北师大版数学七年级下册-期末试卷(培优篇)(Word版-含解析).doc
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1、北师大版数学七年级下册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)一、解答题1如图1,/,点、分别在、上,点在直线、之间,且(1)求的值;(2)如图2,直线分别交、的角平分线于点、,直接写出的值;(3)如图3,在内,;在内,直线分别交、分别于点、,且,直接写出的值2(1)(问题)如图1,若,求的度数;(2)(问题迁移)如图2,点在的上方,问,之间有何数量关系?请说明理由;(3)(联想拓展)如图3所示,在(2)的条件下,已知,的平分线和的平分线交于点,用含有的式子表示的度数3已知直线,点P为直线、所确定的平面内的一点(1)如图1,直接写出、之间的数量关系 ;(2)如图2,写出、之间的数量关系,并证
2、明;(3)如图3,点E在射线上,过点E作,作,点G在直线上,作的平分线交于点H,若,求的度数4如图,已知,是的平分线(1)若平分,求的度数;(2)若在的内部,且于,求证:平分;(3)在(2)的条件下,过点作,分别交、于点、,绕着点旋转,但与、始终有交点,问:的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求其变化范围5直线ABCD,点P为平面内一点,连接AP,CP(1)如图,点P在直线AB,CD之间,当BAP60,DCP20时,求APC的度数;(2)如图,点P在直线AB,CD之间,BAP与DCP的角平分线相交于K,写出AKC与APC之间的数量关系,并说明理由;(3)如图,点P在直线CD下方,当BAK
3、BAP,DCKDCP时,写出AKC与APC之间的数量关系,并说明理由二、解答题6已知,点为平面内一点,于(1)如图1,点在两条平行线外,则与之间的数量关系为_;(2)点在两条平行线之间,过点作于点如图2,说明成立的理由;如图3,平分交于点平分交于点若,求的度数7如图1,在、内有一条折线(1)求证:;(2)在图2中,画的平分线与的平分线,两条角平分线交于点,请你补全图形,试探索与之间的关系,并证明你的结论;(3)在(2)的条件下,已知和均为钝角,点在直线、之间,且满足,(其中为常数且),直接写出与的数量关系8如图,已知是直线间的一点,于点交于点(1)求的度数;(2)如图2,射线从出发,以每秒的速
4、度绕P点按逆时针方向旋转,当垂直时,立刻按原速返回至后停止运动:射线从出发,以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动,若射线,射线同时开始运动,设运动间为t秒当时,求的度数;当时,求t的值9已知ABCD,点M在直线AB上,点N、Q在直线CD上,点P在直线AB、CD之间,AMPPQN,PQ平分MPN(1)如图,求MPQ的度数(用含的式子表示);(2)如图,过点Q作QEPN交PM的延长线于点E,过E作EF平分PEQ交PQ于点F请你判断EF与PQ的位置关系,并说明理由;(3)如图,在(2)的条件下,连接EN,若NE平分PNQ,请你判断NEF与AMP的数量关系,并说明理由10如图1,为直线上一点
5、,过点作射线,将一直角三角板()的直角顶点放在点处,一边在射线上,另一边与都在直线的上方,将图1中的三角板绕点以每秒3的速度沿顺时针方向旋转一周(1)几秒后与重合?(2)如图2,经过秒后,求此时的值(3)若三角板在转动的同时,射线也绕点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转一周,那么经过多长时间与重合?请画图并说明理由(4)在(3)的条件下,求经过多长时间平分?请画图并说明理由三、解答题11(1)如图1,BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E,ABCD,ADC=50,ABC=40,求AEC的度数;(2)如图2,BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E,ADC=,ABC=,求AEC的度数;
6、(3)如图3,PQMN于点O,点A是平面内一点,AB、AC交MN于B、C两点,AD平分BAC交PQ于点D,请问的值是否发生变化?若不变,求出其值;若改变,请说明理由12在中,射线平分交于点,点在边上运动(不与点重合),过点作交于点.(1)如图1,点在线段上运动时,平分.若,则_;若,则_;试探究与之间的数量关系?请说明理由;(2)点在线段上运动时,的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系,并说明理由.13模型与应用.(模型)(1)如图,已知ABCD,求证1MEN2360. (应用)(2)如图,已知ABCD,则1+2+3+4+5+6的度数为 如图,已知ABCD,则1+2+3+4+5
7、+6n的度数为 (3)如图,已知ABCD,AM1M2的角平分线M1 O与CMnMn1的角平分线MnO交于点O,若M1OMnm在(2)的基础上,求2+3+4+5+6n1的度数(用含m、n的代数式表示)14问题情境:如图1,ABCD,PAB=130,PCD=120求APC度数小明的思路是:如图2,过P作PEAB,通过平行线性质,可得APC=50+60=110问题迁移:(1)如图3,ADBC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,ADP=,BCP=CPD、之间有何数量关系?请说明理由;(2)在(1)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出C
8、PD、间的数量关系15已知,点为射线上一点(1)如图1,写出、之间的数量关系并证明;(2)如图2,当点在延长线上时,求证:;(3)如图3,平分,交于点,交于点,且:,求的度数【参考答案】一、解答题1(1) ;(2)的值为40;(3)【分析】(1)过点O作OGAB,可得ABOGCD,利用平行线的性质可求解;(2)过点M作MKAB,过点N作NHCD,由角平分线的定义可设BEM解析:(1) ;(2)的值为40;(3)【分析】(1)过点O作OGAB,可得ABOGCD,利用平行线的性质可求解;(2)过点M作MKAB,过点N作NHCD,由角平分线的定义可设BEM=OEM=x,CFN=OFN=y,由BEO+
9、DFO=260可求x-y=40,进而求解;(3)设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点K,根据平行线的性质即三角形外角的性质及,可得,结合,可得即可得关于n的方程,计算可求解n值【详解】证明:过点O作OGAB,ABCD,ABOGCD,即 EOF=100,;(2)解:过点M作MKAB,过点N作NHCD,EM平分BEO,FN平分CFO,设x-y=40,MKAB,NHCD,ABCD,ABMKNHCD, =x-y=40,故的值为40;(3)如图,设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点K,ABCD, 即FK在DFO内, ,即解得 经检验,符合题意,故答案为:【点睛】本题主要考查平行线的性质,角平
10、分线的定义,灵活运用平行线的性质是解题的关键2(1)90;(2)PFC=PEA+P;(3)G=【分析】(1)根据平行线的性质与判定可求解;(2)过P点作PNAB,则PNCD,可得FPN=PEA+FPE,进而可得PF解析:(1)90;(2)PFC=PEA+P;(3)G=【分析】(1)根据平行线的性质与判定可求解;(2)过P点作PNAB,则PNCD,可得FPN=PEA+FPE,进而可得PFC=PEA+FPE,即可求解;(3)令AB与PF交点为O,连接EF,根据三角形的内角和定理可得GEF+GFEPEA+PFC+OEF+OFE,由(2)得PEA=PFC-,由OFE+OEF=180-FOE=180-P
11、FC可求解【详解】解:(1)如图1,过点P作PMAB,1=AEP又AEP=40,1=40ABCD, PMCD, 2+PFD=180PFD=130,2=180-130=501+2=40+50=90即EPF=90(2)PFC=PEA+P理由:过P点作PNAB,则PNCD,PEA=NPE,FPN=NPE+FPE,FPN=PEA+FPE,PNCD,FPN=PFC,PFC=PEA+FPE,即PFC=PEA+P;(3)令AB与PF交点为O,连接EF,如图3在GFE中,G=180-(GFE+GEF),GEFPEA+OEF,GFEPFC+OFE,GEF+GFEPEA+PFC+OEF+OFE,由(2)知PFC=
12、PEA+P,PEA=PFC-,OFE+OEF=180-FOE=180-PFC,GEF+GFE(PFC)+PFC+180PFC180,G180(GEF+GFE)180180+【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定,灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键3(1)A+C+APC=360;(2)见解析;(3)55【分析】(1)首先过点P作PQAB,则易得ABPQCD,然后由两直线平行,同旁内角互补,即可证得A+C+APC=360解析:(1)A+C+APC=360;(2)见解析;(3)55【分析】(1)首先过点P作PQAB,则易得ABPQCD,然后由两直线平行,同旁内角互补,即可证得A+C+APC=36
13、0;(2)作PQAB,易得ABPQCD,根据两直线平行,内错角相等,即可证得APC=A+C;(3)由(2)知,APC=PAB-PCD,先证BEF=PQB=110、PEG=FEG,GEH=BEG,根据PEH=PEG-GEH可得答案【详解】解:(1)A+C+APC=360如图1所示,过点P作PQAB,A+APQ=180,ABCD,PQCD,C+CPQ=180,A+APQ+C+CPQ=360,即A+C+APC=360;(2)APC=A+C,如图2,作PQAB,A=APQ,ABCD,PQCD,C=CPQ,APC=APQ-CPQ,APC=A-C;(3)由(2)知,APC=PAB-PCD,APC=30,P
14、AB=140,PCD=110,ABCD,PQB=PCD=110,EFBC,BEF=PQB=110,EFBC,BEF=PQB=110,PEG=PEF,PEG=FEG,EH平分BEG,GEH=BEG,PEH=PEG-GEH=FEG-BEG=BEF=55【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用4(1)90;(2)见解析;(3)不变,180【分析】(1)根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解;(2)根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解;(3),过,分别作,根据解析:(1)90;(2)见解析;(3)不变,180【分析
15、】(1)根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解;(2)根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解;(3),过,分别作,根据平行线的性质及平角的定义即可得解【详解】解(1),分别平分和,;(2),即,是的平分线,又,又在的内部,平分;(3)如图,不发生变化,过,分别作,则有,不变【点睛】此题考查了平行线的性质,熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键5(1)80;(2)AKCAPC,理由见解析;(3)AKCAPC,理由见解析【分析】(1)先过P作PEAB,根据平行线的性质即可得到APEBAP,CPEDCP,再根据解析:(1)80;(2)AKCAPC,理由见解析;(3)AKCAP
16、C,理由见解析【分析】(1)先过P作PEAB,根据平行线的性质即可得到APEBAP,CPEDCP,再根据APCAPE+CPEBAP+DCP进行计算即可;(2)过K作KEAB,根据KEABCD,可得AKEBAK,CKEDCK,进而得到AKCAKE+CKEBAK+DCK,同理可得,APCBAP+DCP,再根据角平分线的定义,得出BAK+DCKBAP+DCP(BAP+DCP)APC,进而得到AKCAPC;(3)过K作KEAB,根据KEABCD,可得BAKAKE,DCKCKE,进而得到AKCBAKDCK,同理可得,APCBAPDCP,再根据已知得出BAKDCKBAPDCPAPC,进而得到BAKDCKA
17、PC【详解】(1)如图1,过P作PEAB,ABCD,PEABCD,APEBAP,CPEDCP,APCAPE+CPEBAP+DCP60+2080;(2)AKCAPC理由:如图2,过K作KEAB,ABCD,KEABCD,AKEBAK,CKEDCK,AKCAKE+CKEBAK+DCK,过P作PFAB,同理可得,APCBAP+DCP,BAP与DCP的角平分线相交于点K,BAK+DCKBAP+DCP(BAP+DCP)APC,AKCAPC;(3)AKCAPC理由:如图3,过K作KEAB,ABCD,KEABCD,BAKAKE,DCKCKE,AKCAKECKEBAKDCK,过P作PFAB,同理可得,APCBA
18、PDCP,BAKBAP,DCKDCP,BAKDCKBAPDCP(BAPDCP)APC,AKCAPC【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算二、解答题6(1)A+C=90;(2)见解析;105【分析】(1)根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可;(2)过点B作BGDM,根据平行线找角的联系即可求解;先过点B作BG解析:(1)A+C=90;(2)见解析;105【分析】(1)根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可;(2)过点B作BGDM,根据平行线找角的联系即可求解;先过点B作BGDM,根据角平分线的定义,得出ABF=GBF,再设D
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