人教版数学八年级初二上册-最短路径问题(将军饮马为题)-名师教学教案-教学设计反思.doc

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人教版 八年级上册 第十三章 轴对称

13.4 课题学习 最短路径问题

敎學设计

课题
人教版 八年级上册 第十三章 轴对称
教具准备
多媒体课件,正方体纸盒
13.4课题学习 最短路径问题
学具准备
正方体纸盒,三角板
课时
共（1）课时,第（1）课时
执教教师

教
材
分
析
本节课是在学生已经学习了“两点之间,线段最短”“垂线段最短”的基础上,借助轴对称研究以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究,让学生经历将实际问题抽象为数学问题,再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间,线段最短”问题．
学情
分析
最短路径问题从本质上说是极值问题,作为八年级的学生,在此之前很少接触,解决这方面问题的经验尚显不足,特别是面对具有实际背景的极值问题,更会感到陌生,无从下手。
教
学
目
标
知识与技能
1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题。
2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用。
3.感悟转化思想。
过程与方法
1.在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力。；
2.渗透数学建模的思想。
情感态度与价值观
1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.
2.体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学
敎學
重点
利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题；
培养学生解决实际问题的能力.　　　　
敎學
难点
路径最短的证明
敎學过程设计
设计意图
一、以旧引新,激情引趣
1、利用101PPT中本课的一道习题,复习“两点之间,线段最短”

为了激发学生的求知欲,利用蚂蚁爬行最短路径问题激情引趣。
充分利用101PPT学科工具中立体展开还原的动画过程,让学生通过观察纸盒的打开过程,寻找蚂蚁的爬行捷径。从而引出线段公理:两点之间线段最短和垂线段的性质:垂线段最短
让学生体会新知识是在原有知识基础上“生长”出来的。以旧引新,给予学生亲切感,树立学好本节课的信心。

敎學过程设计
设计意图
二、展示目标,合理定位
利用思维导图,展示本节课的学习目标

三、探究新知,教师主导
1、师生一起借助信息技术探究“将军饮马问题（一）”
传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦．一天,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题:将军每天骑马从城堡出发,到军营,途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？

2、设想如果点A与点B在直线l异侧,应该怎样找到点C的位置,由此及彼得出:利用轴对称可以先找到点A关于直线l的对称点A’,连接A’B,与直线l相较于点C,点C就是所求做的点。

以思维导图的形式逐级逐层出现目标,给学生一个合理的学习目标。
思维导图给学生以知识体系。

以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究,仍然具有激发学生学习兴趣的目的。利用信息系技术引导学生将河流抽象成一条直线,将城堡和军营抽象成两个点,将实际问题转化成数学问题。

让学生体会由A,B在直线l“同侧”联想到“异侧”然后再回到“同侧” 体会图形的变换在解决最值问题中的作用,感悟转化思想,进一步获得数学活动的经验,增强应用意识．

敎學过程设计
设计意图
3、最短证明:利用多媒体课件几何画板功能,让学生自己动手,拉动移动点C的位置,观看AC+BC的数值变化。体会“最短路径”

4、引导学生归纳总结出解决实际问题的一般模式

5、巩固练习

四、合作探究、学生主体
1、“将军饮马问题（二）”:牧马人从A地出发,先到草地边的某一处牧马,再到河边饮马,然后回到B处,请画出最短路径。

学生通过小组合作,把实际问题转化成数学问题。

2、小组合作,画出最短路径。

充分利用了101PPT中的多媒体资源中的动画演示,利用多媒体课件几何画板功能,让学生自己动手,拉动移动点C的位置,观看AC+BC的数值变化。体会“最短路径”突破难点
此例题的经典之处在于运用“轴对称” 将最短路径问题转化为线段和最小问题

引导学生通过观察、分析、抽象与归纳,得到解决实际问题的一般模式
本题选自101PPT中自带习题,想通过学生自主解答,检查学生掌握情况。学生可以查看解答提示,可以查看答案。可以上传答案。101PPT强大的功能,为不同的学生学到不同的数学提供了机会。

让学生自己亲身经历实际问题转化成数学问题的过程,提高学生解决实际问题的能力

教师经历了由“扶”到“放”的过程,实现“以教师为主导,学生为主体”

敎學过程设计
设计意图

3、多媒体展示学习成果
每组选出代表交流学习成果。
4、巩固练习

五、课堂小结
引导学生自己总结本课收获

六、作业
七、敎學反思:
1.思得:信息技术的应用大大提高了学生学习数学的兴趣,其中最为明显的有两点,一是利用几何画板,让学生观察随着点C位置的变化,AC+BC的值随之变化,只有当点C在点A的对称点A’与点B的连线与直线l的焦点时最小。二是练习题的网上提交,既激发了孩子们练习的热情、时间观念,又节省了教师批阅时间。
2、思失:最短的证明不能单靠信息技术,还是应该逐步书写过程步骤,板书的尺规作图还是必须的。

学生在交流中成长。

两道练习题均选自101PPT中自带习题,想通过学生自主解答,检查学生掌握情况。学生可以查看解答提示,可以查看答案。可以上传答案。101PPT强大的功能,为不同的学生学到不同的数学提供了机会。

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