黑龙江省齐齐哈尔市、黑河市、大兴安岭地区2020年中考数学试题(解析版).doc
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黑龙江省齐齐哈尔市、黑河市、大兴安岭地区2020年中考数学试题 一、选择题 1.2020的倒数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】 根据倒数的定义解答. 【详解】2020的倒数是, 故选:C. 【点睛】此题考查倒数的定义,熟记倒数的定义是解题的关键. 2.下面四个化学仪器示意图中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【详解】解:A、不是轴对称图形,故本选项不合题意; B、不是轴对称图形,故本选项不合题意; C、不是轴对称图形,故本选项不合题意; D、是轴对称图形,故本选项符合题意. 故选:D. 【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形的两部分折叠后可以重合. 3.下列计算正确的是( ) A. a+2a=3a B. (a+b)2=a2+ab+b2 C. (﹣2a)2=﹣4a2 D. a•2a2=2a2 【答案】A 【解析】 【分析】 先利用合并同类项、完全平方公式、乘方以及单项式乘单项式的运算法则逐项排除即可. 【详解】解:A.a+2a=(1+2)a=3a,故该选项计算正确; B.(a+b)2=a2+2ab+b2,故该选项计算错误; C.(﹣2a)2=4a2,,故该选项计算错误; D.a•2a2=2a3,,故该选项计算错误. 故选:A. 【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、乘方、单项式乘单项式等知识点,掌握相关计算方法和运算法则是解答本题的关键. 4.一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”,掷小正方体后,观察朝上一面的数字出现偶数的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用概率公式,用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得. 【详解】解:∵ 掷小正方体后共有6种等可能结果,其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能, ∴ 朝上一面的数字出现偶数的概率是, 故选:A. 【点睛】本题考查了概率公式,熟练掌握求随机事件的概率方法是解答的关键. 5.李强同学去登山,先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度.在登山过程中,他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意进行判断,先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,可以排除A和C,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度,排除D,进而可以判断. 【详解】解:因为登山过程可知: 先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度. 所以在登山过程中,他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B. 故选:B. 【点睛】本题考查了函数图像,解决本题的关键是理解题意,明确过程,利用数形结合思想求解. 6.数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习,并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图.由图可知,全班同学答对题数的众数为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】 根据统计图中的数据,可知做对9道的学生最多,从而可以得到全班同学答对题数的众数,本题得以解决. 【详解】解:由条形统计图可得, 全班同学答对题数的众数为9, 故选:C. 【点睛】本题考查条形统计图、众数等相关知识点,熟练掌握众数、中位数、平均数、方差的概念及意义,利用数形结合的方法求解. 7.若关于x的分式方程=+5的解为正数,则m的取值范围为( ) A. m<﹣10 B. m≤﹣10 C. m≥﹣10且m≠﹣6 D. m>﹣10且m≠﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】 分式方程去分母化为整式方程,表示出方程的解,由分式方程的解为正数求出m的范围即可. 【详解】解:去分母得, 解得, 由方程的解为正数,得到,且,, 则m的范围为且, 故选:D. 【点睛】本题主要考查了分式方程的计算,去分母化为整式方程,根据方程的解求出m的范围,其中考虑到分式方程的分母不可为零是做对题目的关键. 8.母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元,百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有( ) A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】 设可以购买x支康乃馨,y支百合,根据总价=单价×数量,即可得出关于x,y的二元一次方程,结合x,y均为正整数即可得出小明有4种购买方案. 【详解】解:设可以购买x支康乃馨,y支百合, 依题意,得:2x+3y=30, ∴y=10﹣x. ∵x,y均为正整数, ∴,,,, ∴小明有4种购买方案. 故选:B. 【点睛】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键. 9.有两个直角三角形纸板,一个含45°角,另一个含30°角,如图①所示叠放,先将含30°角的纸板固定不动,再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转,使BC∥DE,如图②所示,则旋转角∠BAD的度数为( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】 由平行线的性质可得∠CFA=∠D=90°,由外角的性质可求∠BAD的度数. 【详解】解:如图,设AD与BC交于点F, ∵BC∥DE, ∴∠CFA=∠D=90°, ∵∠CFA=∠B+∠BAD=60°+∠BAD, ∴∠BAD=30° 故选:B. 【点睛】本题考查了平行线的性质以及外角的性质,熟知以上知识点是解题的关键. 10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4,0),其对称轴为直线x=1,结合图象给出下列结论: ①ac<0; ②4a﹣2b+c>0; ③当x>2时,y随x的增大而增大; ④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根. 其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点,综合判断即可. 【详解】解:抛物线开口向上,因此a>0,与y轴交于负半轴,因此c<0,故ac<0,所以①正确; 抛物线对称轴为x=1,与x轴的一个交点为(4,0),则另一个交点为(﹣2,0),于是有4a﹣2b+c=0,所以②不正确; x>1时,y随x的增大而增大,所以③正确; 抛物线与x轴有两个不同交点,因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,所以④正确; 综上所述,正确的结论有:①③④, 故选:C. 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质,掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提. 二、填空题(每小题3分,满分21分) 11.2020年初新冠肺炎疫情发生以来,近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线.将数据4000000用科学记数法表示为______. 【答案】4×106 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于等于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数. 【详解】解:将数据4000000用科学记数法表示为4×106, 故答案为:4×106. 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 12.函数中,自变量x的取值范围是_______. 【答案】x≥﹣3且x≠2. 【解析】 【详解】解:根据题意得: , 解得:x≥-3且x≠2. 故选A. 点睛:函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 13.如图,已知在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A、B、E在同一条直线上,若使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是______.(只填一个即可) 【答案】AD=AC(∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等) 【解析】 【分析】 利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解. 【详解】解:∵∠DAB=∠CAB,AB=AB, ∴当添加AD=AC时,可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC; 当添加∠D=∠C时,可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC; 当添加∠ABD=∠ABC时,可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC. 故答案为AD=AC(∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等). 【点睛】本题考查了全等三角形的判定:熟练掌握全等三角形的5种判定方法,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件. 14.如图是一个几何体的三视图,依据图中给出的数据,计算出这个几何体的侧面积是______. 【答案】65π 【解析】 【分析】 由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥,根据图中给定数据求出母线l和底面圆半径为r的长度,再套用侧面积公式即可得出结论. 【详解】解:由三视图可知,原几何体圆锥,设圆锥母线长为l,底面圆半径为r 有l=13,r=5 S侧=πrl=π×5×13=65π. 故答案为:65π. 【点睛】本题考查了三视图以及圆锥的侧面积公式,其中根据几何体的三视图判断出原几何体是解题的关键,再套用公式即可作答. 15.等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是_____. 【答案】10或11 【解析】 【分析】 分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可. 【详解】解:①3是腰长时,三角形的三边分别为3、3、4, ∵此时能组成三角形, ∴周长=3+3+4=10; ②3是底边长时,三角形的三边分别为3、4、4, 此时能组成三角形, 所以周长=3+4+4=11. 综上所述,这个等腰三角形的周长是10或11. 故答案为:10或11. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,根据题意,正确分情况讨论是解题的关键. 16.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在y轴上,点C坐标为(2,﹣2),并且AO:BO=1:2,点D在函数y=(x>0)的图象上,则k的值为_____. 【答案】2 【解析】 【分析】 先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积,再利用AO:BO=1:2,即可求得矩形AOED的面积,根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k. 【详解】如图,∵点C坐标为(2,﹣2), ∴矩形OBCE的面积=2×2=4, ∵AO:BO=1:2, ∴矩形AOED的面积=2, ∵点D在函数y=(x>0)的图象上, ∴k=2, 故答案为2. 【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合,涉及矩形的面积之比、反比例函数比例系数k的几何意义,解答的关键是理解系数k的几何意义和矩形的面积比的含义. 17.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换,每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0),得到等腰直角三角形②;第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0),得到等腰直角三角形③;第三次滚动后点A3变换到点A4(10,4),得到等腰直角三角形④;第四次滚动后点A4变换到点A5(10+12,0),得到等腰直角三角形⑤;依此规律…,则第2020个等腰直角三角形的面积是_____. 【答案】22020 【解析】 【分析】 根据A1(0,2)确定第1个等腰直角三角形(即等腰直角三角形①)的面积,根据A2(6,0)确定第1个等腰直角三角形(即等腰直角三角形②)的面积,…,同理,确定规律可得结论. 【详解】∵点A1(0,2), ∴第1个等腰直角三角形的面积==2, ∵A2(6,0), ∴第2个等腰直角三角形的边长为 =, ∴第2个等腰直角三角形的面积==4=, ∵A4(10,), ∴第3个等腰直角三角形的边长为10−6=4, ∴第3个等腰直角三角形的面积==8=, … 则第2020个等腰直角三角形的面积是; 故答案为:. 【点睛】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律,熟练掌握方法是关键. 三、解答题(本题共7道大题,共69分) 18.(1)计算:sin30°+﹣(3﹣)0+|﹣| (2)因式分解:3a2﹣48 【答案】(1)4;(2)3(a+4)(a﹣4). 【解析】 【分析】 (1)先用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质、算术平方根的知识化简,然后计算即可; (2)先提取公因式3,再运用平方差公式分解因式即可. 【详解】解:(1)sin30°+﹣(3﹣)0+|﹣| =+4﹣1+ =4; (2)3a2﹣48 =3(a2﹣16) =3(a+4)(a﹣4). 【点睛】本题考查了实数的运算和因式分解,掌握相关运算性质和因式分解的基本思路是解答本题的关键. 19.解方程:x2﹣5x+6=0 【答案】x1=2,x2=3 【解析】 【分析】 利用因式分解的方法解出方程即可. 【详解】利用因式分解法求解可得. 解:∵x2﹣5x+6=0, ∴(x﹣2)(x﹣3)=0, 则x﹣2=0或x﹣3=0, 解得x1=2,x2=3. 【点睛】本题考查解一元二次方程因式分解法,关键在于熟练掌握因式分解的方法步骤. 20.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的两个点,==,连接AD,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E. (1)求证:DE是⊙O的切线. (2)若直径AB=6,求AD的长. 【答案】(1)见解析;(2)3 【解析】 【分析】 (1)连接OD,根据已知条件得到∠BOD=180°=60°,根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠DAB=30°,得到∠EDA=60°,求得OD⊥DE,于是得到结论; (2)连接BD,根据圆周角定理得到∠ADB=90°,解直角三角形即可得到结论. 【详解】(1)证明:连接OD, ∵, ∴∠BOD=180°=60°, ∵, ∴∠EAD=∠DAB=BOD=30°, ∵OA=OD, ∴∠ADO=∠DAB=30°, ∵DE⊥AC, ∴∠E=90°, ∴∠EAD+∠EDA=90°, ∴∠EDA=60°, ∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°, ∴OD⊥DE, ∴DE是⊙O的切线; (2)解:连接BD, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, ∵∠DAB=30°,AB=6, ∴BD=AB=3, ∴AD==3. 【点睛】本题考查了切线的证明,及线段长度的计算,熟知圆的性质及切线的证明方法,以及含30°角的直角三角形的特点是解题的关键. 21.新冠肺炎疫情期间,某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况.在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工,对他们的志愿服务时间进行统计,整理并绘制成两幅不完整的统计图表.请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题: (1)本次被抽取的教职工共有 名; (2)表中a= ,扇形统计图中“C”部分所占百分比为 %; (3)扇形统计图中,“D”所对应的扇形圆心角的度数为 °; (4)若该市共有30000名教职工参与志愿服务,那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人? 志愿服务时间(小时) 频数 A 0<x≤30 a B 30<x≤60 10 C 60<x≤90 16 D 90<x≤120 20 【答案】(1)50名;(2)a=4,32%;(3)144°;(4)216000人 【解析】 【分析】 (1)利用B部分的人数÷B部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工人数; (2)a=被抽取的教职工总数﹣B部分的人数﹣C部分的人数﹣D部分的人数,扇形统计图中“C”部分所占百分比=C部分的人数÷被抽取的教职工总数; (3)D部分所对应的扇形的圆心角的度数=360°×D部分人数所占百分比; (4)利用样本估计总体的方法,用30000×被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于60小时的教职工人数所占百分比. 【详解】解:(1)本次被抽取的教职工共有:10÷20%=50(名), 故答案为:50; (2)a=50﹣10﹣16﹣20=4, 扇形统计图中“C”部分所占百分比为:×100%=32%, 故答案为:4,32; (3)扇形统计图中,“D”所对应的扇形圆心角的度数为:360×=144°. 故答案为:144; (4)30000×=216000(人). 答:志愿服务时间多于60小时的教职工大约有216000人. 【点睛】此题主要考查了扇形统计图、频数(率)分布表,以及样本估算总体,关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息. 22.团结奋战,众志成城,齐齐哈尔市组织援助医疗队,分别乘甲、乙两车同时出发,沿同一路线赶往绥芬河.齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km,在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h,甲车先以一定速度行驶了500km,用时5h,然后再以乙车的速度行驶,直至到达绥芬河(加油、休息时间忽略不计).甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)的关系如图所示,请结合图象解答下列问题: (1)甲车改变速度前的速度是 km/h,乙车行驶 h到达绥芬河; (2)求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数解析式,不用写出自变量x的取值范围; (3)甲车到达绥芬河时,乙车距绥芬河的路程还有 km;出发 h时,甲、乙两车第一次相距40km. 【答案】(1)100km/h,10h;(2)y=80x+100();(3)100km;2h 【解析】 【分析】 (1)结合图象,根据“速度=路程÷时间”即可得出甲车改变速度前的速度;根据“时间=路程÷速度”即可得出乙车行驶的时间; (2)根据题意求出甲车到达绥芬河的时间,再根据待定系数法解答即可; (3)根据甲车到达绥芬河的时间即可求出甲车到达绥芬河时,乙车距绥芬河的路程;根据“路程差=速度差×时间”列式计算即可得出甲、乙两车第一次相距40km行驶的时间. 【详解】解:(1)甲车改变速度前的速度为:500÷5=100(km/h),乙车达绥芬河是时间为:800÷80=10(h), 故答案为:100;10; (2)∵乙车速度为80km/h, ∴甲车到达绥芬河的时间为:, 甲车改变速度后,到达绥芬河前,设所求函数解析式为:y=kx+b(k≠0), 将(5,500)和(,800)代入得:, 解得, ∴y=80x+100, 答:甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数解析式为y=80x+100(); (3)甲车到达绥芬河时,乙车距绥芬河的路程为:800﹣80×=100(km), 40÷(100﹣80)=2(h), 即出发2h时,甲、乙两车第一次相距40km. 故答案为:100;2. 【点睛】本题考查了一次函数的应用,利用待定系数法求一次函数的解析式,运用数形结合的方法是解答本题的关键. 23.综合与实践 在线上教学中,教师和学生都学习到了新知识,掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸,就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中,进一步发展了同学们的空间观念,积累了数学活动经验. 实践发现: 对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM,把纸片展平,连接AN,如图①. (1)折痕BM (填“是”或“不是”)线段AN的垂直平分线;请判断图中△ABN是什么特殊三角形?答: ;进一步计算出∠MNE= °; (2)继续折叠纸片,使点A落在BC边上的点H处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,把纸片展平,如图②,则∠GBN= °; 拓展延伸: (3)如图③,折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交BC边于点T,交AD边于点S,把纸片展平,连接AA'交ST于点O,连接AT. 求证:四边形SATA'是菱形. 解决问题: (4)如图④,矩形纸片ABCD中,AB=10,AD=26,折叠纸片,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交AB边于点T,交AD边于点S,把纸片展平.同学们小组讨论后,得出线段AT的长度有4,5,7,9.请写出以上4个数值中你认为正确的数值 . 【答案】(1)是;等边三角形;60°;(2)15°;(3)见解析;(4)7、9 【解析】 【分析】 (1)由折叠的性质可得AN=BN,AE=BE,∠NEA=90°,BM垂直平分AN,∠BAM=∠BNM=90°,可证△ABN是等边三角形,由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解; (2)由折叠的性质可得∠ABG=∠HBG=45°,可求解; (3)由折叠的性质可得AO=A'O,AA'⊥ST,由“AAS”可证△ASO≌△A'TO,可得SO=TO,由菱形的判定可证四边形SATA'是菱形; (4)先求出AT的范围,即可求解. 【详解】解:(1)如图①∵对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合, ∴EF垂直平分AB, ∴AN=BN,AE=BE,∠NEA=90°, ∵再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处, ∴BM垂直平分AN,∠BAM=∠BNM=90°, ∴AB=BN, ∴AB=AN=BN, ∴△ABN是等边三角形, ∴∠EBN=60°, ∴∠ENB=30°, ∴∠MNE=60°, 故答案为:是,等边三角形,60; (2)∵折叠纸片,使点A落在BC边上的点H处, ∴∠ABG=∠HBG=45°, ∴∠GBN=∠ABN﹣∠ABG=15°, 故答案为:15°; (3)∵折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点A'处, ∴ST垂直平分AA', ∴AO=A'O,AA'⊥ST, ∵AD∥BC, ∴∠SAO=∠TA'O,∠ASO=∠A'TO, ∴△ASO≌△A'TO(AAS) ∴SO=TO, ∴四边形ASA'T是平行四边形, 又∵AA'⊥ST, ∴边形SATA'是菱形; (4)∵折叠纸片,使点A落在BC边上的点A'处, ∴AT=A'T, 在Rt△A'TB中,A'T>BT, ∴AT>10﹣AT, ∴AT>5, ∵点TAB上, ∴当点T与点B重合时,AT有最大值为10, ∴5<AT≤10, ∴正确的数值为7,9, 故答案为:7,9. 【点睛】本题考查矩形和菱形的性质和判定,关键在于结合图形,牢记概念. 24.综合与探究 在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣4,0),点M为抛物线的顶点,点B在y轴上,且OA=OB,直线AB与抛物线在第一象限交于点C(2,6),如图①. (1)求抛物线解析式; (2)直线AB的函数解析式为 ,点M的坐标为 ,cos∠ABO= ; 连接OC,若过点O的直线交线段AC于点P,将△AOC的面积分成1:2的两部分,则点P的坐标为 ; (3)在y轴上找一点Q,使得△AMQ的周长最小.具体作法如图②,作点A关于y轴的对称点A',连接MA'交y轴于点Q,连接AM、AQ,此时△AMQ的周长最小.请求出点Q的坐标; (4)在坐标平面内是否存在点N,使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)y=x2+2x;(2)y=x+4,M(-2,-2),cos∠ABO=;(-2,2)或(0,4);(3)点Q(0,-);(4)存在,点N的坐标为(6,6)或(-6,-6)或(-2,6) 【解析】 【分析】 (1)将点A、C的坐标代入抛物线表达式即可求解; (2)点A(﹣4,0),OB=OA=4,故点B(0,4),即可求出AB的表达式;OP将△AOC的面积分成1:2的两部分,则AP=AC或AC,即可求解; (3)△AMQ的周长=AM+AQ+MQ=AM+A′M最小,即可求解; (4)分AC是边、AC是对角线两种情况,分别求解即可. 【详解】解:(1)将点A、C的坐标代入抛物线表达式得:,解得, 故抛物线的解析式为:y=x2+2x; (2)点A(﹣4,0),OB=OA=4,故点B(0,4), 由点A、B的坐标得,直线AB的表达式为:y=x+4; 则∠ABO=45°,故cos∠ABO=; 对于y=x2+2x,函数的对称轴为x=-2,故点M(-2-2); OP将△AOC的面积分成1:2的两部分,则AP=AC或AC,, 则或,即或,解得:yP=2或4, 故点P(-2,2)或(0,4), 故答案为:y=x+4;(-2-2);;(-2,2)或(0,4); (3)△AMQ的周长=AM+AQ+MQ=AM+A′M最小, 点A′(4,0), 设直线A′M的表达式为:y=kx+b,则,解得, 故直线A′M的表达式为:, 令x=0,则y=,故点Q(0,); (4)存在,理由如下: 设点N(m,n),而点A、C、O的坐标分别为(﹣4,0)、(2,6)、(0,0), ①当AC边时, 点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C,同样点O(N)右平移6个单位向上平移6个单位得到点N(O), 即0 ± 6=m,0 ± 6=n,解得:m=n=±6, 故点N(6,6)或(-6,-6); ②当AC是对角线时, 由中点公式得:﹣4+2=m+0,6+0=n+0, 解得:m=-2,n=6, 故点N(-2,6); 综上,点N的坐标为(6,6)或(-6,-6)或(-2,6). 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等,其中第4问要注意分类求解,避免遗漏. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网()专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址:在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台,覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号,可使用移动教学助手功能(布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练)。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题,赢取丰厚稿酬,欢迎合作。 钱老师 QQ:537008204 曹老师 QQ:713000635- 配套讲稿:
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