数学五年级下册期末试卷(培优篇)(Word版含解析).doc

数学五年级下册期末试卷（培优篇）（Word版含解析）
一、选择题
1．一个正方体切成两个大小相等的长方体后，表面积、体积会有怎样的变化（ ）。
A．表面积不变、体积不变 B．表面积增加、体积也增加
C．表面积增加、体积不变 D．表面积不变、体积减少
2．将向下翻转，然后再按逆时针方向旋转90°，它将呈现的形状是（ ）。
A． B． C． D．
3．30既是自然数A的因数、又是自然数A的倍数，那么A是（ ）。
A．1 B．2 C．15 D．30
4．1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，1路车和2路车都是早晨6：30发车，这两路车再次同时发车是（ ）。
A．6：45 B．7：00 C．7：30 D．8：00
5．比小而比大的分数有（ ）个。
A．1 B．2 C．无数个 D．无法确定
6．一块长方形地，长20米，宽是长的，求这块地的面积，算式正确的是（ ）。
A．20× B．20×＋20 C．20×（20×） D．（20×＋20）×2
7．妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要20分钟，洗菜要3分钟，切菜要2分钟，炒菜要10分钟．如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用（   ）时间．
A．22  B．25  C．27
8．一个棱长的正方体容器中装有一些水，将一个高的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）。

这个铁块的体积是（ ）。
A．300 B．400 C．600 D．800
二、填空题
9．填空题。
（1）3立方米＝___________立方分米。 （2）800毫升＝__________升。
10．分数单位是的最大真分数是（________），最小假分数是（________）。
11．在2、8、14、15、19、25中，2的倍数有（________），5的倍数有（________）。
12．18和12的最大公因数是________，最小公倍数是________。
13．1路车每5分钟发一次车，2路车每4分钟发一次车。如果这两路公共汽车同时出站，至少过（________）分钟它们又同时发车。
14．有一个用正方体木块搭成的立体图形，从前面看是，从右面看是。要搭成这样的立体图形，至少要用（________）个正方体木块，最多用（________）个正方体木块。
15．用长6cm、宽3cm、高1cm的两个小长方体拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积最小是（______）cm2，表面积最大是（______）cm2。
16．有12盒山楂，其中1盒偷工减料，至少用天平称（________）次才能找出这盒比较轻的山楂。
三、解答题
17．直接写出得数。

（填小数）
18．脱式运算，能简算的要简算。

19．解方程。
x＋＝ x－＝＋
－x＝ 2x－＝
20．把5块月饼平均给4个小朋友，每个小朋友分得多少块？（先画图表示出分得的结果，再列式计算。）
21．端午节那天，红红和妈妈一起包了30多个粽子。如果按照每4个装一袋，正好装完；如果每6个装一袋，也正好装完。红红和妈妈一共包了多少个粽子？
22．一桶油，第一次用去千克，第二次用去千克，还剩千克。这桶油原重多少千克？
23．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长6分米，宽4分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？给鱼缸各边安上角铁，需要多少米的角铁？
24．往一个棱长为5分米的正方体鱼缸里倒入50升水，再竖直放入一根长方体铁条（水没有溢出且铁条也未完全浸没），这时量得鱼缸水面高度为25厘米，请你算一算，这根长方体铁条的底面积是多少平方分米？
25．画出下图中图形向右平移4格的图形，再画出平移后的图形绕点O顺时针旋转90°后的图形。

26．下面两个统计图，反映的是甲、乙两位同学在期间数学自测成绩和居家学习时间的分配情况。

看图回答以下问题：
（1）从折线统计图看出（ ）的成绩提高得快。从条形统计图看出（ ）的反思时间少一些。
（2）甲、乙反思的时间分别占他们学习总时间的、。
（3）你喜欢谁的学习方式？为什么？
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
一个正方体切成两个大小相等的长方体，表面积增加两个正方形，因为材料没有减少，所以体积不变，据此选择。
【详解】
一个正方体切成两个大小相等的长方体后，表面积增加、体积不变。
故答案为：C
【点睛】
关键是理解表面积和体积的含义以及求法。
2．A
解析：A
【分析】
决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
【详解】
将向下翻转是，然后再按逆时针方向旋转90°，它将呈现的形状是。
故答案为：A
【点睛】
物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是方向发生了变化。
3．D
解析：D
【分析】
由于30既是自然数A的因数又是自然数A的倍数，由于一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，由此即可选择。
【详解】
由分析可知，30既是自然数A的因数，又是自然数A的倍数，则A是30。
故答案为：D。
【点睛】
本题主要考查因数和倍数的认识，要注意一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
4．B
解析：B
【分析】
由题意可知，两车再次同时发车经过的时间为10和15的最小公倍数，6：30加上经过的时间即可求得。
【详解】

5×2×3＝30（分钟）
6：30经过30分钟是7：00
故答案为：B
【点睛】
本题考查最小公倍数的应用，分析题意计算出10和15的最小公倍数是解答题目的关键。
5．C
解析：C
【分析】
首先根据分数的基本性质，可得…，…所以比小而比大的分数有、，根据分数的基本性质还可以得出比小而比大的分数中分母是28，56…的分数，所以比小而比大的分数有无数个，据此解答即可。
【详解】
由分析可知；…，…
根据分数的基本性质还可以得出比小而比大的分数中分母是28，56…的分数，所以比小而比大的分数有无数个。
故答案为：C
【点睛】
解决此题的关键是根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），分数的大小不变，再找出它们之间的分数。
6．C
解析：C
【分析】
已知一块长方形地，长20米，宽是长的，则宽是20×，然后根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。
【详解】
由分析可知：
20×（20×）
＝20×15
＝300（平方米）
故选：C
【点睛】
本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
7．A
解析：A
【详解】
略
8．B
解析：B
【分析】
正方体容器空余部分的体积＝长方体铁块高6厘米的体积，空余体积÷6，求出铁块底面积，铁块底面积×高＝铁块体积。
【详解】
10×10×10＝1000（立方厘米）
1000－10×10×7
＝1000－700
＝300（立方厘米）
300÷6×8＝400（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】
关键是掌握长方体和正方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
二、填空题
9．0.8
【分析】
根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，进行换算即可。
【详解】
3×1000＝3000（立方分米）；800÷1000＝0.8（升）
【点睛】
单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。
10．
【分析】
分数单位：把一个物体平均分成若干份，取其中的一份，就是这个分数的分数单位；
假分数：分子等于或大于分母的分数是假分数。据此可解答。
【详解】
分数单位是的最大真分数是，最小假分数是。
【点睛】
本题考查分数单位和假分数的概念，明确它们的意义是解题的关键。
11．8、14 15、25
【分析】
2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数。据此解答即可。
【详解】
由分析可知：
2的倍数有：2、8、14；5的倍数有：15、25。
【点睛】
本题考查2、5的倍数特征，明确2、5的倍数特征是解题的关键。
12．36
【分析】
把两个数分解质因数，它们公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，它们公有质因数与各自独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数，据此解答。
【详解】
18＝2×3×3；
12＝2×2×3
所以18和12的最大公因数是2×3＝6；最小公倍数是2×3×3×2＝36。
【点睛】
此题考查了两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，掌握方法认真计算即可。当数字较大时也可通过短除法解答。
13．20
【分析】
1路车每5分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是5的倍数；2路车每4分钟发车一次，那么2路车的发车间隔时间就是4的倍数；两辆车同时发车的间隔是5和4的公倍数，最少的间隔时间就是5和4的最小公倍数。
【详解】
5和4的最小公倍数是：5×4＝20；
所以两辆车每两次同时发车的间隔是20分钟，即至少过20分钟它们又同时发车。
【点睛】
解答本题关键是理解两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是5和4的最小公倍数。
14．7
【分析】
根据从前面看是，从右面看是，将这个立体图形先还原，再填空即可。
【详解】
要搭成这样的立体图形，至少要用4个正方体木块，最多用7个正方体木块。
【点睛】
本题考查了观察图形，能够根据三视图还原立体图形是解题的关键。
15．102
【分析】
要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，减少了2个最大的面，此时的长方体显然是最小的表面积；同理，要使拼成的长方体的表面积最
解析：102
【分析】
要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，减少了2个最大的面，此时的长方体显然是最小的表面积；同理，要使拼成的长方体的表面积最大，就要把最小面拼在一起，据此即可解答。
【详解】
最小表面积：（6×3＋6×1＋3×1）×2×2－3×6×2
＝27×4－36
＝108－36
＝72（平方厘米）
最大表面积：（6×3＋6×1＋3×1）×2×2－3×1×2
＝27×4－6
＝108－6
＝102（平方厘米）
【点睛】
掌握将两个长方体最大的两个面相粘合在一起，才能保证拼成的新长方体的表面积最小；将两个最小面相粘合，新长方体的表面积最大。这是解决此题的关键。
16．3
【分析】
第一次：把12盒山楂平均分成6、6两组，每边放6个，天平不平衡，天平较高的那边留下；
第二次：把3盒山楂平均分成3、3两组，每边放3个，天平不平衡，天平较高的那边留下；
第三次：两3盒
解析：3
【分析】
第一次：把12盒山楂平均分成6、6两组，每边放6个，天平不平衡，天平较高的那边留下；
第二次：把3盒山楂平均分成3、3两组，每边放3个，天平不平衡，天平较高的那边留下；
第三次：两3盒山楂平均分成1、1、1三组，两边各一盒，轻的一边就是偷工减料的，若天平平衡，未称的就是较轻的。
【详解】
由分析可知，至少用天平称3次才能找出这盒比较轻的山楂。
【点睛】
本题主要考查找次品，依据天平平衡原理是解决本题的关键。
三、解答题
17．；；
；9.42；
3.5；0.04；；0.8
【详解】
略
解析：；；
；9.42；
3.5；0.04；；0.8
【详解】
略
18．7；18；；7.5
【分析】
（1）根据减法的性质，一个数连续减去两个数的差，等于这个数减去两个减数的和；
（2）根据乘法的分配率，把括号中的每一个分数分别同18相乘，再把积加起来；
（3）先算乘法
解析：7；18；；7.5
【分析】
（1）根据减法的性质，一个数连续减去两个数的差，等于这个数减去两个减数的和；
（2）根据乘法的分配率，把括号中的每一个分数分别同18相乘，再把积加起来；
（3）先算乘法，再算加法和减法；分母不同的要先通分，化成同分母，再相加减；
（4）先把算式中的除法转化成乘法，再运用乘法的分配率进行简算。
【详解】

＝8－（＋）
＝8－1
＝7

＝
＝9＋6＋3
＝18

＝＋－
＝－
＝

＝7.5×＋7.5×
＝7.5×（＋）
＝7.5×1
＝7.5
19．x＝；x＝
x＝；x＝3
【分析】
根据等式的性质：
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此计
解析：x＝；x＝
x＝；x＝3
【分析】
根据等式的性质：
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此计算。
【详解】
（1）x＋＝
解：x＝－
x＝
（2）x－＝＋
解：x－＝
x＝＋
x＝
（3）－x＝
解：x＝－
x＝
（4）2x－＝
解：2x＝＋
2x＝6
x＝6÷2
x＝3
20．【分析】
4个小朋友一人一块，还剩下1块。将这一块平均分给四个小朋友，每人分得块，据此解答。
【详解】
4÷4＝1（块）
1÷4＝（块）
1＋＝（块）
答：每个小朋友分得块。
【点睛】
本题主要
解析：
【分析】
4个小朋友一人一块，还剩下1块。将这一块平均分给四个小朋友，每人分得块，据此解答。
【详解】

4÷4＝1（块）
1÷4＝（块）
1＋＝（块）
答：每个小朋友分得块。
【点睛】
本题主要考查分数的意义及分数与除法的关系。
21．36个
【分析】
由如果每4个装一袋，正好装完；如果每6个装一袋，也正好装完，可知这些粽子的个数是4和6的公倍数，因为是30多个粽子，所以这些粽子的个数是4和6的公倍数中大于30小于40的数。因此先
解析：36个
【分析】
由如果每4个装一袋，正好装完；如果每6个装一袋，也正好装完，可知这些粽子的个数是4和6的公倍数，因为是30多个粽子，所以这些粽子的个数是4和6的公倍数中大于30小于40的数。因此先求出4和6的最小公倍数，然后乘自然数1、2、3、…，从中找出在30～40的4和6的公倍数即可。
【详解】
4＝2×2，6＝2×3，
所以4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12。
12×3＝36（个）
答：红红和妈妈一共包了36个粽子。
【点睛】
掌握两个数的最小公倍数的方法是解题的关键。
22．2千克
【分析】
根据加法的意义可知，将两次用去的量及剩下的数量加在一起，就是这桶油原重多少。
【详解】

＝
＝2（千克）
答：这桶油原重2千克。
【点睛】
本题考查了分数加法的应用，根据加法
解析：2千克
【分析】
根据加法的意义可知，将两次用去的量及剩下的数量加在一起，就是这桶油原重多少。
【详解】

＝
＝2（千克）
答：这桶油原重2千克。
【点睛】
本题考查了分数加法的应用，根据加法的意义解答即可。
23．94平方分米；5.4米
【分析】
根据题意可知，就是求长方体前后面、左右面和底面的面积之和；给鱼缸各边安上角铁，就是求棱长总和，用一组长、宽、高的和乘4即可。
【详解】
6×4＋（6×3.5＋4×3
解析：94平方分米；5.4米
【分析】
根据题意可知，就是求长方体前后面、左右面和底面的面积之和；给鱼缸各边安上角铁，就是求棱长总和，用一组长、宽、高的和乘4即可。
【详解】
6×4＋（6×3.5＋4×3.5）×2
＝24＋70
＝94（平方分米）；
答：制作这个鱼缸至少需要94平方分米的玻璃；
（6＋4＋3.5）×4
＝13.5×4
＝54（分米）；
54分米＝5.4米；
答：需要5.4米的角铁。
【点睛】
解答本题的关键是根据题意明确“求至少需要多少平方分米的玻璃”是求表面积，求各边需要多少角铁，是求棱长总和。
24．5平方分米
【分析】
先求出放入铁条后一共的体积，再减去原来水的体积，得出水面上升的体积也就是放入水中的铁条的体积，再除以浸在水中铁条的高也就是水的高度，就得铁条底面积。
【详解】
25厘米＝2.5
解析：5平方分米
【分析】
先求出放入铁条后一共的体积，再减去原来水的体积，得出水面上升的体积也就是放入水中的铁条的体积，再除以浸在水中铁条的高也就是水的高度，就得铁条底面积。
【详解】
25厘米＝2.5分米，50升＝50立方分米
（5×5×2.5－50）÷2.5
＝（62.5－50）÷2.5
＝12.5÷2.5
＝5（平方分米）
答：这根长方体铁条的底面积是5平方分米。
【点睛】
解答此题关键是明确水面上升的体积就是放入水中的铁条的体积。
25．见详解
【分析】
把图形的各个顶点平移4格然后顺次连接即可；根据旋转中心、旋转角度、旋转方向作图即可。
【详解】
【点睛】
本题考查平移和旋转，明确旋转中心、旋转角度、旋转方向是解题的关键。
解析：见详解
【分析】
把图形的各个顶点平移4格然后顺次连接即可；根据旋转中心、旋转角度、旋转方向作图即可。
【详解】

【点睛】
本题考查平移和旋转，明确旋转中心、旋转角度、旋转方向是解题的关键。
26．（1）甲；乙
（2）；
（3）甲的学习方式；有足够的反思时间
【分析】
（1）观察折线统计图，折线往上，坡度越陡表示提高越快；观察条形统计图，条形越低表示时间越少；
（2）分别用两人反思时间÷学习总
解析：（1）甲；乙
（2）；
（3）甲的学习方式；有足够的反思时间
【分析】
（1）观察折线统计图，折线往上，坡度越陡表示提高越快；观察条形统计图，条形越低表示时间越少；
（2）分别用两人反思时间÷学习总时间即可；
（3）答案不唯一，合理即可。
【详解】
（1）从折线统计图看出甲的成绩提高得快。从条形统计图看出乙的反思时间少一些。
（2）3÷（5＋4＋3）
＝3÷12
＝
2÷（5＋5＋2）
＝2÷12
＝
（3）我喜欢甲的学习方式；因为有足够的反思时间
【点睛】
折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较。复式条形统计图可以表示多种量的多少。