湖北省咸宁市2020年中考数学试题（原卷版）(1).doc

湖北省咸宁市2020年中考数学试题
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）
1.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
2.中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
5.如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ）

A. 乙的最好成绩比甲高 B. 乙的成绩的平均数比甲小
C. 乙的成绩的中位数比甲小 D. 乙的成绩比甲稳定
6.如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在矩形中，，，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为（ ）

A. B. C. D.
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）
9.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________．

10.因式分解：__________．
11.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴．

12.若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是__________．
13.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明，小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是________．
14.如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从北小岛A出发，由西向东航行到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是________．（结果保留一位小数，）

15.按一定规律排列一列数：3，，，，，，，，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是__________．
16.如图，四边形是边长为2的正方形，点E是边上一动点（不与点B，C重合），，且交正方形外角的平分线于点F，交于点G，连接，有下列结论：
①；
②；
③；
④的面积的最大值为1．
其中正确结论序号是_____________．（把正确结论的序号都填上）

三、专心解一解（本大题共8小题，满分2分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
17.（1）计算：；
（2）解不等式组：
18.如图，在中，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，在上截取，连接．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）请用无刻度的直尺在内找一点P，使（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）
19.如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）面积为______；
（3）直接写出时x的取值范围．
20.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表．
在线阅读时间频数分布表
组别
在线阅读时间t
（人数）
A

4
B

8
C

a
D

16
E

2

根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有______人，______，_____；
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；
（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于?
21.如图，在中，，点O在上，以为半径的半圆O交于点D，交于点E，过点D作半圆O的切线，交于点F．

（1）求证：；
（2）若，，，求半圆O的半径长．
22.5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．
（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．
（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？
23.定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．
理解：
（1）若四边形是对余四边形，则与的度数之和为______；
证明：
（2）如图1，是的直径，点在上，，相交于点D．
求证：四边形是对余四边形；

探究：
（3）如图2，在对余四边形中，，，探究线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．
24.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线过点B且与直线相交于另一点．

（1）求抛物线解析式；
（2）点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标；
（3）点在x轴的正半轴上，点是y轴正半轴上的一动点，且满足．
①求m与n之间函数关系式；
②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？

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