2020年浙江省金华市、丽水市中考数学试题（原卷版）.doc

浙江省金华市、丽水市2020年中考数学试卷
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1.有理数3的相反数是（　　）
A. ﹣3 B. ﹣ C. 3 D.
2.分式的值是零，则x的值为（ ）
A. 5 B. 2 C. －2 D. －5
3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）

A. B. C. D.
6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（ ）

A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
7.已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. c＜b＜a
8.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（ ）

A. 65° B. 60° C. 58° D. 50°
9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确是（ ）

A. B.
C. D.
10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分)
11.点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)______．
12.数据1，2，4，5，3的中位数是______．
13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.

14.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．

15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是______．

16.图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．
(1)当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是_____ cm．
(2)当夹子开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为_____cm．

三、解答题 (本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)
17.计算：
18.解不等式：
19.某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：

类别
项 目
人数
A
跳绳
59
B
健身操
▲
C
俯卧撑
31
D
开合跳
▲
E
其它
22

（1）求参与问卷调查学生总人数．
（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？
（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．
20.如图，的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．
（1）求弦AB的长．
（2）求的长．

21.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：
（1）求高度为5百米时的气温．
（2）求T关于h的函数表达式．
（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．

22.如图，在△ABC中，AB=，∠B=45°，∠C=60°．
（1）求BC边上的高线长．
（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．
①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．
②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP长．

23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上．
（1）当m=5时，求n的值．
（2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y时，自变量x的取值范围．
（3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．

24.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F， 已知OB=8．
（1）求证：四边形AEFD为菱形．
（2）求四边形AEFD的面积．
（3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P， Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．

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