集合与函数概念公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

第一章 集合与函数概念集合与函数概念1.1 集合第1页第1页1.1.1 集合含义与表示集合含义与表示v自然数集合，正分数集合，有理数集合；1 我们以前已经接触过集合我们以前已经接触过集合v到角两边距离相等所有点集合；v到线段两个端点距离相等所有点集合；是角平分线是线段垂直平分线第2页第2页集合含义到20以内所有质数;v我国从1991到内所发射所有些人造卫星;v金星汽车厂生产所有汽车;v1月1日之前与我国建立外交关系所有国家;所有正方形;到直线 距离等于定长 所有点;方程 所有实数根;v新华中学9月入学高一学生全体.第3页第3页普通地，我们把研究对象统称为普通地，我们把研究对象统称为元素元素，把一，把一些元素构成总体叫做些元素构成总体叫做集合集合(简称集简称集)集合中元素具有几种特性集合中元素具有几种特性拟定性拟定性因集合是由一些元素构成总体，当然，我们所说“一些元素”是拟定互异性互异性即集合中元素是互不相同，假如出现了两个(或几种)相同元素就只能算一个，即集合中元素是不重复出现无序性无序性即集合中元素没有顺序之分第4页第4页例子例子 1 A=1,3,1 A=1,3,问问3 3，5 5哪个是哪个是A A元素？元素？2 B=2 B=素质好人素质好人 能否表示成为集合？能否表示成为集合？3 C=23 C=2，2 2，44表示是否正确？表示是否正确？4 D=4 D=太平洋，大西洋太平洋，大西洋 E=E=大西洋，太平洋大西洋，太平洋 集合集合 D,ED,E是不是表示相同集合？是不是表示相同集合？第5页第5页4.惯用数集及其记法v全体非负整数构成集合称为自然数集，记为v所有正整数构成集合称为正整数集，记为v全体整数构成集合称为整数集，记为v全体有理数构成集合称为有理数集，记为v全体实数构成集合称为实数集，记为我们通惯用大写拉丁字母，表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中元素第6页第6页元素与集合之间关系v假如是集合中元素，就说属于集合，记作；v假如不是集合中元素，就说不属于集合，记作 ；比如，所有能被整除整数第7页第7页6.反馈演练1.填空题既有既有:小于正有理数小于正有理数.我校高一年级所我校高一年级所有高个子同窗有高个子同窗.所有长方形所有长方形.全体无实根一全体无实根一元二次方程四个条件中所指对象不能构成集元二次方程四个条件中所指对象不能构成集合合设集合设集合-2,-1,0,1,2，时代数时代数式值式值则中元素是则中元素是3,0,-1第8页第8页2选择题 以下四种说法正确()(A)“实数集”可记为R或实数集(B)a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同集合(C)“我校高一年级全体数学学得好同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定 已知2是集合M=中元素，则实数为()(A)2 (B)0或3 (C)3 (D)0,2,3均可Cc第9页第9页7小结n n集合含义集合含义n n元素与集合之间关系元素与集合之间关系n n集合中元素三个特性集合中元素三个特性第10页第10页课后活动探究课后活动探究数集数集A满足条件：若满足条件：若a A，则，则1/(1 a)A (a1)（1）若）若2 A,试求出试求出A中其它所有元素。中其它所有元素。（2）自己设计一个数属于）自己设计一个数属于A，然后求出，然后求出A中其它元素。中其它元素。（3）从上面两小题解答过程中，你能悟出什么道理？）从上面两小题解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆地证实你发觉并大胆地证实你发觉 这个道理。这个道理。第11页第11页集合1.1.21.1.2集合间基本关系集合间基本关系第一学时第一学时第12页第12页 实数有相等关系、大小关实数有相等关系、大小关系，如系，如55，57，53，等等，类比实数之间关系，等等，类比实数之间关系，你会想到集合之间什么关系你会想到集合之间什么关系？思考思考第13页第13页n n观测下列各组集合中观测下列各组集合中A与与B之间关系？之间关系？(1)A1，1，B1，0，1，2;(2)A=N,B=R;(3)A=x|x为北京人，为北京人，B=x|x为中国人为中国人.集合集合集合集合A A任意一个元素都是集合任意一个元素都是集合任意一个元素都是集合任意一个元素都是集合B B元素元素元素元素.（若（若（若（若a a A A，则必有，则必有，则必有，则必有a a B B）第14页第14页 1.子集定义子集定义 假如集合假如集合A任意一个元素任意一个元素都是都是集合集合B元素（若元素（若a A，则，则a B），则称集合），则称集合A为集合为集合B子子集集.记为记为或BA第15页第15页n n下列集合下列集合A、B中，集合中，集合A是是B子集吗？子集吗？(1)A1，1，0，B1，0，1;第16页第16页练习练习11.若A=1，2，3则（）A、1 A B、1 A C、1 A D、1 AD2.已知集合A=4，1，m，集合B=4，5，若B A，则实数m=（）5第17页第17页子集传递性！子集传递性！子集性质子集性质任何一个集合是它本身子集，任何一个集合是它本身子集，即即A AA A空集是任何集合子集空集是任何集合子集因此，不能说因此，不能说A是是B中部分元素所构成集合！中部分元素所构成集合！第18页第18页2、真子集真子集n对对于于两两个个集集合合A与与B，假假如如A B，并并且且AB，我我们们就就说说集集合合A是是集集合合B真真子子集集。读着读着“A真包括于真包括于B，B真包括真包括A”。n记作记作A B，或B A 提问提问：（：（1）写出）写出N，Z，Q，R包括关系，并用包括关系，并用Venn图表示图表示QZNR第19页第19页n n(1)集合A是集合B真子集，即A是B子集，并且B中至少存在一个元素A元素；n n(2)子集包括真子集和相等两种情况；n n(3)空集是任何 集合真子集；不是不是阐明：阐明：非空非空第20页第20页A（B）3、等集等集n对对对对于于于于两两两两个个个个集集集集合合合合A A和和和和B B,假假假假如如如如集集集集合合合合A A任任任任何何何何一一一一个个个个元元元元素素素素都都都都是是是是集集集集合合合合B B元元元元素素素素，同同同同时时时时集集集集合合合合B B任任任任何何何何一一一一个个个个元元元元素素素素都都都都是是是是集集集集合合合合A A元元元元素素素素，我我我我们们们们就就就就说说说说集集集集合合合合A A等等等等于于于于集集集集合合合合B B，记记记记作作作作A AB B。n假如假如假如假如A A B B，同时，同时，同时，同时B B A A，那么，那么，那么，那么A AB B。第21页第21页空集是任何集合子集。空集是任何集合子集。空集是任何空集是任何非空非空集合真子集。集合真子集。任何一个集合是它本身子集。任何一个集合是它本身子集。对于集合对于集合A，B，C，假如，假如A B且且B C，那么，那么A C。假如假如A B，同时，同时B A，那么，那么AB。1、判断下列写法是否正确、判断下列写法是否正确 A A A A A A A A A A，A 解析：解析：第22页第22页2、下列命题正确有几种（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合真子集；（4）若 元素个数为零 A.0 B.1 C.2 D.3B（空集是任何非空集合真子集）（空集是任何非空集合真子集）3、下列写法中正确是（）3 3、4 4、6 6第23页第23页【课堂小结课堂小结】第24页第24页（1）子集与真子集符号方向。）子集与真子集符号方向。（2）易混符号）易混符号“”与与“”：元素与集合之间是：元素与集合之间是属于属于关系；关系；集合与集合之间是集合与集合之间是包括包括关系。关系。如：如：1 N，1 N，R，1 1，2，3 0与与：0是含有一个元素是含有一个元素0集合，集合，是不含任何元素集合。是不含任何元素集合。如：如：0。不能写成。不能写成=0，0【注意点注意点】第25页第25页集合1.1.21.1.2集合间基本关系集合间基本关系第二学时第二学时第26页第26页n n1学习子集概念要尤其注意概念中“任何一个元素”而不是一些元素n n2正确区别各种符号含义n n(1)与区别n n表示元素与集合之间关系，因此有1N，1N等；和 表示集合与集合之间关系，因此有NR，R等，要正确区别属于和包括关系第27页第27页n n(2)a与a区别n n普普通通地地，a a表表示示一一个个元元素素，而而 a a 表表示示只只有有一一个个元元素素a a集集合合，因因此此有有1 1 1,2,3,01,2,3,0 00，11 1,2,31,2,3，a a a a，b b，c c，a a a a，b b，c c n n(3)(3)空空集集是是集集合合中中特特殊殊现现象象，A A B B包包括括A A 情情形形容容易易漏漏掉掉，解解题时题时要尤其留意要尤其留意(空集空集优优先先)n n(4)0(4)0与与 区区别别n n00是是含含有有一一个个元元素素0 0集集合合，是是不不含含任任何何元元素素集集合合，因因此此有有 00，00与与 00都都是是错错误误要要正正确确地地判判断断元素与集合，集合与集合之元素与集合，集合与集合之间间关系关系第28页第28页n n3正确地了解子集、真子集概念n n假如A是B子集(即AB)，那么有A是B真子集(A B)或A与B相等(AB)两种情况“A B”和“AB”二者必居其一反过来，A是B真子集(A B)也能够说A是B子集(AB)；AB也能够说A是B子集(AB)要注意AB与BA是同义，而AB与BA是不同n n4用Venn图表示集合与集合之间关系直观、方便，尤其是抽象集合之间关系问题，惯用Venn图求解第29页第29页1.（1）分别写出下列各集合子集及其个数：，a，a，b，a，b，c.（2）由（1）猜想：当集合M中含有n个元素时，则集合M有多少个子集?第30页第30页解：解：写时应注意空集优先、按照顺序来。写时应注意空集优先、按照顺序来。（1 1）子集：子集：，即，即1 1个子集；个子集；a a 子集：子集：，a a，即，即2 2个子集；个子集；a a，b b 子集：子集：，a a，b b，a a，b b，即，即4 4个子个子 集；集；a a，b b，c c 子集：子集：，a a，b b，c c，a a，b b，a a，c c，b b，c c，a a，b b，c c，即，即8 8个子个子 集。集。第31页第31页（2）由（1）可知，当n=0时，有1=个子集；当n=1时，有2=个子集；当n=2时，有4=个子集；当n=3时，有8=个子集。因此，含有n个元素集合M有 个子集。集合集合M中有中有n个元素，则集合个元素，则集合M有有 个子集，个子集，有有 个真子集。个真子集。第32页第32页2.已知已知1,2 A 1,2,3,4，写出所有满足条件集合，写出所有满足条件集合A。3.用适当符合填空用适当符合填空 (1)a_a (2)1,3,5,7_3,5 (3)a_a,b,c (4)d_a,b,c (5)a,b_b,a (6)a_a,b,c (7)3_ (8)_1,2,31，2 1，2，3 1，2，4 1，2，3，4 =第33页第33页4.设集合A=x|1x4，B=x|xa33第44页第44页n n例4设集合Ax|x24x0，xR，B x|x2 2(a 1)xa2 1 0，xR，若BA，求实数a值分析BA包括BA与B A两种情形当BA时，集合B中一元二次方程有两实根0和4；当B A时，有B或B中一元二次方程有两相等实根0(或4)第45页第45页解析A4,01若BA，则4,0是方程x22(a1)xa210两根，a1.2若B，则4(a1)24(a21)0，a1，3若B中只有一个元素，则0，a1，经验证a1时，B0满足总而言之a1或a1.第46页第46页n n点评B A时，容易漏掉B情况；n nB0或4易造成重复讨论，应直接由0，求得a值再验证B A是否成立；n n分类讨论应按同一原则进行n n本题解答中，实际是按0，0，0相应BA；0相应B0或B4；0相应B.第47页第47页n n若非空集合Ax|x2pxq0，Bx|x23x20，且BA，求p、q满足条件解析由于B1,2，AB，A.A1，2或1,2 (1)A1,2时，p3，q2；(2)A1时，p2，q1；(3)A2时，p4，q4.第48页第48页n n例5已知集合Ax，xy，xy，集合B0，|x|，y，若AB，求实数x，y值分析有限集合相等，即集合中元素一一相应相等，能够由此建立关于x、y方程组来处理问题第49页第49页解析(1)0B，AB，0A，又由集合中元素互异性，能够断定|x|0，y0，x0，xy0，故xy0，即xy，此时Ax，x2，0，B0，|x|，x，x2|x|，当x1时x21矛盾，x1，xy1.第50页第50页n n*n n(江苏苏北四市模拟)已知集合A0，2，a2，B1，a，若AB0，1，2，4，则实数a值为_答案2解析AB0，1，2，4，a4或a24，若a4，则a216，但16AB，a24，a2，n n又2AB，a2.第51页第51页n n例6若集合Ax|x2x60，Bx|mx10，B A，求m值错解Ax|x2x603,2，B A，mx10解为3或2.第52页第52页n n辨析要解答本题，首先要弄清楚集合A元素是什么，然后依据B A，求m值n n在这里未考虑“B，即方程mx10无解”这一情形造成错误第53页第53页第54页第54页第55页第55页n n一、选择题n n1下列四个命题：空集没有子集；空集是任何集合真子集；任何集合至少有两个子集；若 A，则A，其中正确个数是()A1个B2个 C3个 D4个n n答案An n解析空集是本身子集，但不是本身真子集，它只有本身这一个子集，故错，只有正确第56页第56页第57页第57页n n二、解答题n n2设集合A1,1，试用列举法写出下列集合n n(1)Bx|xA；n n(2)C(x，y)|x，yA；n n(3)Dx|xA解析(1)B1,1 (2)C(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)(3)D，1，1，1，1第58页第58页n n3已知集合Ax|2x5，非空集合Bx|m1x2m1，且BA，求m取值集合n n解析BA且B，故所求集合为m|2m3若把条件BA，改为(1)B A或(2)A B，请再求实数m取值集合第59页第59页n n4已知集合A1，3，5，求集合A所有子集元素之和n n分析先写出集合A所有子集，再求这些子集所有元素之和n n解析集合A子集分别是：，1，3，5，1，3，1，5，3，5，1，3，5注意到A中每个元素x出现在A4个子集中，即在其和中出现4次故所求之和为(135)436.第60页第60页第61页第61页第62页第62页第63页第63页第64页第64页第65页第65页U CUAA第66页第66页例例2 高一高一(3)班有班有54人人,学校开设了甲乙丙三门学校开设了甲乙丙三门 选修课，选甲选修课，选甲38人人,选乙选乙35人人,选丙选丙31人人,兼选甲乙兼选甲乙29人人,兼选甲丙兼选甲丙28人人,兼选乙丙兼选乙丙26人人,甲乙丙均选甲乙丙均选24人人,三门选修课均不选有多少人？三门选修课均不选有多少人？第67页第67页第68页第68页思考?教科书教科书P11-练习：练习：1,2,3,4第69页第69页CUA=5,则实数a=_ 第70页第70页(4)全集U=x|x是小于20质数,ACUB=5，11,B CUA=7，13，CUACUB=17，19，求集合A，B。第71页第71页本课小结本课小结1.交集与并集概念2.全集与补集概念3.交集与并集性质第72页第72页