2022年内蒙古包头市中考数学真题（原卷版）.docx

2022年初中学业水平考试试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题自的答案标号涂黑．
1. 若，则m的值为（ ）
A. 8 B. 6 C. 5 D. 2
2. 若a，b互为相反数，c倒数是4，则的值为（ ）
A. B. C. D. 16
3. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
5. 2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 若是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 3或 B. 或9 C. 3或 D. 或6
7. 如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
8. 在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（ ）
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
9. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（ ）

A. 1：4 B. 4：1 C. 1：2 D. 2：1
10. 已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
11. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（ ）

A. B. C. 3 D. 2
12. 如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确的是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．
13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
14. 计算：___________．
15. 某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
候选人
通识知识
专业知识
实践能力
甲
80
90
85
乙
80
85
90
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是___________．（填“甲”或“乙”）
16. 如图，已知半径为2，是的弦．若，则劣弧的长为___________．

17. 若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．
18. 如图，在中，，，D为边上一点，且，连接，以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点E（异于点C），连接，则的长为___________．

19. 如图，反比例函数在第一象限的图象上有，两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点．若，连接，记的面积分别为，则的值为___________．

三、解答题：本大题共有6小题，共3分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
20. 2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（，，，，），并绘制成如下的频数直方图（如图）．

请根据所给信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生；
（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；
（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．
21. 如图，是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高米．某数学兴趣小组为测量建筑物的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角为，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角为，已知，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物的高度．

22. 由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．

（1）求第14天小颖家草莓日销售量；
（2）求当时，草莓价格m与x之间的函数关系式；
（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？
23. 如图，为的切线，C为切点，D是上一点，过点D作，垂足为F，交于点E，连接并延长交于点G，连接，已知．

（1）若的半径为5，求的长；
（2）试探究与之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答）
24. 如图，在平行四边形中，是一条对角线，且，，，是边上两点，点在点的右侧，，连接，的延长线与的延长线相交于点．

（1）如图1，是边上一点，连接，，与相交于点．
①若，求的长；
②在满足①条件下，若，求证：；
（2）如图2，连接，是上一点，连接．若，且，求的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标是，顶点C的坐标是，M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线与y轴交于点G．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接，记的面积分别为．当，且直线时，求证：点N与点M关于y轴对称；
（3）如图2，直线与y轴交于点H，是否存在点M，使得．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．