重庆育才中学七年级数学压轴题专题.doc
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1、重庆育才中学七年级数学压轴题专题一、七年级上册数学压轴题1已知:,OB、OM、ON,是 内的射线(1)如图 1,若 OM 平分 , ON平分当射线OB 绕点O 在 内旋转时,= 度(2)OC也是内的射线,如图2,若 ,OM平分,ON平分,当射线OB绕点O在内旋转时,求的大小(3)在(2)的条件下,当射线OB从边OA开始绕O点以每秒的速度逆时针旋转t秒,如图3,若,求t的值2如图一,点在线段上,图中有三条线段、和,若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的倍,则称点是线段的“巧点”(1)填空:线段的中点 这条线段的巧点(填“是”或“不是”或“不确定是”)(问题解决)(2)如图二,点和在数轴上表示的
2、数分别是和,点是线段的巧点,求点在数轴上表示的数。(应用拓展)(3)在(2)的条件下,动点从点处,以每秒个单位的速度沿向点匀速运动,同时动点从点出发,以每秒个单位的速度沿向点匀速运动,当其中一点到达中点时,两个点运动同时停止,当、三点中,其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时,直接写出运动时间的所有可能值3如图,在数轴上点A表示的数是3,点B在点A的右侧,且到点A的距离是18;点C在点A与点B之间,且到点B的距离是到点A距离的2倍(1)点B表示的数是;点C表示的数是;(2)若点P从点A出发,沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动;同时,点Q从点B出发,沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左
3、匀速运动设运动时间为t秒,当P运动到C点时,点Q与点B的距离是多少?(3)在(2)的条件下,若点P与点C之间的距离表示为PC,点Q与点B之间的距离表示为QB在运动过程中,是否存在某一时刻使得PC+QB4?若存在,请求出此时点P表示的数;若不存在,请说明理由4如图,在数轴上点表示数,点表示数b,点表示数c,其中若点与点B之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为,点在点之间,且满足 (1) ;(2)若点分别从、同时出发,相向而行,点的速度是1个单位/秒,点的速度是2个单位秒,经过多久后相遇(3)动点从点位置出发,沿数轴以每秒1个单位的速度向终点运动,设运动时间为秒,当点运动到点时,点从点出发,以每
4、秒2个单位的速度沿数轴向点运动,点到达点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点,问:在点开始运动后,两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出运动的时间的值以及此时对应的点所表示的数;如果不能,请说明理由5已知实数,在数轴上所对应的点分别为A,B,C,其中b是最小的正整数,且,满足两点之间的距离可用这两点对应的字母表示,如:点A与点B之间的距离可表示为AB(1) , , ;(2)点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B以每秒2个单位长度的速度向右运动,点C以每秒5个单位长度的速度向右运动,假设运动时间为t秒,则 , ;(结果用含t的代数式表示)这种情况
5、下,的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值;(3)若A,C两点的运动和(2)中保持不变,点B 变为以每秒n()个单位长度的速度向右运动,当时,求n的值6如图,一个电子跳蚤从数轴上的表示数a的点出发,我们把“向右运动两个单位或向左运动一个单位”作为一次操作,如:当时,则一次操作后跳蚤可能的位置有两个,所表示的数分别是2和5(1)若,则两次操作后跳蚤所在的位置表示的数可能是多少?(2)若,且跳蚤向右运动了20次,向左运动了n次它最后的位置所表示的数是多少?(用含n的代数式表示)若它最后的位置所表示的数为10,求n的值(3)若,跳蚤共进行了若干次操作,其中有50次是向左
6、运动,且最后的位置所表示的数为260,求操作的次数7如图,在数轴上点表示数,点表示数,满足(1)求,的值;(2)若点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为,请在数轴上找一点,使,求点表示的数;(3)如图,一小球甲从点处以2个单位/秒的速度向左运动;同时另一个小球乙从点处以3个单位/秒的速度也向左运动,设运动的时间为(秒)分别表示出(秒)时甲、乙两小球在数轴上所表示的数(用含的代数式表示);求甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间8在数轴上,点代表的数是,点代表的数是2,代表点与点之间的距离,(1)填空_若点为数轴上点与之间的一个点,且,则_若点为数轴上一点,且,则_(2)若点为数轴上一点
7、,且点到点点的距离与点到点的距离的和是35,求点表示的数;(3)若从点出发,从原点出发,从点出发,且、同时向数轴负方向运动,点的运动速度是每秒6个单位长度,点的运动速度是每秒8个单位长度,点的运动速度是每秒2个单位长度,在、同时向数轴负方向运动过程中,当其中一个点与另外两个点的距离相等时,求这时三个点表示的数各是多少?9已知,一个点从数轴上的原点开始先向左移动6cm到达A点,再从A点向右移动10cm到达B点,点C是线段AB的中点(1)点C表示的数是 ;(2)若点A以每秒2cm的速度向左移动,同时C、B两点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动,设移动时间为t秒,运动t秒时,点C表示的数是 (用
8、含有t的代数式表示);当t2秒时,CBAC的值为 试探索:点A、B、C在运动的过程中,线段CB与AC总有怎样的数量关系?并说明理由10(背景知识)数轴是数学中的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合,研究数轴我们发现了一些重要的规律:若数轴上点A,B表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离,线段的中点表示的数为(问题情境)如图,数轴上点A表示的数为,点B表示的数为8,点P从点A出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度向右匀速运动设运动时间为(综合运用)(1)填空:A,B两点间的距离_,线段的中点表示的数为_用含t的代数式表示:后,点P表示
9、的数为_,点Q表示的数为_(2)求当t为何值时,P,Q两点相遇,并写出相遇点表示的数(3)求当t为何值时,(4)若M为的中点,N为的中点,点P在运动过程中,线段的长是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请求出线段的长11如图,已知AOB120,射线OP从OA位置出发,以每秒2的速度顺时针向射线OB旋转;与此同时,射线OQ以每秒6的速度,从OB位置出发逆时针向射线OA旋转,当射线OQ达到OA后,两条射线同时停止运动设旋转时间为t秒(1)分别求出当t5和t18时,POQ的度数;(2)当OP与OQ重合时,求t的值;(3)当POQ40时,求t的值12已知直线AB过点O,COD90,OE是BOC的平
10、分线(1)操作发现:如图1,若AOC40,则DOE 如图1,若AOC,则DOE (用含的代数式表示)(2)操作探究:将图1中的COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置,其他条件不变,中的结论是否成立?试说明理由(3)拓展应用:将图2中的COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置,其他条件不变,若AOC,求DOE的度数,(用含的代数式表示)13已知:,、是内的射线(1)如图1,若平分,平分当射线绕点在内旋转时,求的度数(2)也是内的射线,如图2,若,平分,平分,当射线绕点在内旋转时,求的大小14已知,O为直线AB上一点,射线OC将分成两部分,若时,(1)如图1,若OD平分,OE平分,求的度数;(2)如图2
11、,在(1)的基础上,将以每秒的速度绕点O顺时针旋转,同时射线OC以每秒的速度绕点O顺时针旋转,设运动时间为t为何值时,射线OC平分?t为何值时,射线OC平分?15如图,点O在直线AB上,(1)如图,当的一边射线OC在直线AB上(即OC与OA重合),另一边射线OD在直线AB上方时,OF是的平分线,则的度数为_(2)在图的基础上,将绕着点O顺时针方向旋转(旋转角度小于),OE是的平分线,OF是的平分线,试探究的大小如图,当的两边射线OC、OD都在直线AB的上方时,求的度数小红、小英对该问题进行了讨论:小红:先求出与的和,从而求出与的和,就能求出的度数小英:可设为x度,用含x的代数式表示、的度数,也
12、能求出的度数请你根据她们的讨论内容,求出的度数如图,当的一边射线OC在直线AB的上方,另一边射线OD在直线AB的下方时,小红和小英认为也能求出的度数你同意她们的看法吗?若同意,请求出的度数;若不同意,请说明理由如图,当的两边射线OC、OD都在直线AB的下方时,能否求出的度数?若不能求出,请说明理由;若能求出,请直接写出的度数16(学习概念) 如图1,在AOB的内部引一条射线OC,则图中共有3个角,分别是AOB、AOC和BOC若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是AOB的“好好线”(理解运用)(1)如图2,若MPQNPQ,则射线PQ MPN的“好好线”(填“是”或“不是”);若
13、MPQNPQ,MPQ,且射线PQ是MPN的“好好线”,请用含的代数式表示MPN;(拓展提升) (2)如图3,若MPN120,射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒12的速度逆时针旋转,旋转的时间为t秒当PQ与PN成110时停止旋转同时射线PM绕点P以每秒6的速度顺时针旋转,并与PQ同时停止 当PQ、PM其中一条射线是另一条射线与射线PN的夹角的“好好线”时,则t 秒17如图,AOB150,射线OC从OA开始,绕点O逆时针旋转,旋转的速度为每秒6;射线OD从OB开始,绕点O顺时针旋转,旋转的速度为每秒14,OC和OD同时旋转,设旋转的时间为t秒(0t25)(1)当t为何值时,射线OC与OD重合;(
14、2)当t为何值时,COD90;(3)试探索:在射线OC与OD旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得射线OC、OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线?若存在,请直接写出所有满足题意的t的取值,若不存在,请说明理由18定义:在同一平两内,有公共端点的三条射线中,一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线,我们称这三条射线为“共生三线”如图为一量角器的平面示意图,为量角器的中心作射线,并将其所对应的量角器外圈刻度分别记为,(1)若射线,为“共生三线”,且为的角平分线如图1,则_;当,时,请在图2中作出射线,并直接写出的值;根据的经验,得_(用含,的代数式表示)(2)如图3,在刻度线所在直线上
15、方区域内,将,按逆时针方向绕点同时旋转,旋转速度分别为每秒,若旋转秒后得到的射线,为“共生三线”,求的值19如图1,为直线上一点,过点作射线,将一直角三角板()的直角顶点放在点处,一边在射线上,另一边与都在直线的上方(注:本题旋转角度最多)(1)将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转如图2,经过秒后,_度(用含的式子表示),若恰好平分,则_秒(直接写结果)(2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转,如图3,经过秒后,_度(用含的式子表示)若平分,求为多少秒?(3)若(2)问的条件不变,那么经过秒平分?(直接写结果)20如图:在数轴上A点表示
16、数a,B点表示数b,C点表示数c,且a,c满足|a+3|+(c9)20,b1(1)a ,c ;(2)若将数轴折叠,使得A点与点C重合,则点B与数 表示的点重合(3)在(1)的条件下,若点P为数轴上一动点,其对应的数为x,求当x取何值时代数式|xa|xc|取得最大值,并求此最大值(4)点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时点Q从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动,在点Q到达点B后,以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),求第几秒时,点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍?【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、七年级上册数学压轴题1(1)80;(2)70;(3)26
17、【分析】(1)根据角平分线的定义进行角的计算即可;(2)依据OM平分AOC,ON平分BOD,即可得到MOC=AOC,BON=BOD,再根据MO解析:(1)80;(2)70;(3)26【分析】(1)根据角平分线的定义进行角的计算即可;(2)依据OM平分AOC,ON平分BOD,即可得到MOC=AOC,BON=BOD,再根据MON=MOC+BON-BOC进行计算即可;(3)依据AOM=(10+2t+20),DON=(160-10-2t),AOM:DON=2:3,即可得到3(30+2t)=2(150-2t),进而得出t的值【详解】解:(1)AOD=160,OM平分AOB,ON平分BOD,MOB=AOB
18、,BON=BOD,MON=MOB+BON=AOB+BOD=(AOB+BOD)=AOD=80,故答案为:80;(2)OM平分AOC,ON平分BOD,MOC=AOC,BON=BOD,MON=MOC+BON-BOC=AOC+BOD-BOC=(AOC+BOD)-BOC=180-20=70;(3)AOM=(2t+20),DON=(160-2t),又AOM:DON=2:3,3(20+2t)=2(160-2t)解得,t=26答:t为26秒【点睛】本题考查的是角平分线的定义和角的计算,从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线,解决本题的关键是理解动点运动情况2(1)是;(2)10或
19、0或20;(3) ;t=6;t=12;【分析】(1)根据新定义,结合中点把原线段分成两短段,满足原线段是短线段的2倍关系,进行判断即可;(2)由题意设C点表示的数为解析:(1)是;(2)10或0或20;(3) ;t=6;t=12;【分析】(1)根据新定义,结合中点把原线段分成两短段,满足原线段是短线段的2倍关系,进行判断即可;(2)由题意设C点表示的数为x,再根据新定义列出合适的方程即可;(3)根据题意先用t的代数式表示出线段AP,AQ,PQ,再根据新定义列出方程,得出合适的解即可求出t的值【详解】解:(1)因原线段是中点分成的短线段的2倍,所以线段的中点是这条线段的巧点,故答案为:是;(2)
20、设C点表示的数为x,则AC=x+20,BC=40-x,AB=40+20=60,根据“巧点”的定义可知:当AB=2AC时,有60=2(x+20),解得,x=10;当BC=2AC时,有40-x=2(x+20),解得,x=0;当AC=2BC时,有x+20=2(40-x),解得,x=20综上,C点表示的数为10或0或20;(3)由题意得,(i)、若0t10时,点P为AQ的“巧点”,有当AQ=2AP时,60-4t=22t,解得,当PQ=2AP时,60-6t=22t,解得,t=6;当AP=2PQ时,2t=2(60-6t),解得,;综上,运动时间的所有可能值有;t=6;(ii)、若10t15时,点Q为AP的
21、“巧点”,有当AP=2AQ时,2t=2(60-4t),解得,t=12;当PQ=2AQ时,6t-60=2(60-4t),解得,;当AQ=2PQ时,60-4t=2(6t-60),解得,综上,运动时间的所有可能值有:t=12;故,运动时间的所有可能值有:;t=6;t=12;【点睛】本题是新定义题,是数轴的综合题,主要考查数轴上的点与数的关系,数轴上两点间的距离,一元一次方程的应用,解题的关键是根据新定义列出方程并进行求解3(1)15,3;(2)3;(3)存在,1或【分析】(1)根据两点间的距离公式可求点表示的数;根据线段的倍分关系可求点表示的数;(2)算出点P运动到点C的时间即可求解;(3)分点在点
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