七年级下册二元一次方程组数学综合测试卷及答案解析.doc

一、选择题
1．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( )
A．0.8 元／支，2.6 元／本 B．0.8 元／支，3.6 元／本
C．1.2 元／支，2.6 元／本 D．1.2 元／支，3.6 元／本
2．已知方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒斗，斗酒斗，可列二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．若方程组的解满足x+y＝2021，则k等于（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
5．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）

A． B． C． D．
6．已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，则的值为（ ）
A．2 B．－2 C．0 D．－3
8．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为( )
A． B．
C． D．
9．已知关于，的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则以上四种说法中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.
12．甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个(k是常数，且0＜k＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球__________个.
13．学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项目的人数之和为报丙项目人数的；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的；兼报甲、丙两项目的人数与兼报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的，则报甲、乙两个项目的人数之比为______．
14．若x＝2，y＝﹣1是关于x，y的二元一次方程2mx+4ny﹣9＝3的一个解，则m﹣n的值为__．
15．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到(﹣1，3)，则点P坐标为___．
16．对于有理数，规定新运算：x※y＝ax＋by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．若2※1＝5，1※（﹣1）＝1，则ab＝___．
17．某地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．今年元旦节，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过__________小时车库恰好停满．
18．如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是______．（用含的式子表示）

19．已知x，y满足方程组．给出下列结论：①若方程组的解也是的解，则；②若方程组的解满足，则；③无论k为何值，；④若，则．正确的是________．（填序号）
20．我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A植树点植树，乙、丁两组到B植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍，A、B两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵.
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，把线段先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到线段（点A对应点C），其中分别是第三象限与第二象限内的点．

（1）若，求C点的坐标；
（2）若，连接，过点B作的垂线l
①判断直线l与x轴的位置关系，并说明理由；
②已知E是直线l上一点，连接，且的最小值为1，若点B，D及点都是关于x，y的二元一次方程的解为坐标的点，试判断是正数､负数还是0？并说明理由．
22．如果3个数位相同的自然数m，n，k满足：m+n＝k，且k各数位上的数字全部相同，则称数m和数n是一对“黄金搭档数”．例如：因为25，63，88都是两位数，且25+63＝88，则25和63是一对“黄金搭档数”．再如：因为152，514，666都是三位数，且152+514＝666，则152和514是一对“黄金搭档数”．
（1）分别判断87和12，62和49是否是一对“黄金搭档数”，并说明理由；
（2）已知两位数s和两位数t的十位数字相同，若s和t是一对“黄金搭档数”，并且s与t的和能被7整除，求出满足题意的s．
23．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
24．新定义，若关于，的二元一次方程组①的解是，关于，的二元一次方程组②的解是，且满足，，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于，的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，则的取值范围是________．
25．平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．

（1）求A，B两点的坐标；
（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值；
（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．
26．如图，已知和的度数满足方程组，且.

(1)分别求和的度数；
(2)请判断与的位置关系，并说明理由；
(3)求的度数．
27．如图，已知，，且满足.

（1）求、两点的坐标；
（2）点在线段上，、满足，点在轴负半轴上，连交轴的负半轴于点，且，求点的坐标；
（3）平移直线，交轴正半轴于，交轴于，为直线上第三象限内的点，过作轴于，若，且，求点的坐标.
28．某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？

29．学校将20××年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346．张山同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在5×5的正方形风格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0． 我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为aij，（其中，i、j＝1，2，3，4，5），规定Ai＝16ai1＋8ai2＋4ai3＋2ai4＋ai5．

（1）若A1表示入学年份，A2表示所在年级，A3表示所在班级，A4表示编号的十位数字，A5表示编号的个位数字．
①图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号；
②请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案；
（2）张山同学又设计了一套信息加密系统，其中A1表示入学年份加8，A2表示所在年级的数减6再加上所在班级的数，A3表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，将编号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A4表示、个位数字用A5表示．例如：2018年9年级5班的39号同学，其加密后的身份识别图案中，A1＝18＋8＝26，A2＝9－6＋5＝8，A3＝9×2－3－5＝10，93＋2＝95，所以A4＝9，A5＝5，所以其加密后的身份识别（26081095）图案如图3所示．图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号．
30．规定:二元一次方程有无数组解，每组解记为,称为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题：
(1) 已知，则是隐线的亮点的是 ;
(2) 设是隐线的两个亮点，求方程中的最小的正整数解;
(3)已知是实数， 且,若是隐线的一个亮点，求隐线中的最大值和最小值的和.

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一、选择题

1．D
解析：D
【分析】
首先设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可.
【详解】
解：设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，由题意得：
解得：
故答案为D.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.
2．C
解析：C
【分析】
联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意，则
，
由①×2+②得：11x=11，
解得：x=1，
把x=1代入①得：5+y=3，
解得：y=2；
把x=1，y=2代入，则，
解得：，
∴．
故选：C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
3．B
解析：B
【分析】
设能买醇酒斗，行酒斗，利用总价单价数量，结合用30钱共买2斗酒，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设能买醇酒斗，行酒斗．
买2斗酒，
；
醇酒1斗，价格50钱；行酒1斗，价格10钱，且共花费30钱，
．
联立两方程组成方程组．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
4．D
解析：D
【分析】
以k为已知数解方程组，将方程组的解代入方程x+y=2021，即可求得k的值．
【详解】
解： ．
①×2-②×3得：
-25y=-5k．
∴y=k．
将y=k代入①得：
．
∴．
将代入x+y=2021中得：
．
∴k=2022．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解和二元一次方程组的解法．正确求得二元一次方程组的解是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
设长方体木块长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意列出方程组求出解即可得出结果．
【详解】
解：设长方体木块长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得
，
两式相加，得 2a=150，
解得 a=75，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程中求解．
6．D
解析：D
【分析】
将方程组变形，设，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．
【详解】
解：方程组可以变形为：方程组
设，
则方程组可变为，
∵方程组的解是，
∴方程组的解是，
∴，解得：x=5，y=10，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据题意，方程②的一个解为，代入方程②，求得；方程①的一个解为，代入求得，再代入代数式即可求解．
【详解】
解：根据题意，方程②的一个解为，代入方程②，求得
方程①的一个解为，代入方程①，求得
将，代入代数式得

故答案为B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的有关知识，解题的关键是通过已知条件列出式子求得，．
8．B
解析：B
【解析】
把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2b=1，由它们构成方程组可得，解方程组得，故选B．
9．D
解析：D
【分析】
利用二元一次方程的解及方程组的解定义判断即可．
【详解】
解：①当时，方程组的解为：，
也是方程的一个解，符合题意；
②关于，的方程组的解为：，
当时，，符合题意；
③不论取什么实数，的值始终不变，符合题意；
④当时，方程组的解为：，
则，符合题意．
所以以上四种说法中正确的有4个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
10．D
解析：D
【分析】
根据方程组将x、y分别用k表示，然后代入2x+3y＝12求出k即可．
【详解】
解：，
①+②，得2x＝14k,即x＝7k．
①﹣②，得2y＝﹣4k，即y＝﹣2k．
将x=7k，y=-2k代入2x+3y＝12得：
2×7k+3×（﹣2k）＝12，解得k＝．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的含参问题，将方程组的解用参数表示出来，然后代入等式求解成为解答本题的关键．
二、填空题

11．30
【分析】
设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．
【详解】
设每框
解析：30
【分析】
设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．
【详解】
设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得：
k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)
∴9a+7=5c+2，
∴9a=5(c-1)，
∴a是5的倍数．
不妨设a=5m(m为正整数)，
∴k=45m+7=7b+4，
∴b=，
∵b和m都是正整数，
∴m的最小值为6．
∴a=5m=30．
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．
12．110
【详解】
设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，依题意k=1，2，
当k=1时，甲总共取球的个数为4x+2（16-x）=2
解析：110
【详解】
设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，依题意k=1，2，
当k=1时，甲总共取球的个数为4x+2（16-x）=2x+32，乙总共取球的个数为5y+4（17-y）=y+68，
当k=2时，甲总共取球的个数为4x+（16-x）=3x+16，乙总共取球的个数为5y+3（17-y）=2y+51，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：
①2x+32=y+68，即y=2x-34，由x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；
②2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；
④3x+16=2y+51，即 ，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所以当x=13，y=2，球的个数为3×13+16+2×2+51=110个；当x=15，y=5，球的个数为3×15+16+2×5+51=122个，所以箱子中至少有球110个.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的整数解，解题时根据实际情况先确定k的值，然后表示出甲取得球的数目和乙取得球的数目，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等列出二元一次方程，求整数解即可，注意分4种情况.
13．．
【分析】
设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人，报丙项目的有z人，根据题意即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，然后进一步化简即可得出答案；
【详解】
解：设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人
解析：．
【分析】
设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人，报丙项目的有z人，根据题意即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，然后进一步化简即可得出答案；
【详解】
解：设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人，报丙项目的有z人，
依题意得：
由①得：
将③代入②得：
化简得：
∴x：y=1：2．
故答案为：1：2．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
14．3
【分析】
将x＝2，y＝﹣1代入方程2mx+4ny﹣9＝3即可得到m﹣n＝3．
【详解】
∵x＝2，y＝﹣1是方程2mx+4ny﹣9＝3的一个解，
∴4m﹣4n﹣9＝3，
∴m﹣n＝3，
故答案
解析：3
【分析】
将x＝2，y＝﹣1代入方程2mx+4ny﹣9＝3即可得到m﹣n＝3．
【详解】
∵x＝2，y＝﹣1是方程2mx+4ny﹣9＝3的一个解，
∴4m﹣4n﹣9＝3，
∴m﹣n＝3，
故答案为：3
【点睛】
本题考查二元一次方程的解．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．熟练掌握定义是解题关键．
15．(1，0)
【分析】
根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加的性质进行分析，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案．
【详解】
设点P坐标为（x，y）．
将点P向左平移2个单位长度，再
解析：(1，0)
【分析】
根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加的性质进行分析，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案．
【详解】
设点P坐标为（x，y）．
将点P向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得：
∴
∴
∴点P坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
【点睛】
本题考查了坐标、平移、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、平移的性质，从而完成求解．
16．2
【分析】
依据新运算的规定，将2※1＝5，1※(﹣1)＝1转化为二元一次方程，解这两个方程组成的方程组可求出a，b，再计算ab．
【详解】
解：∵x※y＝ax＋by，
∴2※1＝5可转化为：2a
解析：2
【分析】
依据新运算的规定，将2※1＝5，1※(﹣1)＝1转化为二元一次方程，解这两个方程组成的方程组可求出a，b，再计算ab．
【详解】
解：∵x※y＝ax＋by，
∴2※1＝5可转化为：2a＋b＝5，
1※(﹣1)＝1可转化为：a﹣b＝1.
将这两个方程组成方程组：，
解得，
∴ab＝2×1＝2.
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了新定义，以及二元一次方程组的解法，根据新定义列出二元一次方程组是解答本题的关键．
17．【分析】
设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，根据题意：如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．列出方程组求得x、y，进一步
解析：
【分析】
设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，根据题意：如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．列出方程组求得x、y，进一步代入求得答案即可．
【详解】
解：设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，车位总数为，
由题意得：，
解得：，
早晨6点时的车位空置率变为，
（小时），
答：从早晨6点开始经过小时车库恰好停满．
故答案为：．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系关系，列出方程组是解决问题的关键．
18．【分析】
设图③中的小长方形的长和宽分别为： ，大长方形的宽为，根据图形，列二元一次方程组求得图③的长方形的长和宽，再计算①②图形中阴影部分的周长之差
【详解】
设图③中的小长方形的长和宽分别为：
解析：
【分析】
设图③中的小长方形的长和宽分别为： ，大长方形的宽为，根据图形，列二元一次方程组求得图③的长方形的长和宽，再计算①②图形中阴影部分的周长之差
【详解】
设图③中的小长方形的长和宽分别为： ，大长方形的宽为
由图①可知
解得：
由图②可知：
设图①的阴影部分周长为 ，设图②的阴影部分周长为

故答案为 ：
【点睛】
本题考查了列代数式，二元一次方程组，整式的加减，用含的代数式表示出小长方形的长和宽是解题的关键．
19．②③
【分析】
利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解，进而分别分析得出答案．
【详解】
解：，
①×3-②得，
∵方程组的解也是x+2y=3的解，
∴，解得：，
∴k=3，故①错误；
∵方程
解析：②③
【分析】
利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解，进而分别分析得出答案．
【详解】
解：，
①×3-②得，
∵方程组的解也是x+2y=3的解，
∴，解得：，
∴k=3，故①错误；
∵方程组的解满足，
∴，
∴，故②正确；
∵由①可得：，
∴，故③正确；
∵，
∴x+y=0或x-y=0，
∴y=-x或x=y，
则或，
解得：或，故④错误；
故答案为：②③．
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的方法和二元一次方程的解的定义．
20．320
【分析】
设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两
解析：320
【分析】
设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根据题意列出方程，整理后可得a=140-13x，再根据a和x的取值范围确定a和x的值，从而得到植树的数量．
【详解】
解：设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵．根据题意得：
0.8xa+（0.8x-2）（50-a）+36（2x-5）=(50+36)x
整理得：13x+a=140
a=140-13x
因为x,0.8x都是正整数，可得x是5的倍数，又因为0＜a＜50,a是正整数,
经试算可得x=10，a=10,
所以我校学生一共植树: 0.8xa+（0.8x-2）（50-a）
=0.8×10×10+（0.8×10-2）（50-10）
=320棵
故答案为320.
【点睛】
本题考查了代数式，多元一次方程，和求二元一次方程的特殊解．题中数量关系比较复杂，难度较大．
三、解答题

21．（1）（-1，-2）；（2）①结论：直线l⊥x轴．证明见解析；②结论：（s-m）+（t-n）=0．证明见解析
【分析】
（1）利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论．
（2）①求出A，D的纵坐标，证明AD∥x轴，可得结论．
②判断出D（m+1，n-1），利用待定系数法，构建方程组解决问题即可．
【详解】
解：（1），
又，，
，，
，
点先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点，
．
（2）①结论：直线轴．
理由：，
，
，向右平移个单位，再向下平移1个单位得到点，
，
，的纵坐标相同，
轴，
直线，
直线轴．
②结论：．
理由：是直线上一点，连接，且的最小值为1，
，点，及点都是关于，的二元一次方程的解为坐标的点，
，
①②得到，
，
③②得到，，
，
，
．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
22．（1）87和12是“黄金搭档数”，62和49不是“黄金搭档数”，理由见解析；（2）39或38
【分析】
（1）根据“黄金搭档数”的定义分别判断即可；
（2）由已知设x，y为整数， x，z为整数，表示出，由s和t是一对“黄金搭档数”，并且s与t的和能被7整除，综合分析，列出方程组求解即可．
【详解】
（1）解：∵
∴87和12是一对“黄金搭档数”；
∵
∴111与62，49数位不相同，
∴62和49不是一对“黄金搭档数”；
故87和12是一对“黄金搭档数”，62和49不是一对“黄金搭档数”；
（2）∵两位数s和两位数t的十位数字相同，
∴设x，y为整数，
x，z为整数，
∴
∵s和t是一对“黄金搭档数”，
∴是一个两位数，且各个数位上的数相同，
又∵s与t的和能被7整除，
∴，
共有两种情况：
①，
解得，
∵x为整数，
∴不合题意，舍去；
②，
∵都是整数，且
∴解得或，
故s为39或38．
【点睛】
本题考查三元一次方程组的整数解，解题关键是理解题目中的定义，根据已知条件列出方程组．
23．（1）A的单价30元，B的单价15元（2）购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少
【分析】
（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组，即可求解；
（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，，，根据一次函数的性质，即可求解；
【详解】
解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，
根据题意，得
，
，
A的单价30元，B的单价15元；
（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为个，购买奖品的花费为W元，
由题意可知，，
，
，
当时，W有最小值为570元，
即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．
24．
【分析】
根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m的取值范围便可．
【详解】
解：解方程组得 ：，
解方程组得 ：，
∵关于，的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，
因此有：且，
化简得：，即
解得：，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．
25．（1）；（2）；（3）与之间的数量关系为．
【分析】
（1）根据非负数的性质和解二元一次方程组求解即可；
（2）设，先根据平移的性质可得，过D作轴于P，再根据三角形ADP的面积得出，从而可得，然后根据线段的和差可得，由此即可得出答案；
（3）设AH与CD交于点Q，过H，G分别作DF的平行线MN，KJ，设，由平行线的性质可得，由此即可得出结论．
【详解】
（1）∵，且
∴
解得：
则；
（2）设
∵将线段AB平移得到CD，
∴由平移的性质得
如图1，过D作轴于P
∴
∵
∴
即
解得
∴
∴；

（3）与之间的数量关系为，求解过程如下：
如图2，设AH与CD交于点Q，过H，G分别作DF的平行线MN，KJ
∵HD平分，HF平分
∴设
∵AB平移得到CD
∴
∴，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴．

【点睛】
本题属于一道较难的综合题，考查了解二元一次方程组、平移的性质、平行线的性质等知识点，较难的是题（3），通过作两条辅助线，构造平行线，从而利用平行线的性质是解题关键．
26．（1）；（2），理由详见解析；（3）40°
【分析】
（1）利用加减消元法，通过解二元一次方程组可求出和的度数；
（2）利用求得的和的度数可得到，于是根据平行线的判定可判断AB∥EF，然后利用平行的传递性可得到AB∥CD；
（3）先根据垂直的定义得到，再根据平行线的性质计算的度数.
【详解】
解（1）解方程组，
①-②得： ，解得：
把代入②得：
解得：；
（2），
理由：∵，，
，
(同旁内角互补，两直线平行)，
又，
；
（3），

.
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定、解二元一次方程组，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题关键.
27．（1），； （2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）利用非负数的性质即可解决问题；
（2）利用三角形面积求法，由列方程组，求出点C坐标，进而由△ACD面积求出D点坐标.
（3）由平行线间距离相等得到，继而求出E点坐标，同理求出F点坐标，再由GE=12求出G点坐标，根据求出PG的长即可求P点坐标.
【详解】
解：（1）　，
∴，
，，
，，
，，
（2）由
∴，
，
，
如图1，连，作轴，轴，

，
即
，
，
，
而，
，
，
，
（3）如图2：

∵EF∥AB，
∴，
∴，即，
　，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的应用、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．
28．1
【分析】
利用AM:AN=8:9，设通道的宽为xm，AM=8ym，则AN=9ym，进而利用AD为18m，AB为13m，得出等式求出即可.
【详解】
设通道的宽是xm，AM＝8ym.
因为AM∶AN＝8∶9，所以AN＝9ym.
所以解得
答：通道的宽是1m.
故答案为1.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用.
29．（1）①20070618；②见解析；（2）16080413
【分析】
（1）根据题意，分别求出A1，A2，A3，A4，A5，即可得到答案；
（2）根据题意，分别求出A1，A2，A3，A4，A5，即可得到答案；
（3）由图4知，A1＝16＋8＝24，由加密规则得24－8＝16，A2＝4＋2＝6，A3＝8＋1＝9，由此得到李思在8年级4班，再求出A4，A5，即可得到答案．
【详解】
解：（1）①在图1中，
A1＝16×1＋8×0＋4×1＋2×0＋0＝20，
A2＝16×0＋8×0＋4×1＋2×1＋1＝7，
A3＝16×0＋8×0＋4×1＋2×1＋0＝6，
A4＝1，
A5＝16×0＋8×1＋4×0＋2×0＋0＝8，
故答案为：20070618；
②如图所示．

2018年入学的9年级5班的39号，其中：
A1＝18＝16＋0＋0＋1＋1，
A2＝09＝8＋1
A3＝05＝4＋1，
A4＝3，
A5＝9＝8＋1．
（2）设李思同学在x年级y班．
由图4知，A1＝16＋8＝24，由加密规则得24－8＝16，
因此，李思是2016年入学的．
A2＝4＋2＝6，
A3＝8＋1＝9．
由加密规则，得：，
解得x＝8，y＝4，所以，李思在8年级4班．
A4＝2＋1＝3，
A5＝2＋1＝3，33－2＝31，
根据加密规则，原编号的末两位数为13．
综上，李思同学的编号是16080413．
【点睛】
本题主要考查了实数与图形，解二元一次方程组，截图的关键在于能够准确读懂题意．
30．（1）B；（2）的最小整数解为；（3）隐线中的最大值和最小值的和为
【分析】
（1）将A,B,C三点坐标代入方程,方程成立的点即为所求,
（2）将P,Q代入方程,组成方程组求解即可,
（3）将P代入隐线方程,与组成方程组,求解方程组的解,再由即可求解.
【详解】
解：（1）将A,B,C三点坐标代入方程,只有B点符合,
∴隐线的亮点的是B.
（2）将代入隐线方程
得：
解得
代入方程得：
的最小整数解为
（3）由题意可得

的最大值为，最小值为
隐线中的最大值和最小值的和为
【点睛】
本题考查了二元一次方程的新定义,二元一次方程与直线的关系,运用了数形结合的思想,理解题意是解题关键.