广东省佛山市顺德区2021届九年级第一次模拟数学试卷.doc

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广东省佛山市顺德区2021届九年级数学第一次模拟试题
说明：l．全卷共4页，总分值为120分，考试用时为100分钟.
2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B铅笔并描清晰.

一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)在每题列出的四个选项中，
只有一个是正确的，请将以下各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.
1．的对称轴是直线〔 〕
A. x=2 B. x=0 C. y=0 D. y=2
2. 抛物线的顶点坐标是〔　　〕
A．〔3，1〕 B．〔3，﹣1〕 C．〔﹣3，1〕 D．〔﹣3，﹣1〕
3. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，那么∠AOC的度数是〔　　〕
A．120° B．130° C．140° D．150°
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，那么BC的长度为〔　　〕
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
5. 在Rt△ABC中, ∠C＝90°, , ,那么∠A〔 〕
A. B． C． D．
6.如图，AB是⊙O的直径，∠D=40°，那么∠CAB的度数为〔　　〕
A．20° B．40° C．50° D．70°
7．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，那么直角边BC的长是〔　　〕
A．msin35° B．mcos35° C． D．
8.二次函数的图象与x轴有交点，那么k的取值范围是〔 〕
A. B. C.且 D.且
9. 如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的
一动点，那么线段的OM的长的取值范围是〔 〕
A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A
B
C
D
10. 在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为〔 〕

二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分)请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11. 假设⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是2，那么直线l与⊙O的位置关系是 .
12. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，
那么平移后抛物线的解析式为 .
13. 如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，
那么底角的正切值是 .
14. 如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3 cm，那么该
扇形的弧长为　 　，面积为　 　．〔结果保存π〕
15. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，其对称轴为

题15图
直线x=1，假设其与x轴一交点为A〔3，0〕，那么由图象可知，
不等式ax2+bx+c＜0的解集是 .
16. 抛物线的顶点在〔1，－2〕，且过点〔2，3〕，
那么函数的关系式： .

三、解答题(一)〔本大题共3小题，每题6分，共18分)请在答题卡相应位置上作答.
17．计算：．

18. 如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，
交⊙O于点C，且CD=l ，求⊙O的半径．

19.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件.根据销售经历，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.如何提高售价，才能在半月内获得最大的利润？
四、解答题(二)〔本大题共3小题，每题7分，共21分)请在答题卡相应位置上作答.

20．校运会上，小明参加铅球比赛，假设某次试掷，铅球飞行的高度y〔m〕与水平距离x〔m〕之间的函数关系式为，求：
题20图
〔1〕铅球的出手时的高度；
〔2〕小明这次试掷的成绩．

21.如下图，A、B两城市相距100km，现方案在这两座城市间修建一条高速公路〔即线段AB〕，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问方案修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？
题21图
〔参考数据：≈1.732，≈1.414〕

22. 如图，A，B，C，D，P是⊙O上的五个点，且∠APB=∠CPD.
题22图
与 的大小有什么关系？为什么？

五、解答题(三)〔本大题共3小题，每题9分，共27分)请在答题卡相应位置上作答.

题23图
23．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，S四边形DEFG=y.
〔1〕填空：自变量x的取值范围是___________；
〔2〕求出y与x的函数表达式；
〔3〕请描述y随x的变化而变化的情况.

题24图
24. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．
〔1〕求证：AC平分∠DAB；
〔2〕探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；
〔3〕假设tan∠PCB=，BE=，求PF的长．

25. 如图，抛物线经过A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕，C〔0，〕三点．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
题25图
〔3〕点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？假设存在，请直接
写出点N的坐标；假设不存在，请说明理由．

2021中考教研联盟第一次模拟考试数学科试卷
参考答案及评分标准
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
D
C
A
C
A
D
B
A

二、填空题：〔每题4分，共24分〕
11、相交 12、 13、
14、 2 , 3 15、 16、
三、解答题：〔一〕〔本大题3小题，每题6分，共18分〕
17、解：原式= …………4分
= …………5分
=6 …………6分
18、解：如图：连接OA，设⊙O的半径为r，…………1分
∵OC⊥AB于D，
∴AD=DB=AB=4．……………………………………2分
在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2
∴r2=〔r﹣1〕2+42 ………………………………4分
解得：2r=17
∴r=． …………………………………………5分
答：圆的半径是． …………………………6分
19. 解：设销售单价提高x元，销售利润为y元．…………1分
根据题意，得y=〔30+x﹣20〕〔400﹣20x〕 …………………3分
=〔x+10〕〔400﹣20x〕=﹣20x2+400x+4000，
=﹣20〔x-5〕2+4500 …………………………………4分
a<0 开口向下，y有最大值
当x=5时，y最大=4500， …………………………………5分
答，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元．………6分

四、解答题〔二〕〔本大题3小题，每题7分，共21分〕
20、解：〔1〕当x=0时，y=，…………2分
答铅球的出手时的高度为m．…………3分
〔2〕由题意可知，把y=0代入解析式得：
﹣x2+x+=0，…………4分
解得x1=10，x2=﹣2〔舍去〕，…………6分
答该运发动的成绩是10米．…………7分

21、解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．…………1分
那么∠APC=30°，∠BPC=45°， …………2分
AC=PC•tan30°，BC=PC•tan45°． …………3分
∵AC+BC=AB，
∴PC•tan30°+PC•tan45°=100km， …………4分
∴PC=100，………………………………5分
∴PC=50〔3﹣〕≈50×〔3﹣1.732〕≈＞50km．…………6分
答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以方案修筑的这条高速公路不会穿越保护区．…………7分

22、解： 与 相等．理由如下：…………1分
连结OA、OB、OC、OD，如图，…………2分
∵所对圆周角∠APB 圆心角∠AOB
所对圆周角∠CPD 圆心角∠COD
∴∠APB=∠AOB ∠CPD=∠COD，…………4分
∵∠APB=∠CPD
∴∠AOB=∠COD，…………6分
∴=．…………7分

五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕
23、解：〔1〕0＜x＜12；…………2分
〔2〕如图，过点A作AN⊥BC于点N，交DG于点M…………3分
∵AB=AC=10，BC=12，AN⊥BC
∴BN=CN=6，AN==8，…………4分
∵DG∥BC
∴∠ADG=∠ABC , ∠AGD=∠ACB
∴△ADG∽△ABC， …………5分
，即，
∴ MN=8﹣x． …………6分
∴ y=EF•MN=x〔8﹣x〕=﹣x2+8x=﹣〔x﹣6〕2+24；…………7分
〔3〕当0＜x＜6时，y随x的增大而增大；
当x=6时，y的值到达最大值24，
当6＜x＜12时，y随x的增大而减小．…………9分

24、解：〔1〕连接OC． …………1分
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．
∵PC是⊙O的切线，AD⊥CD，
∴∠OCP=∠D=90°，…………2分
∴ OC∥AD．
∴ ∠CAD=∠OCA=∠OAC．即AC平分∠DAB．…………3分
〔2〕PC=PF．…………4分
证明：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，∴∠PCB+∠ACD=90°
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠CAB=∠CAD=∠PCB．…………5分
又∵∠ACE=∠BCE，∠PFC=∠CAB+∠ACE，∠PCF=∠PCB+∠BCE．
∴∠PFC=∠PCF．
∴PC=PF．…………6分
〔3〕连接AE．
∵∠ACE=∠BCE，∴=，
∴AE=BE．
又∵AB是直径，
∴∠AEB=90°．AB=，
∴OB=OC=5．
∵∠PCB=∠PAC，∠P=∠P，
∴△PCB∽△PAC． …………7分
∴．
∵tan∠PCB=tan∠CAB=, ∴=．
设PB=3x，那么PC=4x，在Rt△POC中，〔3x+5〕2=〔4x〕2+52，
解得x1=0，．…………8分
∵x＞0，∴，
∴PF=PC=．…………9分
25. 解：〔1〕设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c〔a≠0〕，
∵A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕，C〔0，〕三点在抛物线上，
∴，解得．…………2分
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；…………3分

〔2〕∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，
∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，…………4分
连接BC，如图1所示，
∵B〔5，0〕，C〔0，﹣〕，
∴设直线BC的解析式为y=kx+b〔k≠0〕，
∴，
解得，…………5分
∴直线BC的解析式为y=x﹣，
当x=2时，y=1﹣=﹣，
∴P〔2，﹣〕；…………6分

〔3〕存在．
符合条件的点N的坐标为:〔4，﹣〕，〔2+，〕或〔2﹣，〕．…9分

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