江苏省徐州市2020年中考数学试题（原卷版）.doc

徐州市2020年初中学业水平考试
数学试题
注意事项
1．本试卷共6页，满分140分，考试时间120分钟．
2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0．5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置．
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将本卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1.3的相反数是（ ）．
A. B. 3 C. D.
2.下列垃圾分类标识图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.三角形两边长分别为和，则第三边长可能为（ ）
A. B. C. D.
4.在一个不透明袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A. B. C. D.
5.小红连续天的体温数据如下（单位相）：，，，，．关于这组数据下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 极差是
6.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点．若，则的度数等于（ ）

A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9.7平方根是_____．
10.分解因式： ．
11.式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
12.原子很小，个氧原子的直径大约为，将用科学记数法表示为_______．
13.如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则_______．

14.如图，在中，，，．若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于_______．

15.方程的解为_______．
16.如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为_______．

17.如图，，在上截取．过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；按此规律，所得线段的长等于_______．

18.在中，若，，则的面积的最大值为______．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算：（1）；
（2）
20.（1）解方程：；
（2）解不等式组：
21.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）．
（1）小红的爸爸被分到组的概率是______；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
22.某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表：
市民每天的阅读时间统计表
类别

阅读时间

频数

市民每天的类别阅读时间扇形统计图

根据以上信息解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为______，______；
（2）在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于______；
（3）将每天阅读时间不低于的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．
23.如图，，，．，与交于点．

（1）求证：；
（2）求的度数．
24.本地某快递公司规定：寄件不超过千克的部分按起步价计费；寄件超过千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地
起步价（元）
超过千克的部分
（元千克）
上海

北京

实际收费
目的地
质量
费用（元）
上海

北京

求，的值．
25.小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图在矩形广场边的中点处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点处，爸爸到达点处，此时雕塑在小红的南偏东方向，爸爸在小红的北偏东方向，若小红到雕塑的距离，求小红与爸爸的距离．（结果精确到，参考数据：，，）

26.如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求面积的最大值．
27.我们知道：如图①，点把线段分成两部分，如果．那么称点为线段的黄金分割点．它们的比值为．

（1）在图①中，若，则的长为_____；
（2）如图②，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕．试说明是的黄金分割点；
（3）如图③，小明进一步探究：在边长为的正方形的边上任取点，连接，作，交于点，延长、交于点．他发现当与满足某种关系时、恰好分别是、的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．
28.如图，在平面直角坐标系中，函数的图像交轴于点、，交轴于点，它的对称轴交轴于点．过点作轴交抛物线于点，连接并延长交轴于点，交抛物线于点．直线交于点，交抛物线于点，连接、．

备用图
（1）点的坐标为：______；
（2）当是直角三角形时，求的值；
（3）与有怎样的位置关系？请说明理由．

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