高等数学多元微分隐函数求导公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx
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1、v 二元方程拟定一元隐函数二元方程拟定一元隐函数v 方程组情形方程组情形第八章第八章 多元函数微分法多元函数微分法 第五节上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 隐函数求导公式隐函数求导公式v 三元方程拟定二元隐函数三元方程拟定二元隐函数第1页第1页本节主题本节主题:1.1.方程方程在在什么条件什么条件下下能拟定隐函数能拟定隐函数?比如比如,方程方程当当 C 0 时时,不能拟定隐函数不能拟定隐函数;2.2.在方程能拟定隐函数时在方程能拟定隐函数时,处理隐函数求导数处理隐函数求导数问题问题.上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 由方程所拟定函数称为由方程所拟定函数称为隐函数隐函数.在一定条件下
2、,在一定条件下,二元方程二元方程F(x,y)=0拟定一元隐函数;拟定一元隐函数;三元方程三元方程F(x,y,z)=0 拟定二元隐函数;拟定二元隐函数;.第2页第2页一、二元方程拟定一元隐函数一、二元方程拟定一元隐函数定理定理1.设函数设函数则则(1)(1)方程方程一个一个单值连续可导函数单值连续可导函数 y=f(x),隐函数求导公式隐函数求导公式定理证实从略,仅就求导公式推导下列:定理证实从略,仅就求导公式推导下列:1)1)有连续偏导数有连续偏导数;某邻域内某邻域内可唯一拟定可唯一拟定在在某邻域内满足某邻域内满足2)2)3)3)满足条件满足条件(2)(2)上页上页 下页下页 返回返回 结束结束
3、 第3页第3页两边对两边对 x 求导求导在在某邻域内某邻域内则则上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 第4页第4页若若F(x,y)二阶偏导数也都连续二阶偏导数也都连续,求求隐函数二阶导数隐函数二阶导数:则可则可上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 第5页第5页例例1.1.验证方程验证方程在点在点(0,0)(0,0)某邻域内某邻域内可可拟定一个拟定一个单值连续可导隐函数单值连续可导隐函数解解 令令连续连续,由定理由定理1 1知知,1)1)拟定一个单值可导拟定一个单值可导隐函数隐函数 则则2)2)3)3)在在(0,0)某邻域内某邻域内,所给方程能唯一所给方程能唯一且且并计算并计算上页上页 下页
4、下页 返回返回 结束结束 第6页第6页上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 第7页第7页两边对两边对 x 求导求导两边再对两边再对 x 求导求导令令 x=0,注意此时注意此时第二种算法第二种算法 利用隐函数求导法则利用隐函数求导法则上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 第8页第8页定理定理2.2.若三元函数若三元函数 某邻域内有连续偏导数某邻域内有连续偏导数,则则 (1)方方程程在在(2)唯一拟定一个单值连续且有连续偏导数函数唯一拟定一个单值连续且有连续偏导数函数 z=f(x,y),定理证实从略定理证实从略,仅就求导公式推导下列仅就求导公式推导下列:满足满足1)在点在点满足满足2)3)某邻
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