湖南省娄底市2020年中考数学试题（原卷版）.doc

娄底市2020年初中毕业学业考试试题卷
数学
温馨提示：
1、本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量120分钟，满分120分．
2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．
3、请你在答题卡规定区域内作答，答在本试题卷上无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）
1.倒数是（ ）
A. B. 2020 C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ）

A. 62° B. 56° C. 28° D. 72°
4.一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（ ）
A. 7、10 B. 9、9 C. 10、10 D. 12、11
5.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6.2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
7.正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8.如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）

A. 越来越小 B. 不变 C. 越来越大 D. 无法确定
9.如图，平行于y轴的直线分别交与的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则的面积为（ ）

A. B. C. D.
10.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ）

A. 135 B. 153 C. 170 D. 189
11.函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（ ）
A. B. C. D.
12.二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（　　）
A. a＜m＜n＜b B. a＜m＜b＜n C. m＜a＜b＜n D. m＜a＜n＜b
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13.一元二次方程有两个相等的实数根，则________．
14.口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是_________．
15.若，则________．
16.如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有处的弯道上从点A行驶了米到达点B，则线段_______米．

17.如图，四边形中，，则将它以为轴旋转180°后所得分别以、为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为_________．

18.由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积的和证明了勾股定理，还可以用来证明结论：若、且为定值，则当_______时，取得最大值．

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19.计算：
20.先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21.我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间：A．，B．，C．，D．，
将所得数据绘制成了如下不完整统计图：

（1）本次调查参加义务劳动的学生共_______人，_______．
（2）补全条形统计图．
（3）扇形图中“”部分圆心角是_______度．
22.如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”．该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端E点距地面，从E点处测得D点俯角为30°，斜面长为，水平面长为，斜面的坡度为1∶4，求处于同一水平面上引桥底部的长．（结果精确到，）．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23.为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶．
求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？
（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？
24.如图，中，，，分别在边、上的点E与点F关于对称，连接、、、．

（1）试判定四边形的形状，并说明理由；
（2）求证：
六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25.如图，点C在以为直径上，平分交于点D，过D作的垂线，垂足为E．

（1）求证：与相切；
（2）若，求的长；
（3）请用线段、表示的长，并说明理由．
26.如图，抛物线经过点、、．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点是抛物线上的动点，当时，试确定m的值，使得的面积最大；
（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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