湖南省永州市2020年中考数学试题（原卷版）.doc

永州市2020年初中学业水平考试
数学（试题卷）
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回．
3．本试题卷共6页，如有缺页，请声明．
4．本试题卷共三道大题，26个小题．满分150分，考试时量120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）
1.相反数为（ ）
A. B. 2020 C. D.
2.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（ ）
A B. C. D.
3.永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 人 B. 人 C. 人 D.
4.下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
5.已知一组数据1，2，8，6，8对这组数据描述正确的是（ ）
A. 众数8 B. 平均数是6 C. 中位数是8 D. 方差是9
6.如图，已知．能直接判断的方法是（ ）

A. B. C. D.
7.如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M．给出下列四种说法：①；②；③四边形有外接圆；④M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如图，在中，，四边形的面积为21，则的面积是（ ）

A. B. 25 C. 35 D. 63
9.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ）

A. 4 B. 2 C. D.
10.已知点和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点，Q是上的动点，则的最小值是（ ）

A. B. C. D. 2
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）
11.在函数中，自变量的取值范围是________．
12.方程组的解是_________．
13.若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．
14.永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：

根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有_________人．
15.已知圆锥的底面周长是分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是__________平方分米．
16.已知直线，用一块含30°角直角三角板按图中所示的方式放置，若，则_________．

17.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，C两点，过点A作轴于点B，过点C作轴于点D，则的面积为_________．

18.在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，在内有一点，M，N分别是边上的动点，连接，则周长的最小值是_________．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算：．
20.先化简，再求值：，其中．
21.今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：，B：，C：，D：，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中___________，_________，B等级所占扇形的圆心角度数为___________．
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用，表示），两名女生（用，表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
22.一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据：）

（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．
（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离．
23.某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
24.如图，内接于是的直径，与相切于点B，交的延长线于点D，E为的中点，连接．

（1）求证：是的切线．
（2）已知，求O，E两点之间的距离．
25.在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且，抛物线经过A，B，C三点，如图1所示．

（1）求抛物线所表示的二次函数表达式．
（2）过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示．
①求面积的最小值．
②已知是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关于直线l对称，若存在，求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由．
26.某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．

（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．
（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形时，求证：四边形是菱形．
（3）设平移的距离为，两张纸条重叠部分的面积为．求s与x的函数关系式，并求s的最大值．

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