2010年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案.doc

宿迁市2010年初中毕业暨升学考试试卷
数 学
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．等于
A．－6 B．6 C．－8 D．8
2．外切两圆的半径分别为2 cm和3cm，则两圆的圆心距是
A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm
3．有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值
(第3题)
－1
a
0

1
b

A．大于0 B．小于0
C．小于 D．大于
4．下列运算中，正确的是
A． B．
C． D．
5．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．极差
6．小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了
A．m B．500m C．m D．1000m
7．如图，ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是
M
Q
D
C
B
P
N
A
(第8题)
A B． C． D．
B
A
C
(第7题)

x
y
O
4
6
3
A
x
y
O
2.25
6
3
D
x
y
O
3
6
4
C
2.25
x
y
O
6
3
B
8．如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．因式分解：= ▲ ．
10．已知5是关于的方程的解，则的值为 ▲ ．
11．审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为 ▲ 元．
(第13题)
α
12．若，则= ▲ ．
13．如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，
则等于 ▲ °.
14．在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为 ▲ ．
15．直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 ▲ 个点.
A
C
B
M
(第17题)
B

D
C
B
A
C′
F
E
③
②
①
④
(第16题)
•
A
l
N
(第18题)
16．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ▲ ．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AM是BC边上的中线，，则的值为 ▲ ．
18．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 ▲ 个．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
．
20．（本题满分8分）解方程：
C
A

B

D
E
F
．
21．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．
求证：∠EBF=∠FDE．
22．（本题满分8分）一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率．

23．（本题满分10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是 ▲ ．（把答案直接写在答题卡相应位置上）
O
B
y
x
A

90
乐器
舞蹈
书法
绘画
30
人数
组别
20
舞蹈
书法
乐器
45﹪
绘画
24．（本题满分10分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？
x
y
O
25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA= OB=．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．

•
P
B
A
E
O
C
D
26．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．
求证：（1）PD=PE；
（2）．

27．（本题满分12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．
（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？

28．（本题满分12分）已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．
（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；
（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．
求证：四边形ODBE是等腰梯形；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

江苏省宿迁市2010年初中毕业暨升学考试数学参考答案及评分建议
说明:本评分建议每题给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解法不同,请参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9．(a+1)(a-1) 10．4 11． 12．14 13．72
14．(1，-1) 15．16073 16．32 17． 18．3
三、解答题(本大题共10小题,共96分, 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．解：原式=5-3+3-1 …………………………………… 6分
=4 ……………………………………… 8分
20．解：去分母，得
2x-3(x-2)=0 ……………………………………… 3分
解这个方程，得　　　x =6 　　　………………………………… 6分
检验：把=6代入x（x-2）=24≠0 ………………………………………7分
所以x =6为这个方程的解. …………………………………… 8分
21、证明：连接BD交AC于O点 ……………………………………… 1分
C
A

B

D
E
F
O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD ………………3分
又∵AE=CF
∴OE=OF
∴四边形BEDF是平行四边形 …… 6分
∴∠EBF=∠EDF …………… 8分
22、解：树状图为：

A B C D E

B C D E A C D E A B D E A B C E A B C D
……………………5分
从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个.
所以，P(这位考生合格)= ．
答：这位考生合格的概率是 ……………………8分
23、解：（1）由题意得： ………………………………………2分
解之得： 或 ………………………………………4分
∴A、B两点坐标分别为A、B ……………………6分
（2）的取值范围是：或 ……………………………10分
24、解：（1）………2分
90
乐器
舞蹈
书法
绘画
30
人数
组别
20
60
（2）画图（如下） …………4分
书法部分的圆心角为:
………6分

（3）绘画需辅导教师（名）…………………………7分
书法需辅导教师（名）……………………………………8分
舞蹈需辅导教师（名） ……………………………9分
乐器需辅导教师（名）…………………………………10分

25、解：（1）A、B两点坐标分别为A、B
或A、B……………4分
（2）画图(如图)， ……7分
由题意得:大圆半径,
小圆半径
∴
…………………………10分

•
P
B
A
E
O
C
D

26、证明：(1)连接OC、OD………………1分
∴OD⊥PD ，OC⊥AB
∴∠PDE=—∠ODE，
∠PED=∠CEO=—∠C
又∵∠C=∠ODE
∴∠PDE=∠PED …………………………………………4分
∴PE=PD …………………………………………5分
(2) 连接AD、BD ………………………………………6分
∴∠ADB=
∵∠BDP=—∠ODB，∠A=—∠OBD
又∵∠OBD=∠ODB ∴∠BDP=∠A
∴PDB∽PAD …………………………………………………8分
∴ ∴
∴ …………………………………………………10分
27、（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元． ………1分

由题意得： …………………………………………3分
解得： …………………………………………5分
（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株． ………6分
则有： ………………8分
解得： ……………………………………10分
由于a为整数，∴a可取18或19或20， ………………………………11分
所以有三种具体方案：
①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；
②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；
③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株. ………………12分
28、（1）求出：，，抛物线的对称轴为：x=2 ………………3分
(2) 抛物线的解析式为，易得C点坐标为（0，3），D点坐标为（2，-1）
设抛物线的对称轴DE交x轴于点F，易得F点坐标为（2，0），连接OD，DB，BE
∵OBC是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形，E点坐标为（2，2），
∴∠BOE= ∠OBD= ∴OE∥BD
∴四边形ODBE是梯形 ………………5分
在和中，
OD= ，BE=
∴OD= BE
∴四边形ODBE是等腰梯形 ………………7分

(3) 存在， ………………8分
由题意得： ………………9分
设点Q坐标为（x，y），
由题意得：=
∴
当y=1时，即，∴ ， ，
∴Q点坐标为（2+，1）或(2-，1) ………………11分
当y=-1时，即， ∴x=2，
∴Q点坐标为（2，-1）
综上所述，抛物线上存在三点Q（2+，1），Q (2-，1) ，Q（2，-1）
使得=． ………………12分

E
F
Q1
Q3
Q2

12