上海娄山中学七年级下册数学期末试卷测试卷(解析版).doc
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1、上海娄山中学七年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)一、解答题1已知,如图1,射线PE分别与直线AB,CD相交于E、F两点,PFD的平分线与直线AB相交于点M,射线PM交CD于点N,设PFM,EMF,且(402)2|20|0(1),;直线AB与CD的位置关系是 ;(2)如图2,若点G、H分别在射线MA和线段MF上,且MGHPNF,试找出FMN与GHF之间存在的数量关系,并证明你的结论;(3)若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转(如图3),分别与AB、CD相交于点M1和点N1时,作PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q,问在旋转的过程中的值是否改变?若不变,请求出其值;若变化,请说明理
2、由2已知:直线ABCD,M,N分别在直线AB,CD上,H为平面内一点,连HM,HN(1)如图1,延长HN至G,BMH和GND的角平分线相交于点E求证:2MENMHN180;(2)如图2,BMH和HND的角平分线相交于点E请直接写出MEN与MHN的数量关系: ;作MP平分AMH,NQMP交ME的延长线于点Q,若H140,求ENQ的度数(可直接运用中的结论)3已知,点为平面内一点,于(1)如图1,求证:;(2)如图2,过点作的延长线于点,求证:;(3)如图3,在(2)问的条件下,点、在上,连接、,且平分,平分,若,求的度数4如图1,把一块含30的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的E
3、F边上(1)根据图1填空:1 ,2 ;(2)现把三角板绕B点逆时针旋转n如图2,当n25,且点C恰好落在DG边上时,求1、2的度数;当0n180时,是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺(有四条边)某一边所在的直线垂直?如果存在,请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线;如果不存在,请说明理由5如图,已知直线射线CD,P是射线EB上一动点,过点P作PQEC交射线CD于点Q,连接CP作,交直线AB于点F,CG平分(1)若点P,F,G都在点E的右侧,求的度数;(2)若点P,F,G都在点E的右侧,求的度数;(3)在点P的运动过程中,是否存在这样的情形,使?若存在,求出的度数;若不存在,请说明理由二、解
4、答题6为更好地理清平行线相关角的关系,小明爸爸为他准备了四根细直木条、,做成折线,如图1,且在折点B、C、D处均可自由转出 (1)如图2,小明将折线调节成,判断是否平行于,并说明理由;(2)如图3,若,调整线段、使得求出此时的度数,要求画出图形,并写出计算过程(3)若,请直接写出此时的度数7如图1,点O在上,射线交于点C,已知m,n满足:(1)试说明/的理由;(2)如图2,平分,平分,直线、交于点E,则_;(3)若将绕点O逆时针旋转,其余条件都不变,在旋转过程中,的度数是否发生变化?请说明你的结论8综合与探究(问题情境)王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动(1)如图1,EFMN
5、,点A、B分别为直线EF、MN上的一点,点P为平行线间一点,请直接写出PAF、PBN和APB之间的数量关系;(问题迁移)(2)如图2,射线OM与射线ON交于点O,直线mn,直线m分别交OM、ON于点A、D,直线n分别交OM、ON于点B、C,点P在射线OM上运动当点P在A、B(不与A、B重合)两点之间运动时,设ADP,BCP则CPD,之间有何数量关系?请说明理由;若点P不在线段AB上运动时(点P与点A、B、O三点都不重合),请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD,之间的数量关系9已知,交AC于点E,交AB于点F(1)如图1,若点D在边BC上,补全图形;求证:(2)点G是线段AC上的一点,连接
6、FG,DG若点G是线段AE的中点,请你在图2中补全图形,判断,之间的数量关系,并证明;若点G是线段EC上的一点,请你直接写出,之间的数量关系10已知两条直线l1,l2,l1l2,点A,B在直线l1上,点A在点B的左边,点C,D在直线l2上,且满足(1)如图,求证:ADBC;(2)点M,N在线段CD上,点M在点N的左边且满足,且AN平分CAD;()如图,当时,求DAM的度数;()如图,当时,求ACD的度数三、解答题11如图,直线m与直线n互相垂直,垂足为O、A、B两点同时从点O出发,点A沿直线m向左运动,点B沿直线n向上运动(1)若BAO和ABO的平分线相交于点Q,在点A,B的运动过程中,AQB
7、的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值,若发生变化,请说明理由(2)若AP是BAO的邻补角的平分线,BP是ABO的邻补角的平分线,AP、BP相交于点P,AQ的延长线交PB的延长线于点C,在点A,B的运动过程中,P和C的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出P和C的度数;若发生变化,请说明理由12如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2,CAB和BDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题:(1)仔细观察,在图2中有 个以线段AC为边的“8字形”;(2)在图2中,若B=96,C=100,求P的
8、度数;(3)在图2中,若设C=,B=,CAP=CAB,CDP=CDB,试问P与C、B之间存在着怎样的数量关系(用、表示P),并说明理由;(4)如图3,则A+B+C+D+E+F的度数为 13在中,点在直线上运动(不与点、重合),点在射线上运动,且,设(1)如图,当点在边上,且时,则_,_;(2)如图,当点运动到点的左侧时,其他条件不变,请猜想和的数量关系,并说明理由;(3)当点运动到点的右侧时,其他条件不变,和还满足(2)中的数量关系吗?请在图中画出图形,并给予证明(画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑)14如图,点A、B分别在直线MN、GH上,点O在直线MN、GH之间,若,(1)= ;(2)如图2,点
9、C、D是、角平分线上的两点,且,求 的度数;(3)如图3,点F是平面上的一点,连结FA、FB,E是射线FA上的一点,若 ,且,求n的值15已知ABCD,点E是平面内一点,CDE的角平分线与ABE的角平分线交于点F(1)若点E的位置如图1所示 若ABE=60,CDE=80,则F= ; 探究F与BED的数量关系并证明你的结论; (2)若点E的位置如图2所示,F与BED满足的数量关系式是 (3)若点E的位置如图3所示,CDE 为锐角,且,设F=,则的取值范围为 【参考答案】一、解答题1(1)20,20,;(2);(3)的值不变,【分析】(1)根据,即可计算和的值,再根据内错角相等可证;(2)先根据内
10、错角相等证,再根据同旁内角互补和等量代换得出;(3)作的平分线交的延长线于解析:(1)20,20,;(2);(3)的值不变,【分析】(1)根据,即可计算和的值,再根据内错角相等可证;(2)先根据内错角相等证,再根据同旁内角互补和等量代换得出;(3)作的平分线交的延长线于,先根据同位角相等证,得,设,得出,即可得【详解】解:(1),;故答案为:20、20,;(2);理由:由(1)得,;(3)的值不变,;理由:如图3中,作的平分线交的延长线于,设,则有:,可得,【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质,熟练掌握内错角相等证平行,平行线同旁内角互补等知识是解题的关键2(1)见解析;(2)2MENMHN
11、360;20【分析】(1)过点E作EPAB交MH于点Q,利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180,角与角之间的基本运算、等量代换等即解析:(1)见解析;(2)2MENMHN360;20【分析】(1)过点E作EPAB交MH于点Q,利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180,角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证(2)过点H作GIAB,利用(1)中结论2MENMHN180,利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180,角与角之间的基本运算、等量代换等得出AMHHNC360(BMHHND),进而用等量代换得出2MENMHN360过点H作HTMP,由的结论得2MENMHN360,H
12、140,MEN110利用平行线性质得ENQENHNHT180,由角平分线性质及邻补角可得ENQENH140(180BMH)180继续使用等量代换可得ENQ度数【详解】解:(1)证明:过点E作EPAB交MH于点Q如答图1EPAB且ME平分BMH,MEQBMEBMHEPAB,ABCD,EPCD,又NE平分GND,QENDNEGND(两直线平行,内错角相等)MENMEQQENBMHGND(BMHGND)2MENBMHGNDGNDDNH180,DNHMHNMONBMHDHNBMHMHNGNDBMHMHN180,即2MENMHN180(2):过点H作GIAB如答图2由(1)可得MEN(BMHHND),由
13、图可知MHNMHINHI,GIAB,AMHMHI180BMH,GIAB,ABCD,GICDHNCNHI180HNDAMHHNC180BMH180HND360(BMHHND)又AMHHNCMHINHIMHN,BMHHND360MHN即2MENMHN360故答案为:2MENMHN360:由的结论得2MENMHN360,HMHN140,2MEN360140220MEN110过点H作HTMP如答图2MPNQ,HTNQENQENHNHT180(两直线平行,同旁内角互补)MP平分AMH,PMHAMH(180BMH)NHTMHNMHT140PMHENQENH140(180BMH)180ENHHNDENQHN
14、D14090BMH180ENQ(HNDBMH)130ENQMEN130ENQ13011020【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的性质,邻补角,等量代换,角之间的数量关系运算,辅助线的作法,正确作出辅助线是解题的关键,本题综合性较强3(1)见解析;(2)见解析;(3)【分析】(1)先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明;(2)过作,先说明,然后再说明得到,最后运用等量代换解答即可;(3)设DBE=a,则BFC=3解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)【分析】(1)先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明;(2)过作,先说明,然后再说明得到,最后运用等量代换解答即可;(3)设DBE=a,
15、则BFC=3a,根据角平分线的定义可得ABD=C=2a,FBC=DBC=a+45,根据三角形内角和可得BFC+FBC+BCF=180,可得AFC=BCF的度数表达式,再根据平行的性质可得AFC+NCF=180,代入即可算出a的度数,进而完成解答【详解】(1)证明:,于,;(2)证明:过作,又,;(3)设DBE=a,则BFC=3a,BE平分ABD,ABD=C=2a,又ABBC,BF平分DBC,DBC=ABD+ABC=2a+90,即:FBC=DBC=a+45又BFC+FBC+BCF=180,即:3a+a+45+BCF=180BCF=135-4a,AFC=BCF=135-4a,又AM/CN,AFC+
16、 NCF=180,即:AFC+BCN+BCF=180,135-4a+135-4a+2a=180,解得a=15,ABE=15,EBC=ABE+ABC=15+90=105【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算,熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键4(1)120,90;(2)1=120-n,2=90+n;见解析【分析】(1)根据邻补角的定义和平行线的性质解答;(2)根据邻补角的定义求出ABE,再根据两直线平行,同位角相解析:(1)120,90;(2)1=120-n,2=90+n;见解析【分析】(1)根据邻补角的定义和平行线的性质解答;(2)根据邻补角的定义求出A
17、BE,再根据两直线平行,同位角相等可得1=ABE,根据两直线平行,同旁内角互补求出BCG,然后根据周角等于360计算即可得到2;结合图形,分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解【详解】解:(1)1=180-60=120,2=90;故答案为:120,90;(2)如图2,ABC=60,ABE=180-60-n=120-n,DGEF, 1=ABE=120-n,BCG=180-CBF=180-n,ACB+BCG+2=360,2=360-ACB-BCG=360-90-(180-n)=90+n;当n=30时,ABC=60,ABF=30+60=90,ABDG(EF);当n=90时,C=CBF=90,BC
18、DG(EF),ACDE(GF);当n=120时,ABDE(GF)【点睛】本题考查了平行线角的计算,垂线的定义,主要利用了平行线的性质,直角三角形的性质,读懂题目信息并准确识图是解题的关键5(1)40;(2)65;(3)存在,56或20【分析】(1)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到PCG的度数;(2)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到ECG=G解析:(1)40;(2)65;(3)存在,56或20【分析】(1)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到PCG的度数;(2)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到ECG=GCF=25,再根据PQCE,即可得出CPQ=ECP
19、=65;(3)设EGC=4x,EFC=3x,则GCF=4x-3x=x,分两种情况讨论:当点G、F在点E的右侧时,当点G、F在点E的左侧时,依据等量关系列方程求解即可【详解】解:(1)CEB=100,ABCD,ECQ=80,PCF=PCQ,CG平分ECF,PCGPCF+FCGQCF+FCE=ECQ=40;(2)ABCDQCG=EGC,QCG+ECG=ECQ=80,EGC+ECG=80,又EGC-ECG=30,EGC=55,ECG=25,ECG=GCF=25,PCF=PCQ=(80-50)=15,PQCE,CPQ=ECP=65;(3)设EGC=4x,EFC=3x,则GCF=FCD=4x-3x=x,
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