合肥七年级下册数学期末试卷测试卷(含答案解析).doc
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1、合肥七年级下册数学期末试卷测试卷(含答案解析)一、解答题1如图1,已知直线CDEF,点A,B分别在直线CD与EF上P为两平行线间一点(1)若DAP40,FBP70,则APB (2)猜想DAP,FBP,APB之间有什么关系?并说明理由;(3)利用(2)的结论解答:如图2,AP1,BP1分别平分DAP,FBP,请你写出P与P1的数量关系,并说明理由;如图3,AP2,BP2分别平分CAP,EBP,若APB,求AP2B(用含的代数式表示)2已知,点在与之间(1)图1中,试说明:;(2)图2中,的平分线与的平分线相交于点,请利用(1)的结论说明:(3)图3中,的平分线与的平分线相交于点,请直接写出与之间
2、的数量关系3如图,已知直线,点在直线上,点在直线上,点在点的右侧,平分平分,直线交于点(1)若时,则_;(2)试求出的度数(用含的代数式表示);(3)将线段向右平行移动,其他条件不变,请画出相应图形,并直接写出的度数(用含的代数式表示)4如图,EBF50,点C是EBF的边BF上一点动点A从点B出发在EBF的边BE上,沿BE方向运动,在动点A运动的过程中,始终有过点A的射线ADBC(1)在动点A运动的过程中,(填“是”或“否”)存在某一时刻,使得AD平分EAC?(2)假设存在AD平分EAC,在此情形下,你能猜想B和ACB之间有何数量关系?并请说明理由;(3)当ACBC时,直接写出BAC的度数和此
3、时AD与AC之间的位置关系5已知ABCD,ABE与CDE的角分线相交于点F(1)如图1,若BM、DM分别是ABF和CDF的角平分线,且BED100,求M的度数;(2)如图2,若ABMABF,CDMCDF,BED,求M的度数;(3)若ABMABF,CDMCDF,请直接写出M与BED之间的数量关系二、解答题6(1)光线从空气中射入水中会产生折射现象,同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象,如图1,光线a从空气中射入水中,再从水中射入空气中,形成光线b,根据光学知识有,请判断光线a与光线b是否平行,并说明理由(2)光线照射到镜面会产生反射现象,由光学知识,入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角
4、相等,如图2有一口井,已知入射光线与水平线的夹角为,问如何放置平面镜,可使反射光线b正好垂直照射到井底?(即求与水平线的夹角)(3)如图3,直线上有两点A、C,分别引两条射线、,射线、分别绕A点,C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动,设时间为t,在射线转动一周的时间内,是否存在某时刻,使得与平行?若存在,求出所有满足条件的时间t7如图1,在、内有一条折线(1)求证:;(2)在图2中,画的平分线与的平分线,两条角平分线交于点,请你补全图形,试探索与之间的关系,并证明你的结论;(3)在(2)的条件下,已知和均为钝角,点在直线、之间,且满足,(其中为常数且),直接写出与的数量关系8已知直线,
5、M,N分别为直线,上的两点且,P为直线上的一个动点类似于平面镜成像,点N关于镜面所成的镜像为点Q,此时(1)当点P在N右侧时:若镜像Q点刚好落在直线上(如图1),判断直线与直线的位置关系,并说明理由;若镜像Q点落在直线与之间(如图2),直接写出与之间的数量关系;(2)若镜像,求的度数9已知射线射线CD,P为一动点,AE平分,CE平分,且AE与CE相交于点E(注意:此题不允许使用三角形,四边形内角和进行解答)(1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,直接写出的度数;(2)当点P运动到图2的位置时,猜想与之间的关系,并加以说明;(3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请说
6、明理由:若不成立,请写出与之间的关系,并加以证明10如图,两个形状,大小完全相同的含有30、60的三角板如图放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转(1)如图1,DPC 度我们规定,如果两个三角形只要有一组边平行,我们就称这两个三角形为“孪生三角形”,如图1,三角板BPD不动,三角板PAC从图示位置开始每秒10逆时针旋转一周(0旋转360),问旋转时间t为多少时,这两个三角形是“孪生三角形”(2)如图3,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速3/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速2/秒,在两个三角板旋转过程
7、中,(PC转到与PM重合时,两三角板都停止转动)设两个三角板旋转时间为t秒,以下两个结论:为定值;BPN+CPD为定值,请选择你认为对的结论加以证明三、解答题11在ABC中,BAC90,点D是BC上一点,将ABD沿AD翻折后得到AED,边AE交BC于点F(1)如图,当AEBC时,写出图中所有与B相等的角: ;所有与C相等的角: (2)若CB50,BADx(0x45) 求B的度数;是否存在这样的x的值,使得DEF中有两个角相等若存在,并求x的值;若不存在,请说明理由12解读基础:(1)图1形似燕尾,我们称之为“燕尾形”,请写出、之间的关系,并说明理由;(2)图2形似8字,我们称之为“八字形”,请
8、写出、之间的关系,并说明理由:应用乐园:直接运用上述两个结论解答下列各题(3)如图3,在中,、分别平分和,请直接写出和的关系;如图4,(4)如图5,与的角平分线相交于点,与的角平分线相交于点,已知,求和的度数13如图,直线m与直线n互相垂直,垂足为O、A、B两点同时从点O出发,点A沿直线m向左运动,点B沿直线n向上运动(1)若BAO和ABO的平分线相交于点Q,在点A,B的运动过程中,AQB的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值,若发生变化,请说明理由(2)若AP是BAO的邻补角的平分线,BP是ABO的邻补角的平分线,AP、BP相交于点P,AQ的延长线交PB的延长线于点C,在点A,B的运
9、动过程中,P和C的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出P和C的度数;若发生变化,请说明理由14如图,直线,一副直角三角板中,(1)若如图1摆放,当平分时,证明:平分(2)若如图2摆放时,则 (3)若图2中固定,将沿着方向平移,边与直线相交于点,作和的角平分线相交于点(如图3),求的度数(4)若图2中的周长,现将固定,将沿着方向平移至点与重合,平移后的得到,点的对应点分别是,请直接写出四边形的周长(5)若图2中固定,(如图4)将绕点顺时针旋转,分钟转半圈,旋转至与直线首次重合的过程中,当线段与的一条边平行时,请直接写出旋转的时间15如图所示,在三角形纸片中,将纸片的一角折叠,使点落在内的点处
10、.(1)若,_.(2)如图,若各个角度不确定,试猜想,之间的数量关系,直接写出结论.当点落在四边形外部时(如图),(1)中的猜想是否仍然成立?若成立,请说明理由,若不成立,之间又存在什么关系?请说明(3)应用:如图:把一个三角形的三个角向内折叠之后,且三个顶点不重合,那么图中的和是_.【参考答案】一、解答题1(1)110;(2)猜想:APB=DAP+FBP,理由见解析;(3)P=2P1,理由见解析;AP2B=【分析】(1)过P作PMCD,根据两直线平行,内错角相等可得APM=解析:(1)110;(2)猜想:APB=DAP+FBP,理由见解析;(3)P=2P1,理由见解析;AP2B=【分析】(1
11、)过P作PMCD,根据两直线平行,内错角相等可得APM=DAP,再根据平行公理求出CDEF然后根据两直线平行,内错角相等可得MPB=FBP,最后根据APM+MPB=DAP+FBP等量代换即可得证;(2)结论:APB=DAP+FBP (3)根据(2)的规律和角平分线定义解答; 根据的规律可得APB=DAP+FBP,AP2B=CAP2+EBP2,然后根据角平分线的定义和平角等于180列式整理即可得解【详解】(1)证明:过P作PMCD, APM=DAP(两直线平行,内错角相等),CDEF(已知), PMCD(平行于同一条直线的两条直线互相平行), MPB=FBP(两直线平行,内错角相等), APM+
12、MPB=DAP+FBP(等式性质) 即APB=DAP+FBP=40+70=110 (2)结论:APB=DAP+FBP 理由:见(1)中证明 (3)结论:P=2P1; 理由:由(2)可知:P=DAP+FBP,P1=DAP1+FBP1,DAP=2DAP1,FBP=2FBP1, P=2P1 由得APB=DAP+FBP,AP2B=CAP2+EBP2, AP2、BP2分别平分CAP、EBP, CAP2=CAP,EBP2=EBP, AP2B=CAP+EBP, = (180-DAP)+ (180-FBP), =180- (DAP+FBP), =180- APB, =180- 【点睛】本题考查了平行线的性质,
13、角平分线的定义,熟记性质与概念是解题的关键,此类题目,难点在于过拐点作平行线2(1)说明过程请看解答;(2)说明过程请看解答;(3)BED=360-2BFD【分析】(1)图1中,过点E作EGAB,则BEG=ABE,根据ABCD,EGAB,所以CDEG,解析:(1)说明过程请看解答;(2)说明过程请看解答;(3)BED=360-2BFD【分析】(1)图1中,过点E作EGAB,则BEG=ABE,根据ABCD,EGAB,所以CDEG,所以DEG=CDE,进而可得BED=ABE+CDE;(2)图2中,根据ABE的平分线与CDE的平分线相交于点F,结合(1)的结论即可说明:BED=2BFD;(3)图3中
14、,根据ABE的平分线与CDE的平分线相交于点F,过点E作EGAB,则BEG+ABE=180,因为ABCD,EGAB,所以CDEG,所以DEG+CDE=180,再结合(1)的结论即可说明BED与BFD之间的数量关系【详解】解:(1)如图1中,过点E作EGAB,则BEG=ABE,因为ABCD,EGAB,所以CDEG,所以DEG=CDE,所以BEG+DEG=ABE+CDE,即BED=ABE+CDE;(2)图2中,因为BF平分ABE,所以ABE=2ABF,因为DF平分CDE,所以CDE=2CDF,所以ABE+CDE=2ABF+2CDF=2(ABF+CDF),由(1)得:因为ABCD,所以BED=ABE
15、+CDE,BFD=ABF+CDF,所以BED=2BFD(3)BED=360-2BFD图3中,过点E作EGAB,则BEG+ABE=180,因为ABCD,EGAB,所以CDEG,所以DEG+CDE=180,所以BEG+DEG=360-(ABE+CDE),即BED=360-(ABE+CDE),因为BF平分ABE,所以ABE=2ABF,因为DF平分CDE,所以CDE=2CDF,BED=360-2(ABF+CDF),由(1)得:因为ABCD,所以BFD=ABF+CDF,所以BED=360-2BFD【点睛】本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是掌握平行线的性质3(1)60;(2)n+40;(3)n+40
16、或n-40或220-n【分析】(1)过点E作EFAB,然后根据两直线平行内错角相等,即可求BED的度数;(2)同(1)中方法求解解析:(1)60;(2)n+40;(3)n+40或n-40或220-n【分析】(1)过点E作EFAB,然后根据两直线平行内错角相等,即可求BED的度数;(2)同(1)中方法求解即可;(3)分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧,再分三种情况,讨论,分别过点E作EFAB,由角平分线的定义,平行线的性质,以及角的和差计算即可【详解】解:(1)当n=20时,ABC=40,过E作EFAB,则EFCD,BEF=ABE,DEF=CDE,BE平分ABC,DE平分ADC,BEF=ABE
17、=20,DEF=CDE=40,BED=BEF+DEF=60;(2)同(1)可知:BEF=ABE=n,DEF=CDE=40,BED=BEF+DEF=n+40;(3)当点B在点A左侧时,由(2)可知:BED=n+40;当点B在点A右侧时,如图所示,过点E作EFAB,BE平分ABC,DE平分ADC,ABC=2n,ADC=80,ABE=ABC=n,CDG=ADC=40,ABCDEF,BEF=ABE=n,CDG=DEF=40,BED=BEF-DEF=n-40;如图所示,过点E作EFAB,BE平分ABC,DE平分ADC,ABC=2n,ADC=80,ABE=ABC=n,CDG=ADC=40,ABCDEF,B
18、EF=180-ABE=180-n,CDE=DEF=40,BED=BEF+DEF=180-n+40=220-n;如图所示,过点E作EFAB,BE平分ABC,DE平分ADC,ABC=n,ADC=70,ABG=ABC=n,CDE=ADC=40,ABCDEF,BEF=ABG=n,CDE=DEF=40,BED=BEF-DEF=n-40;综上所述,BED的度数为n+40或n-40或220-n【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,以及角平分线的定义,正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键4(1)是;(2)BACB,证明见解析;(3)BAC40,ACAD【分析】(1)要使AD平分EAC,则要求EADC
19、AD,由平行线的性质可得BEAD,ACBCAD解析:(1)是;(2)BACB,证明见解析;(3)BAC40,ACAD【分析】(1)要使AD平分EAC,则要求EADCAD,由平行线的性质可得BEAD,ACBCAD,则当ACBB时,有AD平分EAC;(2)根据角平分线可得EADCAD,由平行线的性质可得BEAD,ACBCAD,则有ACBB;(3)由ACBC,有ACB90,则可求BAC40,由平行线的性质可得ACAD【详解】解:(1)是,理由如下:要使AD平分EAC,则要求EADCAD,由平行线的性质可得BEAD,ACBCAD,则当ACBB时,有AD平分EAC;故答案为:是;(2)BACB,理由如下
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