七年级初一数学下学期第六章-实数单元-易错题难题测试提优卷试卷.doc

七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题测试提优卷试卷

一、选择题
1．在求的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：……①
然后在①式的两边都乘以6，得：……②
②-①得，即，所以.
得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出的值?你的答案是
A． B． C． D．
2．若，，且，则的值为(　　)
A． B． C．5 D．
3．计算：的值是（ ）
A． B． C． D．
4．在-2，，0，，3.14159265，有理数个数（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．现定义一种新运算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ）
A．17 B．3 C．13 D．－17
6．，则的值是（　　）
A．0 B．±2 C．2 D．4
7．估算的值（　　）
A．在6和7之间 B．在5和6之间 C．在4和5之间 D．在7和8之间
8．下列说法不正确的是（　　）
A．的平方根是±3
B．是的平方根
C．带根号的数不一定是无理数
D．a2的算术平方根是a
9．若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为( )
A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对
10．下列判断中不正确的是（　　）
A．是无理数
B．无理数都能用数轴上的点来表示
C．﹣＞﹣4
D．﹣的绝对值为
二、填空题
11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=．
例如：(-3)☆2= = 2．
从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a，b(a≠b)的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是_____．
12．如果一个有理数a的平方等于9，那么a的立方等于_____．
13．若实数a、b满足，则=_____．
14．用表示一种运算，它的含义是：，如果，那么
__________．
15．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.
16．比较大小：__________0.5．（填“>”“<”或“=”）
17．________．
18．若x、y分别是的整数部分与小数部分，则2x-y的值为________．
19．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数，，都有．例如，那么__________．
20．若x，y为实数，且，则(x+y) 2012的值为____________．
三、解答题
21．阅读型综合题
对于实数我们定义一种新运算（其中均为非零常数），等式右边是通常的 四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中叫做线性数的一个数对．若实数 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的叫做正格线性数的正格数对．
（1）若，则 ， ；
（2）已知，．若正格线性数，（其中为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由．
22．观察下列三行数：

(1)第①行的第n个数是_______(直接写出答案，n为正整数)
(2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？
(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a，化简计算求值：(5a2-13a-1)-4(4-3a+a2)
23．对于实数a,我们规定用{}表示不小于的最小整数，称{a}为 a的根整数.如{}=4.
(1)计算{}=？
(2)若{m}=2,写出满足题意的m的整数值；
(3)现对a进行连续求根整数，直到结果为2为止．例如对12进行连续求根整数，第一次{}=4,再进行第二次求根整数{}=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数， 次后结果为2.
24．你能找出规律吗？
（1）计算：＝　 　，＝　 　；＝　 　，＝　 　．
结论：　 　；　 　．（填“＞”，”＝”，“＜”）．
（2）请按找到的规律计算：
①；
②．
（3）已知：a＝，b＝，则＝　 　（可以用含a，b的式子表示）．
25．计算
（1）+|－5|＋－（－1）2020
（2）
26．如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．

（1）点A的坐标为________；点C的坐标为________．
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．

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一、选择题

1．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先根据题意，设M=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，求出aM的值是多少，然后求出aM-M的值，即可求出M的值，据此求出1+a+a2+a3+a4+…+a2019的值是多少即可．
【详解】
∵M=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，
∴aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，
②-①，可得aM-M=a2019-1，
即（a-1）M=a2019-1，
∴M= .
故选：B.
【点睛】
考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
2．A
解析：A
【分析】
首先根据平方根的定义求出a、b的值，再由ab＜0，可知a、b异号，由此即可求出a-b的值．
【详解】
解：∵a2=4，b2=9，
∴a=±2，b=±3，
而ab＜0，
∴①当a＞0时，b＜0，即当a=2时，b=-3，a-b=5；
②a＜0时，b＞0，即a=-2时，b=3，a-b=-5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．A
解析：A
【分析】
根据题意，的奇数次幂等于，的偶数次幂等于1，然后两个加数作为一组和为0，即可得到答案.
【详解】
解：∵的奇数次幂等于，的偶数次幂等于1，
∴
=
=
=；
故选：A.
【点睛】
本题考查了数字规律性问题，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握的奇数次幂等于，的偶数次幂等于1.
4．C
解析：C
【分析】
根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，逐一判断，找出有理数即可得答案.
【详解】
-2、0是整数，是有理数，
、3.14159265是分数，是有理数，
是含π的数，是无理数，
=3，是整数，是有理数，
综上所述：有理数有-2，，0，3.14159265，，共5个，
故选C.
【点睛】
本题考查实数的分类，有理数包括整数和分数；无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数.
5．D
解析：D
【分析】
根据新运算的定义即可得到答案．
【详解】
∵a★b=ab+a﹣b，∴（﹣2）★5=（﹣2）×5﹣2﹣5=﹣17．
故选D．
【点睛】
本题考查了基本的知识迁移能力，运用新定义，求解代数式即可，要灵活运用所学知识，要认真掌握．
6．C
解析：C
【分析】
由算术平方根和绝对值的非负性，求出a、b的值，然后进行计算即可．
【详解】
解：根据题意，得
a﹣1＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝1，b＝3，
∴a+b＝1+3＝4，
∴的值是2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键是正确求出a、b的值．
7．B
解析：B
【分析】
利用36＜38＜49得到6＜＜7，从而可对进行估算．
【详解】
解：∵36＜38＜49，
∴6＜＜7，
∴5＜＜6．
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据平方根的定义，判断A与B的正误，根据无理数的定义判断C的正误，根据算术平方根的定义判断D的正误．
【详解】
解：的平方根是：±3，故A正确；
，则是的平方根，故B正确；
是有理数，则带根号的数不一定是无理数，故C正确；
∵a2的算术平方根是|a|，
∴当a≥0，算术平方根为a，当a＜0时，算术平方是﹣a，
故a2的算术平方根是a不正确．故D不一定正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平方根，算术平方根，无理数的定义，熟记几个定义是解题的关键．
9．C
解析：C
【详解】
根据绝对值、算术平方根的非负性得a-2=0,,
所以a=2,b=0.
故b－a的值为0-2=-2.
故选C.
10．C
解析：C
【分析】
运用实数大小的比较、绝对值有理数和无理数的定义和性质逐项分析即可．
【详解】
解：A、是无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、无理数都能用数轴上的点来表示，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、因为＞＝4，所以﹣＜﹣4，原说法错误，故此选项符合题意；
D、﹣的绝对值为，原说法正确，故此选项不符合题意．
故答案为C．
【点睛】
本题主要考查了实数大小的比较、绝对值有理数和无理数的定义和性质等知识点，灵活运用相关定义和性质是解答本题的关键．
二、填空题

11．8
【解析】
解：当a＞b时，a☆b= =a，a最大为8；
当a＜b时，a☆b==b，b最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：8
【解析】
解：当a＞b时，a☆b= =a，a最大为8；
当a＜b时，a☆b==b，b最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．±27
【分析】
根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．
【详解】
∵（±3）2=9，
∴平方等于9的数为±3，
又∵33=27，（-3）3=-27．
故答案为±27．
【点睛】
本题考查了
解析：±27
【分析】
根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．
【详解】
∵（±3）2=9，
∴平方等于9的数为±3，
又∵33=27，（-3）3=-27．
故答案为±27．
【点睛】
本题考查了平方根及有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则.
13．﹣
【解析】
根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=﹣．故答案是﹣．
解析：﹣
【解析】
根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=﹣．故答案是﹣．
14．【分析】
按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.
【详解】
解：由
解得：x=8

故答案为.
【点睛】
本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x的
解析：
【分析】
按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.
【详解】
解：由
解得：x=8

故答案为.
【点睛】
本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x的值.
15．或
【解析】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1
解析：或
【解析】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，
∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，
∴有如下三种情况：
①2x+1=2，x=，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，，}=2，成立；
②2x+1=-x+3，x=，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，，}=2，不成立；
③2x+1=5x，x=，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，，}=，成立，
∴x=或，
故答案为或.
【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．
16．＞
【分析】
首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．
【详解】
∵，
∵-2＞0，
∴＞0．
故＞0.5．
故答案为：＞.
【点睛】
此题考查实数大小比较，解题关键在于
解析：＞
【分析】
首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．
【详解】
∵，
∵-2＞0，
∴＞0．
故＞0.5．
故答案为：＞.
【点睛】
此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
17．【分析】
设，代入原式化简即可得出结果.
【详解】
原式

故答案为：.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键.
解析：
【分析】
设，代入原式化简即可得出结果.
【详解】
原式

故答案为：.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键.
18．【分析】
估算出的取值范围，进而可得x，y的值，然后代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴的整数部分x＝4，小数部分y＝，
∴2x－y＝8－4＋，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了估算无理
解析：
【分析】
估算出的取值范围，进而可得x，y的值，然后代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴的整数部分x＝4，小数部分y＝，
∴2x－y＝8－4＋，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是求出x，y的值．
19．+1
【分析】
首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．
【详解】
m*（m*16）
=m*（+1）
=m*5
=+1．
故答案为：+1．
【点睛】
此题考查实数的运算，解题的关键是要
解析：+1
【分析】
首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．
【详解】
m*（m*16）
=m*（+1）
=m*5
=+1．
故答案为：+1．
【点睛】
此题考查实数的运算，解题的关键是要掌握运算法则．
20．1
【分析】
先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x、y的值，再代入计算有理数的乘方即可．
【详解】
由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：
解得
则
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了
解析：1
【分析】
先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x、y的值，再代入计算有理数的乘方即可．
【详解】
由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：
解得
则
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的乘方运算，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．
三、解答题

21．（1）5，3；（2）有正格数对，正格数对为
【分析】
（1）根据定义，直接代入求解即可；
（2）将代入求出b的值，再将代入，表示出kx，再根据题干分析即可．
【详解】
解：（1）∵
∴5，3
故答案为：5，3；
（2）有正格数对．
将代入，
得出，，
解得，，
∴，
则
∴
∵，为正整数且为整数
∴，，，
∴正格数对为：．
【点睛】
本题考查的知识点是实数的运算，理解新定义是解此题的关键．
22．(1)-(-2)n；(2)第②行数等于第①行数相应的数减去2；第③行数等于第①行数相应的数除以(－2)；(3)-783
【分析】
第一个有符号交替变化的情况时，可以考虑在你所找到的规律代数式中合理的加上负号，并检验计算结果。
【详解】
（1）首先2 4 8 16 很显然后者比前者多一个二倍。那么通项（一串数列具有代表性的代数式）中绝对含有，前面加上负号。考虑到数值的变化可以用表示。
（2）第②行数等于第①行数相应的数减去2
第③行数等于第①行数相应的数除以(－2)
（3）原式=
第①行的第9个数为512，第②行的第9个数为510，第③行的第9个数为-256，所以
，将a的值代入上式，得原式=-783.
【点睛】
找规律要善于发现数字之间的共同点，或者是隐藏关系，培养学生的数感。规律很多，关键要在与尝试。
23．(1)3；(2)2，3，4(3)3
【分析】
（1）先计算出 的大小，再根据新定义可得结果；
（2）根据定义可知1＜≤2，可得满足题意的m的整数值；
（3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为2.
【详解】
解：（1）根据新定义可得，{}=3，故答案为3；
（2）∵{m}=2，根据新定义可得，1＜≤2，可得m的整数值为2,3,4，故答案为2,3,4；
（3）∵{100}=10，{10}=4，{4}=2，∴对100进行连续求根整数，3次后结果为2；故答案为3.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查了对新定义的理解能力，准确理解新定义是解题的关键.
24．（1）6，6，20，20，＝，＝；（2）①10，②4；（3）
【分析】
（1）首先求出每个算式的值是多少，然后总结出规律：，据此判断即可．
（2）根据，可得，，据此解答即可．
（3）根据，，可得，据此解答即可．
【详解】
解：（1）∵，；
，．
∴；；
故答案为：6，6，20，20，＝，＝；
（2）①；
②；
（3）∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查算数平方根，掌握求一个数算术平方根的方法为解题关键．
25．（1）0；（2）4．
【分析】
（1）实数的混合运算，先化简绝对值、求一个数的立方根，乘方，然后再做加减；
（2）二实数的混合运算，先化简二次根式和求一个数的立方根及绝对值，然后去括号，最后做加减．
【详解】
解：（1）+|－5|＋－（－1）2020
=5-4-1
=0
（2）
=
=
=4
【点睛】
本题考查实数的混合运算，掌握运算法则和顺序正确计算是解题关键．
26．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由见解析．
【分析】
（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；
（2）根据运动速度得到OQ=t，OP=8-2t，根据△ODP与△ODQ的面积相等列方程求解即可；
（3）由∠AOC=90°，y轴平分∠GOD证得OG∥AC，过点H作HF∥OG交x轴于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.
【详解】
（1）∵，
∴a-b+2=0，b-8=0，
∴a=6，b=8，
∴A（0，6），C（8，0）；
故答案为：（0，6），（8，0）；
（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），
∴OA=6，OB=8，
由运动知，OQ=t，PC=2t，
∴OP=8-2t，
∵D（4，3），
∴，
，
∵△ODP与△ODQ的面积相等，
∴2t=12-3t，
∴t=2.4，
∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；
（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：
∵x轴⊥y轴，
∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，
∴∠OAC+∠ACO=90°.
又∵∠DOC=∠DCO，
∴∠OAC=∠AOD.
∵x轴平分∠GOD，
∴∠GOA=∠AOD.
∴∠GOA=∠OAC.
∴OG∥AC，
如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，
∴HF∥AC，
∴∠FHC=∠ACE.
∵OG∥FH，
∴∠GOD=∠FHO，
∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，
即∠GOD+∠ACE=∠OHC，
∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．

【点睛】
此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.