七年级下册数学期末复习压轴题-解答题试题及答案解答.doc
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1、七年级下册数学期末复习压轴题 解答题试题及答案解答一、解答题1已知a,b,c是ABC的三边,若a,b,c满足a2+c2=2ab+2bc-2b2,请你判断ABC的形状,并说明理由2南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“防灾减灾”专题教育活动的情况,在本校学生中随机抽取部分学生做调查,把收集的数据分为以下类情形:A仅学生自己参与;B家长和学生一起参与;C仅家长参与;D家长和学生都未参与请根据上图中提供的信息,解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,共调查了多少名学生?(2)补全条形统计图,并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数;(3)根据抽样调查结果,估计该校名学生中“家长和学生都
2、未参与”的人数3阅读材料:把形如的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即.例如:是的一种形式的配方;所以,是的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项).请根据阅读材料解决下列问题:(1)比照上面的例子,写出三种不同形式的配方;(2)已知,求的值;(3)已知,求的值.4平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系如图a,若,点在、外部,则、之间有何数量关系?解:证明:,又_,在中,由三角形内角和定理可得,故,从而得若,将点移到、内部,如图b,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则、之间有何数量关系?请证明你的结论
3、;在图b中,将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点,如图c,则、之间有何数量关系?请证明你的结论;5己知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数,求k的值。6如图,甲长方形的两边长分别为,;乙长方形的两边长分别为,(其中为正整数)(1)图中的甲长方形的面积,乙长方形的面积,比较: (填“”);(2)现有一正方形,其周长与图中的甲长方形周长相等,试探究:该正方形面积与图中的甲长方形面积的差(即)是一个常数,求出这个常数;(3)在(1)的条件下,若某个图形的面积介于、之间(不包括、)并且面积为整数,这样的整数值有且只有16个,求的值7知识生成通常,用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到
4、一个恒等式例如:如图是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图的形状拼成一个正方形请解答下列问题:(1)图中阴影部分的正方形的边长是_;(2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积:方法1:_;方法2:_;(3)观察图,请你写出(a+b)2、之间的等量关系是_;(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题:若,则= 知识迁移类似地,用两种不同的方法计算同一几何体的体积,也可以得到一个恒等式(5)根据图,写出一个代数恒等式:_;(6)已知,利用上面的规律求的值8如图所示,点B,E分别在AC,DF上,BD,CE均与AF相交,12,CD,求证:AF9在南通市中小学标准化建设工
5、程中,某校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买台电脑和台电子白板需要万元,购买台电脑和台电子白板需要万元(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元;(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共台,若总费用不超过万元,则至多购买电子白板多少台?10因式分解: (1) (2)(3) (4)11(知识生成)我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式例如图1可以得到(a+b)2a2+2ab+b2,基于此,请解答下列问题:(1)根据图2,写出一个代数恒等式: (2)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:若a+b+c10,ab+ac+bc35,则a2+b2+c2 (3)小明同学
6、用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形,则x+y+z (知识迁移)(4)事实上,通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式,图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体,请你根据图4中图形的变化关系,写出一个代数恒等式: 12已知:如图,直线BD分别交射线AE、CF于点B、D,连接A、D和B、C,AD平分,求证:;平分13已知a+a=3, 求(1)a+ (2)a+14如图,已知ABCD,12,求证:AEDF15已知,求的值; 的值16如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1
7、个单位长度,我们将小正方形的顶点叫做格点,三角形ABC的三个顶点均在格点上. (1)将三角形ABC先向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到三角形A1B1C1,画出平移后的三角形A1B1C1;(2)建立适当的平面直角坐标系,使得点A的坐标为(-4,3),并直接写出点A1的坐标;(3)求三角形ABC的面积17如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中,ABC经过平移后得到,图中标出了点B的对应点,点、分别是A、C的对应点(1)画出平移后的;(2)连接、,那么线段与的关系是_;(3)四边形的面积为_18如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,ABC的顶点都在方格纸格点上将ABC向左平移2
8、格,再向上平移4格(1)请在图中画出平移后的ABC;(2)再在图中画出ABC的高CD;(3)在图中能使SPBCSABC的格点P的个数有 个(点P异于A)19先化简,再求值:(2ab)2(a+1b)(a+1+b)+(a+1)2,其中a,b220仔细阅读下列解题过程:若,求的值解:根据以上解题过程,试探究下列问题:(1)已知,求的值;(2)已知,求的值;(3)若,求的值【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、解答题1ABC是等边三角形,理由见解析【分析】运用完全平方公式将等式化简,可求a=b=c,则ABC是等边三角形【详解】解:ABC是等边三角形,理由如下:a2+c2=2ab+2bc-2b2a2
9、-2ab+ b2+ b2- 2bc +c2=0(a-b)2+(b-c)2=0a-b=0,b-c=0,a=b,b=c,a=b=cABC是等边三角形【点睛】本题考查了因式分解的应用,整式的混合运算,熟练运用完全平方公式解决问题是本题的关键2(1)400;(2)补全条形统计图见解析,54;(3)180人【分析】(1)根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数;(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据可以求得B类的人数,从而可以将条形统计图补充完整,进而求得在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数;(3)根据统计图中的数据可以求得该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数【详
10、解】解:(1)在这次抽样调查中,共调查了8020%=400名学生,故答案为:400;(2)B种情况下的人数为:400-80-60-20=240(人),补全的条形统计图如图所示,在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为:=54,故答案为:54;(3)=180(人),即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有180人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答3(1);(2)19;(3)4【分析】(1)根据材料中的三种不同形式的配方,“余项“分别是常数项、一次项、二次项,可解答;(2)将x2+y2-6x+10y+34配方,根据平
11、方的非负性可得x和y的值,可解答;(3)通过配方后,求得a,b,c的值,再代入代数式求值【详解】解:(1)的三种配方分别为:;(或;(2)x2+y2-6x+10y+34=x2-6x+9+y2+10y+25=(x-3)2+(y+5)2=0,x-3=0,y+5=0,x=3,y=-5,3x-2y=33-2(-5)=19(3),则【点睛】本题考查的是配方法的应用,首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式,然后利用非负数的性质解决问题4见解析;,证明见解析;,证明见解析【分析】先根据平行线的性质可得,再根据平角的定义可得,然后根据三角形的内角和定理可得,最后根据等量代换即可得证;如图
12、(见解析),先根据平行线的性质可得,再根据三角形的外角性质可得,然后根据等量代换即可得;如图(见解析),先根据三角形的外角性质可得,再根据等量代换即可得【详解】证明:,又,在中,由三角形内角和定理可得,故,从而得;,证明如下:如图,延长BP,交CD于点Q,由三角形的外角性质得:,;,证明如下:如图,延长BP,交CD于点E,由三角形的外角性质得:,则【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识点,熟练掌握三角形的外角性质是解题关键5k=1【分析】方程组两方程相加得出x+y=,根据x与y互为相反数得到x+y=0,求出k的值即可【详解】解:,+得:3(x+y)=k-1,
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