2021年辽宁省阜新市中考数学试卷（原卷版）.docx

2021年辽宁省阜新市中考数学试卷
一、选择题（在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2021•阜新）计算：，其结果等于　　
A．2 B． C．4 D．
2．（3分）（2021•阜新）一个几何体如图所示，它的左视图是　　

A． B． C． D．
3．（3分）（2021•阜新）在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的　　
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．（3分）（2021•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是　　
A． B．
C． D．
5．（3分）（2021•阜新）已知点，，，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是　　
A． B． C． D．
6．（3分）（2021•阜新）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是　　
A． B． C． D．
7．（3分）（2021•阜新）如图，，，是上的三点，若，则的度数是　　

A． B． C． D．
8．（3分）（2021•阜新）在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，根据题意，所列方程正确的是　　
A． B．
C． D．
9．（3分）（2021•阜新）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，则下列说法正确的是　　

A． B．点的坐标为
C．当时，随的增大而减小 D．图象的对称轴为直线
10．（3分）（2021•阜新）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是　　

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•阜新）计算：　　．
12．（3分）（2021•阜新）如图，直线，一块含有角的直角三角尺顶点位于直线上，平分，则的度数为 　　．

13．（3分）（2021•阜新）如图，已知每个小方格的边长均为1，则与的周长比为 　　．

14．（3分）（2021•阜新）如图，甲楼高，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是，看乙楼底的俯角是，则乙楼高度约为 　　（结果精确到，．

15．（3分）（2021•阜新）如图，折叠矩形纸片，使点的对应点落在边上，为折痕，已知，．当折痕最长时，线段的长为 　　．

16．（3分）（2021•阜新）育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离与七（2）班行进时间的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了第一次返回到自己班级，则七（2）班需要 　　才能追上七（1）班．

三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）
17．（8分）（2021•阜新）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）（2021•阜新）下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．
（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称，关于轴的对称图形为，关于轴的对称图形为．则将图形绕 　　点顺时针旋转 　　度，可以得到图形．
（2）在图2中分别画出关于轴和直线的对称图形，．将图形绕 　　点（用坐标表示）顺时针旋转 　　度，可以得到图形．
（3）综上，如图3，直线和所夹锐角为，如果图形关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，那么将图形绕 　　点（用坐标表示）顺时针旋转 　　度（用表示），可以得到图形．
19．（8分）（2021•阜新）育红学校为了了解学生家长对教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》（以下简称《通知》的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查，问卷分为（十分了解），（了解较多），（了解较少），（不了解）四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项．在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：

（1）参与这次学校调查的学生家长共 　　人；
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2000名学生家长，请估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共有多少人？
20．（8分）（2021•阜新）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
21．（10分）（2021•阜新）在图1中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的．它不但漂亮，还蕴含着很多美妙的数学结论．如图，在正方形中，，分别是直线，上的点，在直线的两侧），且．
（1）如图2，求证：；
（2）若直线与相交于点，
①如图3，求证：；
②设正方形的中心为，，用含的式子表示的度数（不必证明）．

22．（10分）（2021•阜新）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，过点的直线交抛物线于点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点是直线下方抛物线上的一个动点不与点，重合），求面积的最大值；
（3）若点在抛物线上，将线段绕点旋转，得到线段，是否存在点，使点恰好落在直线上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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