四川省泸州市2020年中考数学真题（原卷版）.doc

泸州市二○二○年初中学业水平考试
数学试题
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．
注意事项：
1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.2的倒数是（   ）
A. 2 B. C. D. -2
2.将867000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.如下图所示的几何体的主视图是（ ）

A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5.下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列各式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，中，，．则的度数为（ ）

A. 100° B. 90° C. 80° D. 70°
8.某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：

那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）
A. 1.2和1.5 B. 1.2和4 C. 1.25和1.5 D. 1.25和4
9.下列命题是假命题的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直
C. 菱形对角线互相垂直平分 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等
10.已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
11.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（ ）

A. B. C. D.
12.已知二次函数（其中x是自变量）图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.函数中，自变量的取值范围是_____．
14.若与是同类项，则a值是___________．
15.已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是_________．
16.如图，在矩形中，分别为边，的中点，与，分别交于点M，N．已知，，则的长为_________．

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17.计算：．
18 如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD．

19.化简：．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20.某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油所行使的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据题中已有信息，解答下列问题：

（1）求n的值，并补全频数分布直方图；
（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油所行使的路程低于的该型号汽车的辆数；
（3）从被抽取的耗油所行使路程在，这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．
21.某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
22.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．且点A的坐标为．

（1）求该一次函数的解析式；
（2）求的面积．
23.如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离，在河的岸边与平行的直线上取两点A，B，测得，，量得长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：，，）．

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24.如图，是的直径，点D在上，的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段上的点，过点E的弦于点H．

（1）求证：；
（2）已知，，且，求的长．
25.如图，已知抛物线经过，，三点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）经过点B直线交y轴于点D，交线段于点E，若．
①求直线的解析式；
②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧．点R是直线上的动点，若是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．

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