第一象限内，当0＜x＜2时，y1＜y2

23．（8分）为了深化教育改革，某校计划开设四个课外兴趣活动小组：音乐、体育、美术、舞蹈，学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组，为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查，对调查结果进行统计并绘制了如下统计表．
选择课程
音乐
体育
美术
舞蹈
所占百分比
a
30%
b
c
根据以上统计图表中的信息，解答下列问题：[来源:Zxxk.Com]
（1）本次调查的总人数为　100　人；其中a=　20　%；b=　40　%；c=　10　%；
（2）请把条形图补充完整；
（3）若该校共有学生1000名，请估计该校选择“美术”的学生有多少人．

【解答】解：（1）由题意可得，
本次调查的总人数为：30÷30%=100，a=20÷100×100%=20%，b=（100﹣20﹣30﹣10）÷100×100%=40%，c=10÷100×100%=10%，
故答案为：100，20，40，10；
（2）美术兴趣小组的人数为：100﹣20﹣30﹣10=40，
补全的条形统计图如右图所示；
（3）1000×40%=400，
答：该校共有学生1000名，该校选择“美术”的学生有400人．

24．（8分）某校为创建“书香校园”，现有图书5600册，计划创建大小图书角共30个．其中每个小图书角需图书160册，大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册．问该校创建的大小图书角各多少个？
【解答】解：设创建小图书角x个，则创建大图书角（30﹣x）个，根据题意可得：
160x+（30﹣x）×（2×160﹣80）=5600，
解得：x=20，
则30﹣20=10，
答：创建小图书角20个，则创建大图书角10个．

25．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0）
（1）求b的值及点B的坐标；
（2）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向点C运动（当点P运动到点B时，点Q随之停止运动），设运动时间为t秒，当t为何值时△PBQ与△ABC相似？

【解答】解：（1）把A（﹣3，0）代入y=﹣x2+bx+得﹣×9﹣3b+=0，解得b=﹣，
∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+，
当y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x1=﹣3，x2=1，
∴B点坐标为（1，0）；
（2）△ABC为直角三角形．
理由如下：
当x=0时，y=﹣x2﹣x+=，则C（0，），
∵AC2=32+（）2=12，BC2=12+（）2=4，AB2=16，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°；
（3）AP=t（0≤t≤2），BQ=t，BC=2，BP=4﹣2t，
∵∠QBP=∠CBA，
∴当=时，△BQP∽△BCA，
即=，解得t=1；
当=，△BQP∽△BAC，
即=，解得t=，
综上所述，t的值为1或时，△PBQ与△ABC相似．

26．（22分）如图所示，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，AD⊥PC，垂足为D，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接AE．
（1）求证：∠CAB=∠CAD；
（2）求证：PC=PF；
（3）若tan∠ABC=，AE=5，求线段PC的长．

【解答】（1）证明：∵PC为⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∵AD⊥PC，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠ACO，
∴∠DAC=∠OAC，
∴AC平分∠DAB；

（2）证明：∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∴=，
∴∠ABE=∠ECB，
∵∠BCP+∠OCB=∠BCP+∠OBC=∠BAC+∠OBC=90°，
∴∠BCP=∠BAC，
∵∠BAC=∠BEC，
∴∠BCP=∠BEC，
∵∠PFC=∠BEC+∠ABE，
∠PCF=∠ECB+∠BCP，
∴∠PFC=∠PCF，
∴PC=PF；
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
（3）解：∵=，
∴AE=BE=5，
又∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
AB=BE=10，
∴OB=OC=5，
∵∠PCB=∠PAC，∠P=∠P，
∴△PCB∽△PAC，
∴=，
∵tan∠ABC==，
∴=，
设PB=2x，则PC=3x，
在Rt△POC中，（2x+5）2=（3x）2+52，
解得x1=0（舍），x2=4，
∵x＞0，
∴x=4，
∴PC=3x=3×4=12．